1、1第三节 三角函数的图象和性质课时作业练1.(2017镇江高三期末)函数 y=3sin 的图象的两条相邻对称轴的距离为 . (2x+4)答案 2解析 函数的最小正周期 T= =,则其图象的两条相邻对称轴的距离为 T= .22 12 22.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数 f(x)=sin(x+)(00,2 2, 146.(2018江苏高考数学模拟)已知函数 f(x)=2sin(x+)(0).若 f =0, f =2,则实数 的最小值为 .(3) (2)答案 3解析 当实数 取得最小值时,最小正周期 T取得最大值,结合题意知,此时 T=4 = ,则 = =3.(2-3)23 22327.
2、(2019徐州高三模拟)函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象如图所示,则 f(1)+ f(2)+ f(2 018)的值为 . 答案 2+ 2解析 由图象可得 A=2,最小正周期 T=8,则 = = ,f(2)=2sin =2,则2T 4 (2+ )cos =1,=2k,kZ,则 f(x)=2sin x,且 f(1)+f(8)=0,所以 f(1)+ 4f(2 018)=252f(1)+f(8)+ f(1)+ f(2)=2 +2=2+ .22 28.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数 f(x)=sin ,若对任意的 ,都存在唯一的(x-6) -56,-20,m,使 f()+f
3、()=0 成立,则实数 m的最小值是 . 答案 2解析 ,f() ,-56,-2 - 32,0f()+f()=0,f() ,0,32即 sin ,( -6) 0,322k- +2k,kZ 或 +2k- +2k,kZ,6 3 23 6即 +2k +2k,kZ 或 +2k +2k,kZ,6 2 56 76实数 m的最小值是 .29.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数 f(x)=- sin + +b(a0,b0)的图象与 x轴相切,且图象22 (2ax+4)12上相邻两个最高点之间的距离为 .2(1)求 a,b的值;(2)求 f(x)在 上的最大值和最小值.0,4解析 (1)f(x)的图象上
4、相邻两个最高点之间的距离为 ,2f(x)的最小正周期为 , = ,又 a0,a=2,2 22|a|2f(x)=- sin + +b,22 (4x+4)123又f(x)的图象与 x轴相切, = ,|b+12| 22又 b0,b= - .22 12(2)由(1)可得 f(x)=- sin + ,22 (4x+4) 22x ,4x+ ,0,4 4 4,54当 4x+ = ,即 x= 时, f(x)有最大值 ;454 4 2+12当 4x+ = ,即 x= 时, f(x)有最小值 0.42 1610.(2019江苏盐城高三模拟)设直线 x=- 是函数 f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称
5、轴.6(1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x的值;(2)求函数 f(x)在0,上的减区间.解析 (1)直线 x=- 是函数 f(x)的图象的对称轴,6f =f 对任意 xR 恒成立,(-6+x) (-6-x)sin +acos =sin +acos 对任意 xR 恒成立,(-6+x) (-6+x) (-6-x) (-6-x)即(a+ )sin x=0对任意 xR 恒成立,即 a=- ,3 3从而 f(x)=sin x- cos x=2sin ,3 (x-3)故当 x- =2k+ (kZ),即 x=2k+ (kZ)时, f(x)取得最大值 2.3 2 56(2)由 2k+ x- 2k+
6、 ,kZ,解得 2k+ x +2k,kZ,2 3 32 56 116取 k=0,可得 f(x)在0,上的减区间为 .56, 11.已知 a0,函数 y=cos2x-asin x+b的定义域为0,2,值域为-4,0,试求 a,b的值.解析 y=cos 2x-asin x+b=(1-sin2x)-asin x+b,令 t=sin x,由 x0,2得 t-1,1,则 y=1-t2-at+b=- + +b+1,(t+a2)2a24由 a0得- 0,所以 f(x)的零点所在的区间为1x 12(1,2),则 k=1.5.(2018常州武进第一学期期中)定义在 R上的函数 f(x),其导函数 f (x)满足
7、 f (x)1,且 f(2)=3,则关于 x的不等式 f(x)1 即f(x)-x0,所以函数 g(x)=f(x)-x在 R上递增,且 g(2)=f(2)-2=1,所以不等式 f(x)cba0,|log3x|,00时,-x0时, f (x)= -1,所以 f (e)= ,1x 1-ee所以该曲线在点(e, f(e)处的切线方程为 y-f(e)=f (e)(x-e),即 y= x.1-ee(2)关于 x的不等式 f(x)a|x|+1 恒成立,即 ln|x|-|x|a|x|+1 恒成立,令|x|=t,t(0,+),则 lnt-tat+1,t(0,+)恒成立 ,即 - -1a, t(0,+)恒成立,lntt 1t记 g(t)= - -1,则 g(t)= + = ,lntt 1t 1-lntt2 1t22-lntt2当 t(0,e 2)时,g(t)0,则 g(t)递增;当 t(e 2,+)时,g(t)0,则 g(t)递减,所以当 t=e2时,g(t)取得极大值,也是最大值,为 g(e2)=e-2-1,所以 ag(t) max=g(e2)=e-2-1,即实数 a的取值范围是e -2-1,+).6
