1、1第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时作业练1.已知 是第二象限角,tan =- ,则 sin = . 815答案 817解析 由 解得 sin = ,sin2 +cos2 =1,sincos = -815 817 为第二象限角,sin 0,sin = .8172.(2019 江苏启东中学高考数学模拟)已知 =5,则 sin2-sin cos = . sin +3cos3cos -sin答案 25解析 由题意可得 =5,tan =2,则 sin2-sin cos = = = .tan +33-tan sin2 -sin cossin2 +cos2 tan2 -tantan2 +1 2
2、53.若 tan = ,则 sin4-cos 4 的值为 . 12答案 -35解析 sin 4-cos 4=(sin 2-cos 2)(sin 2+cos 2)=sin 2-cos 2= = ,sin2 -cos2sin2 +cos2 tan2 -1tan2 +1tan = ,12原式= =- .(12)2-1(12)2+1 354.已知 sin cos =- ,且 是第二象限角,则 cos -sin = . 18答案 -52解析 是第二象限角,cos 0,cos -sin 0,cos 30,又 0,24.已知函数 f(x)= 是奇函数,则 sin = . x2+sinx,x 0,-x2+co
3、s(x+ ),x0 时,-x0 在(1,+)上恒成立,即 k 在(1,+)上恒成立,即 k ,x(1,+),1x 1x (1x)maxx1,00 时,随着 x 的变化, f (x)与 f(x)的变化情况如下:x (-,0) 0 (0,2a) 2a (2a,+ )f (x) + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值 f(x) 极大值 =f(0)=1- , f(x)极小值 =f =- - +1.3a (2a) 4a23a当 a0 时,随着 x 的变化, f (x)与 f(x)的变化情况如下:x (-, 2a) 2a (2a,0) 0 (0,+)f (x) - 0 + 0 -f(x) 极小值 极大值 f(x) 极大值 =f(0)=1- , f(x)极小值 =f =- - +1.3a (2a) 4a23a综上, f(x) 极大值 =f(0)=1- , f(x)极小值 =f =- - +1.3a (2a) 4a2 3a
