1、- 1 -黑龙江省哈尔滨市第三中学 2019 届高三数学第一次模拟试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -2019 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B C C C A C A B D2、填空题13、 3 14、 15 15、3 16、16. 设 ()lngx()lnx，得 ()gx在10,e单调递减，在1(,)e单调递增.当 01时 ()0，1e，且 ， ()0gx；当 x时，()g；当 x时， )(xg，且 ， )(x；函数有两个零点，得10ae且
2、 12e.由 ()lng在1(0,)e单调递减快，在1(,)e单调递增慢，所以12x（此处也可构造2()(Fxgx进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而12121036，即12123xxe，所以12()0xf,构造函数 2()()Hxgex（0)e（ ，） ，则 2()lnHe，函数 ()在在10,单调递增，1(，从而 21)gx，即121()gx2121()gxgex，因为21()ex， 2()e， (x在,)e单调递增，所以21，即- 10 -12xe，所以正确，错误3、解答题17、 （1）解：1)62(1cos2sin3 2cos123sinco)()(2 xix xxx
3、f由 62kk得，单调递增区间是Z,3,4 分（2）由 ()sin2)106fxA得， 3A,由正弦定理CcBbsini231得2isinsin63bcBCB因为2,0，所以,16si，所以 b+c 的范围是 1,26 分18由椭圆定义可知,41221 AFa,所以 2a,因为 3c，所以 1b,椭圆 C 的方程为: 42yx. 4 分由 mkxyl:42联立得048122, 0414822mkk，设2,FE,- 11 -则,41,41822121 kmxkx所以08222 21 kk mxxyOFE，所以 2245m, 5122md， 10 分所以坐标原点 O到直线 l距离为定值 . 12
4、分19 （1）众数是 85，中位数是 3.81 3 分（2）列联表是： 82.10763.248021476801- ）（K，所 以有 %9.以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。 7 分（3）X 的可能取值为 2,10954)208CP（； 9548)2018CXP（；3)201X（,X 概率分布列为X 0 1 2P 9514954895310 分物理优秀 物理非优秀 总计数学优秀 12 12 24数学非优秀 8 68 76总计 20 80 100- 12 -数学期望 5691432954810EX. .12 分20 （1） BPC中, ,BCP， ,所以 PC,同理 A1中,4,321AA
5、，,所以 1,因为 AEE11平 面平 面 ,所以BPC平 面,又 PC1平 面 ,所以平面 P平面 1BE. .4 分（2）以点 P 为坐标原点，PE,PC 所在直线为 yx,轴正方向建立如图所示空间直角坐标系， 0,32,10CA4ED设 ,aM， ,则0,432,10,3121 PDAA，,设平面 PDA1的法向量为 1,zyxm，由 431yxzPDm，令 1x，则 ,311zy，所以yxzyMBCPE1AD- 13 -1,32m， 1 243136cos, 8amAM ，解得 2a或8a（舍） ， ,32， ，设平面 PDA1的法向量为 2,zyxn，由01PAn得 1,n，因为03
6、n，所以当直线 1M与平面 1APD所成角的正弦值为 68时，二面角 1MAPD的余弦值为03 12 分21 （1）因为)1(ln32xy，所以 221ln643xy，当 3x时，l3x.3 分（2）要证16n2xy，只需证 xln22设）（l)(2xh,则01)(2h所以）（ 1ln)(2x在 ， 上单调递减，所以 01)(hx所以16y。 7 分（3） 因为 124121422nnna，又由（2）知，当 1x 时，xxl，所以l，所以60126057912ln3lnln1lSa 12 分22. （1） :yxC， 42:yxC 4 分- 14 -（2） 3C的方程为 132yx，设 P 点坐标为 ）（ sin3,co，P 点到 1C的距离 为 2sincod2)6sin(，当 32时，点 P 到 1的距离最大，最大值为10 分23. （1）当 0x时， 412x， 1当 时， ， 3， x当 x时， 3， 5x综上， ,1,）（5 分（2） 4222 nmnm，当且仅当 1n时 ”“成立 41x35,1为集 合 M10 分
