1、1第四节 函数 y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用课时作业练1.(2018 南京高三学情调研)若函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0)个单位长度,若所得图象过点 ,则( 3,12) 的最小值为 . 答案 4解析 函数 y=sin 2x 的图象向右平移 (0)个单位长度,则所得的图象对应的函数解析式为 y=sin2(x-),所得图象过点 ,sin = , -2=2k+ (kZ)或 -2=2k+ (kZ),解得 =-( 3,12) 2( 3- )12 23 6 23 56k+ (kZ)或 =-k- (kZ),0, 的最小值为 . 4 12 43.(2018 扬州高三测试
2、)若将函数 f(x)=cos(2x+)(00,| | 2)答案 (kZ)6k-12,6k+52解析 由图象可得 f(0)=Asin =- , f(1)=Asin(+)=0, f(3)=Asin(3+)= .3 3又 0,| , 2则 = ,=- ,A=2, 3 3故 f(x)=2sin .( 3x- 3)当 2k- x- 2k+ (kZ), 2 3 3 2即 6k- x6k+ (kZ)时,函数 f(x)单调递增,12 52即 f(x)的单调增区间是 (kZ).6k-12,6k+526.(2019 江苏连云港模拟)设 00,0)的部分图象如图所示.(x + 3)(1)求 A 和 的值;(2)求函
3、数 y=f(x)在0,上的单调增区间;(3)若函数 g(x)=f(x)+1 在区间(a,b)上恰有 10 个零点,求 b-a 的最大值.解析 (1)由题图知 A=2, = - = ,=2.T4 31224(2)由(1)知 f(x)=2sin ,令- +2k2x+ +2k,kZ,得- +kx +k,kZ,(2x+ 3) 2 3 2 512 12因为 x0,所以函数 y=f(x)在0,上的单调增区间为 和 .0,12 712, 5(3)由题意得 f(x)+1=0,即 f(x)=2sin =-1,解得 x=k+ 或 x=k+ (kZ),(2x+ 3) 512 34函数 g(x)在每个周期上有两个零点
4、,所以共有 5 个周期,所以 b-a 的最大值为 5T+ = .23 173基础滚动练(滚动循环 夯实基础)1. +log3 +log3 = . (1681)-34 54 45答案 278解析 原式= +log3(23)4-34 (5445)= +log31(23)-3= +0= .(32)3 2782.下列函数:(1)y=x 3,(2)y=x2,(3)y= 在(-,0)上是增函数的是 .(只填序号) 1x答案 (1)解析 函数 y=x2,y= 在(-,0)上都是减函数,y=x 3在(-,0)上是增函数,所以(1)正确.1x3.(2018 苏北四市高三测试)若函数 f(x)=Asin(x+)(
5、A0,0)的图象与直线 y=m 的三个相邻交点的横坐标分别是 , , ,则实数 的值为 . 6 323答案 4解析 由题意可得该函数的最小正周期 T= - = ,则 = =4.23 6 2 2T4.已知函数 f(x)=a- 是奇函数,则实数 a 的值为 . 22x+1答案 1解析 因为 x=0 在定义域中,所以 f(0)=a- =0,解得 a=1.21+15.函数 f(x)= x2-ln x 的单调递减区间为 . 12答案 (0,1解析 函数 f(x)的定义域是(0,+),且 f (x)=x- = ,令 f (x)0,解得 0 且 k0,所以 a 在 x1,3上恒成立,记 g(x)= ,则 ag(x) max,43x-2 43x-2而函数 g(x)在1,3上为减函数,则 g(x)max=g(1)=4,所以 a4,所以 a 的取值范围是4,+).7
