1、1第 4 讲 万有引力与航天A 组 基础过关1.(2019 宁夏银川二中期末)如图所示,A 为地球赤道上的物体,B 为地球同步卫星,C 为地球表面上北纬60处的物体。已知 A、B 的质量相等。则下列关于 A、B 和 C 三个物体的说法中,正确的是( )A.A 物体受到的万有引力小于 B 物体受到的万有引力B.B 物体的向心加速度小于 A 物体的向心加速度C.A、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等D.A 和 B 两物体的线速度的比值比 C 和 B 两物体的线速度的比值大,且都小于 1答案 D A、B 两物体的质量相等,根据万有引力定律 F=G 可知,A 受到的万有引力大于 B
2、受到的万有引Mmr2力,故 A 项错误;因 A 与 B 两物体的角速度相等,由 an= 2r 可知 B 的向心加速度大于 A 的向心加速度,故B 项错误;A 在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此它的轨道半径与公转周期的关系不满足开普勒第三定律,故 C 项错误;根据 v=r 可知,B 的线速度最大,C 的线速度最小,因此 A 与 B 的线速度的比值大于 C 与 B 的线速度的比值,且均小于 1,故 D 项正确。2.(多选)(2017 贵州黔南州三校联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做
3、圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球,地球半径为 R,地球北极表面附近的重力加速度为 g,引力常量为 G,地球质量为 M,则地球的最大自转角速度 为( )A.2 B. C. D.2GMR3 GMR3 gR Rg2答案 BC 设地球赤道上有一质量为 m 的物体,要维持该物体随地球一起以最大角速度 转动,则物体与地球之间的万有引力等于向心力,有 G =m 2R,解得 = ,A 项错误,B 项正确;在地球北极表面附近MmR2 GMR3有 G =mg,则 GM=gR2,代入上式可得 = ,C 项正确,D 项错误。MmR2 gR3.(多选)(2019 山东荷泽期中)1798 年,英国物理学家卡文迪
4、许测出引力常量 G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量 G,地球表面处的重力加速度 g,地球半径 R,地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)、一年的时间 T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离 L1,地球中心到太阳中心的距离 L2。你能计算出( )A.地球的质量 m 地 =gR2GB.太阳的质量 m 太 =4 2L32GT22C.月球的质量 m 月 =4 2L31GT21D.可求月球、地球及太阳的密度答案 AB 对地球表面的质量为 m0的物体来说,应有 m0g= ,所以地球质量 m 地 = ,A 项正确;对地球Gm地 m0R2 gR2G绕太阳运动来说,有 =m
5、 地 L2,则 m 太 = ,B 项正确;对月球绕地球运动来说,可以求出地球质量,Gm太 m地L22 4 2T22 4 2L32GT22由于不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量,所以无法求出它的质量和密度,C、D 项错误。4.(多选)2020 年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的 ,火星的半径约为地球半径的 。下列关于火星探测器的说法中正确的是( )19 12A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇
6、宙速度的23答案 CD 要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,故发射速度要大于地球的第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时发射速度要小于地球的第三宇宙速度,选项3A、B 错误,C 正确;由第一宇宙速度的概念,得 G =m ,得 v1= ,故火星探测器环绕火星运行的最大速度MmR2 v21R GMR与地球的第一宇宙速度的比值约为 = ,选项 D 正确。29 235.(2016 天津理综,3,6 分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对
7、接,下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有 v= ,可见 v 与 r 是一一对应的。在同GMmr2 v2r GMr 1r一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨,二者不能处于同一轨道上,亦不
8、能对接,A、B 皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C 正确,D 错误。6.(多选)(2017 江西上饶二模)某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间 t(t 小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为 s,航天器与月球的中心连线扫过的角度为 ,引力常量为 G,则( )A.航天器的轨道半径为 B.航天器的环绕周期为 s 2tC.月球的质量为 D.月球的密度为s3Gt2 3 24Gt2答案 BC 根据几何关系可得 r= ,故 A 项错误;经过时间 t,航天器与月球的中心连线扫过的角度为 ,s则 = ,
9、得 T= ,故 B 项正确;航天器由万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,所以 G =m r,得 M=tT2 2t Mmr2 4 2T24= = ,故 C 项正确 ;月球的体积 V= r 3= ,月球的密度 = = = ,故 D 项错误。4 2r3GT2 4 2(s )3G(2t )2 s3Gt2 43 43 (s )3 MV s3Gt243 (s )33 24Gt27.(2019 湖北襄阳期中)据当代天文学2016 年 11 月 17 日报道,被命名为“开普勒 11145123”的恒星距离地球 5 000 光年,其赤道直径和两极直径仅相差 6 公里,是迄今为止发现的最圆天体。若该恒星的体积与太
10、阳的体积之比约为 k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为 k2,则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为( )A. k2 B. k2 C. D.3k1 3k21 k23k1 k23k21答案 A 将恒星视为球体,则体积 V= R 3R 3,根据“黄金代换”,恒星表面的重力加速度43g= = R,所以 = = = k2,A 项正确。GMR2GVR2 g1g2 1R1 2R2 13V1 23V23k18.科幻大片星际穿越是基于知名理论物理学家基普索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们
11、看到了迄今为止最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径 R 约为 45 km,质量 M 和半径 R 的关系满足= (其中 c=3108 m/s,G 为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大约为( )MRc22GA.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s2答案 C 黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重力加速度为 g,对黑洞表面的某一质量为 m 的物体,有 =mg,又有 = ,联立解得 g= ,代入数GMmR2 MRc22G c22R据得重力加速度约为 1012 m/s2,故选项 C 正确。9.(2017
