1、- 1 -20182019 学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学试题(文科)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1设集合 22,40,xAyRBxAB则 =A B(0，2) C D2， ， ，2表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A B C D183243在 中
2、，点 D 在边 AB 上，且C,=BAaCb若 ， ， 则A B C D2ab135ab354若双曲线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为20,xyyxA B C D2123235如图，在正方体 中，O 是底面 ABCD 的中心，1AD则异面直线 所成角的大小为1O和A B C D632236我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为：“一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地” ，则该人第三天走的路程为- 2 -A9
3、6 里 B48 里 C24 里 D12 里7将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 g(x)的图象，则1sin23fx3的解析式为gA B1cos2xx1cos2gxC Din3gin68已知 是定义在 R 上的奇函数，且对任意的 x，都有 当fx 30ffx时，0,1sin1,208192xff， 则A B C0 D129已知 是第一象限角，其终边与单位圆交点 P 的横坐标为 ，绕坐标原点 O 将射线 OP 按 3逆时针方向旋转 ，所得射线与单位圆交于点 Q，则点 Q 的纵坐标为3A B C D216262612610某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面
4、积为A B7214728C D9891411已知函数 21,0xf fx， 则的解集为90A B,44,0C D12设曲线 上任意一点处的切线为 l，若在曲线 上12sin3fxax ln1gx总存在一点，使得曲线 在该点处的切线平行于 l，则实数 a 的取值范围为g- 3 -A B C D1,31,31,631,63二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13设向量 ，则实数 m 的值为1,2,abmab若14设实数 满足约束条件 的最大值为,xy3218340xyzxy， 则15直线 相交于 A、B 两点，若 ，则实数2141kxy与 圆 2k 的取值范围是16已
5、知函数 ，给出下列四个命题：lnf 单调递增； 单调递增； 的图象关于直线02fx在 ， 04fx在 ， yfx对称； 的图象上存在两点关于点(2，0)对称yf其中所有正确命题的序号为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分)已知 为等差数列 的前 n 项和，且 nSa345,16aS(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 n 项和 2nanccT18(12 分)在 中，AB=1， 的面积为 ABC120,BAC 34（1）求 BC
6、的长；（2）若 D 是边 BC 上一点，且 2DC=DA，求 sinADC- 4 -19(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形，PABCD，平面 平面 PAD,A(1)求证： 平面 PAD；(2)若 M 是线段 PD 上的一点，且 DM=2MP，E 为 BC 上的一点，BC=2，求三棱锥 的体积PAE20(12 分)已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:10xyCab1231,2P(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 M、N 是椭圆 C 上的两个动点，且横坐标均不为 l，若直线 MN 的斜率为 ，试判断直线 OM 与 PN 的倾斜角是否互补?并说明理由21(12 分)已知函数 为
7、自然对数的底数山东中学联盟,ln,xfegxe(1)求 的单调区间；F(2)设实数 ，若不等式 恒成立，求0b1,fxbmRx对 一 切 bm的最大值(二)选考题：共 10 分。请在第 22、23 题中任选一题作答22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中，O 为坐标原点，曲线 C 的参数方程为 ( 为xy 1cosinxy参数)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.sin16(1)求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；- 5 -(2)求曲线 C 与直线 l 交点的极坐标 0,223选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 fxaxb(1)若 ，求不等式 的解集；1,2ab5f(2)若 的最小为 3，求 的最小值0fx且 12ab- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -
