1、- 1 -2018-2019 学年高二年级数学上学期期末考试卷时间：120 分钟 满分：150 分 得分： 第I卷(选择题 共60分)1、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1. 已知命题 ，其中正确的是 （ tan1pxRx： ， 使）(A) (B) t： ， 使 tan1pxRx： ， 使(C) (D) an1pxx： ， 使 ： ， 使2. 抛物线 的焦点坐标是 （ 24(0)y）（A） （ , 0） （B）( , 0) （C） （0, ） （D） （0, ）a aa3. 设 ，则 是 的 （ R1a）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充
2、分也不必要条件4. 已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命题：如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；ba, ba, 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点,OCOBA,一定共面；已知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底。c, cba,其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ，1BAM1CADBaAB， 则下列向量中与 相等的向量是（ ）bDc1（A
3、） （ B）a221（C） （ D）cb- 2 -cba217. 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是 （ ）（A） （ x0） （B） （ x0） 12036yx 13620yx（C） （ x0） （D） （ x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1, y1）B（x 2, y2）两点，如果=6，21x那 么 AB（ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是 2kxy62yx k（ ）（A） （ ） （B） （ ） （C） （ ） （D）
4、（ ）315,315,00,3151,3510.试在抛物线 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 的距离之和最小，xy42 1,2A则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）1,41,42,2,11. 在长方体 ABCD-A B C D 中，如果 AB=BC=1，AA =2，那么 A 到直线 A C 的距离为 1 11（ ）（A） （B） （C） （D） 63362236312.已知点 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆1xyab交于 A、 B 两点，若 ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率 为 e（ ）（A） （B） （C） （D）2 33
5、第卷(主观题 共90分)2、填空题(每题5分，共20分，将答案写在答题纸上)13.已知 A（1，2，11） 、 B（4，2，3） 、C（ x， y，15）三点共线，则 x y - 3 -=_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是19362yx_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在 中， “ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件.ABC0CBA, 是 的充要条件；“ am2bm2 ”是“ ab”的充分必要条件.12xy3y以上说法中，判断错误的
6、有_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本题满分 12 分）设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程 无实根，p210xmq24()10xmx若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 的取值范围18.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的两焦点分别为 ，长轴长为 6，12,0,F-、求椭圆 C 的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。.- 4 -19.（本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，OABCOBC， ，且 ， ， 是 的中点。1A2E（1）求异面直
7、线 与 所成角的余弦值；（2）求直线 BE 和平面 的所成角的正弦值。20.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 2 相交于 A、 B 两点。xylyx（1）求证：命题“如果直线 过点 T（3，0） ，那么 3”是真命题；O（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。- 5 -21.（本题满分 14 分）如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD= .2（1）求证： BD平面 PAC；（2）求二面角 PCDB 余弦值的大小； （3）求点 C 到平面 PBD 的距离.22. （本题满分 12 分）如 图 所 示 ， F1、 F2分 别 为 椭 圆 C： 的左、右两个焦点， A、 B 为两个顶)0(12bayx点，已知椭圆 C 上的点 到 F1、 F2两点的距离之和为 4.)3,(（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P、 Q 两点，求 F1PQ 的面积.