12、 安徽六安一中月考)如图所示,A 为太阳系中的天王星,它绕太阳 O 运行可视为做轨道半径为R0、周期为 T0的匀速圆周运动。天文学家经长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且周期性地每隔 t0时间发生一次最大偏离,天文学家认为出现这种现象的原因可能是天王星外侧还5存在着另一颗行星 B,假设行星 B 与 A 在同一平面内,且与 A 的绕行方向相同,绕 O 做匀速圆周运动,它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离。由此可推测行星 B 的运动轨道半径是( )A. R0 B.R0t0t0-T0 ( t0t0-T0)3C.R0 D.R03(t0-T0t0)2 3( t0t0-T0)2
13、答案 D 由轨道周期性地每隔 t0时间发生一次最大偏离,可知每隔 t0时间 A、B 两行星相距最近,即每隔 t0时间 A 行星比 B 行星多运行一圈,有 t0- t0=2,解得 TB= 。根据万有引力提供向心力有2T0 2TB t0T0t0-T0G =mr ,则轨道半径 r= ,故 R0= ,所以 RB=R0 ,故 D 正确。Mmr2 (2T)2 3GMT24 2 3GMT204 2 3( t0t0-T0)210.(2017 浙江名校协作体高三上学期联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为 500 千米的预定圆
14、形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星 G7。G7 属地球静止轨道卫星(高度约为36 000 千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )A.这两颗卫星的运行速度可能大于 7.9 km/sB.通过地面控制可以将 G7 定点于西昌正上方C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比 G7 小D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比 G7 小答案 C 根据 G =m ,知道轨道半径越大,线速度越小,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的mMr2 v2r最大速度,所以两颗卫星的运行速度均小于地球的第一宇宙速度,故 A 错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,
15、只能定点于赤道正上方,故 B 错误;根据 G =mr ,得 T= ,所以量子科学实验卫星“墨子”的周mMr2 4 2T2 4 2r3GM期小,故 C 正确;卫星的向心加速度 a= ,运动半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比 G7 大,故GMr2D 错误。故选 C。11.(多选)(2019 湖南长沙期末)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在 2015 年 12 月 17 日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测6卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间 t(t 小于其运动周期),运动的弧长为 s,
16、与地球中心连线扫过的角度为 (弧度),引力常量为 G,则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为2tD.“悟空”的质量为s3Gt2答案 BC “悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A 错误。向心加速度 a= ,因 r 悟空 a 同 ,BGMr2正确。由 = = ,得“悟空”的环绕周期 T= ,C 项正确。由题给条件不能求出“悟空”的质量,D 错 t2T 2t误。B 组 能力提升12.(2019 河北石家庄二中月考)有 a、b、c、d 四颗地球卫星,a 还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b 是近地轨道
17、卫星(该卫星的高度忽略不计),c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列说法正确的是( )A.a 的向心加速度等于地球表面的重力加速度 gB.在相同时间内 b 转过的弧长最长C.c 在 4 小时内转过的圆心角是 6D.d 的运动周期有可能是 20 小时答案 B 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,则知 a 与 c 的角速度相等,由 an= 2R 知,a的向心加速度小于 c 的向心加速度,c 的向心加速度小于地球表面的重力加速度 g,所以 a 的向心加速度小于地球表面的重力加速度 g,A 项错;a、b、c、d 四颗卫星中,b 的线速度最大
18、,所以在相同时间内 b 转过的弧长最长,B 项正确;c 的运行周期为 24 小时,c 在 4 小时内转过的圆心角 =t= 4= ,C 项错;224 3由 T= 知 d 的运行周期大于 c 的运行周期,大于 24 小时,D 项错。4 2r3GM713.(多选)(2018 山东济南模拟)探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,在该轨道的 P 处,通过变速,再进入地月“转移轨道”,在快要到达月球时,对卫星再次变速,卫星被月球引力“捕获”后,成为环月卫星,最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测。若探月卫星在“工作轨道”上的运行周期为 T,“工作轨
19、道”距月球表面的高度为 h,月球半径为 R,引力常量为 G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。下列说法正确的是( )A.探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”的过程中应减小速度B.探月卫星在“转移轨道”上运动的速度不断减小C.探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为2(R+h)TD.月球的第一宇宙速度为2RT答案 AC 探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”,减小速度才能使卫星被月球引力捕获,选项 A正确;探月卫星在“转移轨道”上靠近月球时,引力做正功,其速度不断增大,选项 B 错误;探月卫星在“工作轨道”上运行的线速度大小为 v= ,选项 C 正确;设月球质量为 M,探
20、月卫星质量为 m,由万2(R+h)T有引力提供向心力得 =m(R+h) ,月球的第一宇宙速度 v1= ,由以上两式解得 v1= ,选GMm(R+h)2 4 2T2 GMR 2T (R+h)3R项 D 错误。14.(多选)同重力场作用下的物体具有重力势能一样,引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为 r 时的引力势能为 Ep=-G (G 为引力常量)。设宇宙中有一m0mr个半径为 R 的星球,宇航员在该星球上以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的物体,不计空气阻力,经 t 秒后物体落回手中,则( )A.在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体,物
21、体将不再落回星球表面2v0RtB.在该星球表面上以 2 的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面v0RtC.在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面2v0Rt8D.在该星球表面上以 2 的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面v0Rt答案 ABD 设该星球表面附近的重力加速度为 g,对物体竖直上抛运动有:v 0= ,在星球表面有:mg=Ggt2,设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为 v1,则 m =G ,联立解得 v1= ,故 A 正确;2 ,m0mR2 v21R m0mR2 2v0Rt v0Rt 2v0Rt故 B 正确;从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程,有 m +Ep=0,即 m =G ,解得 v2=2 ,12v22 12v22 m0mR v0Rt故 C 错误,D 正确。
