1、1第五节 两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式课时作业练1.(2018 南通高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 , 的始边均为 x 轴的正半轴,终边分别经过点 A(1,2),B(5,1),则 tan(-)的值为 . 答案 97解析 由题意得 tan =2,tan = ,15则 tan(-)= = = .tan -tan1+tan tan 2-151+25972.若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2= . ( 2, ) ( 4- )答案 -1718解析 由 3cos 2=sin 可得 3(cos2-sin 2)= (cos -sin ),又由 可知 cos -(
2、 4- ) 22 ( 2, )sin 0,于是 3(cos +sin )= ,所以 1+2sin cos = ,故 sin 2=- .22 118 17183. = . cos85+sin25cos30cos25答案 12解析 原式= = = = .sin5+ 32sin25cos25 sin(30-25)+ 32sin25cos25 12cos25cos25124.在平面直角坐标系中,已知角 + 的终边经过点 P(3,4),则 cos = . 4答案 7210解析 由题意可得 sin = ,cos = ,则 cos =cos = + = .( + 4)45 ( + 4)35 ( + 4)-
3、435 22 45 22 72105.(2018 江苏高考信息预测卷(二)若 sin =- ,则 sin 2x 的值为 . (x+ 4) 45答案 725解析 sin =- ,cos =1-2sin2 =1-2 =- ,即 cos =- ,(x+ 4) 45 2(x+ 4) (x+ 4) 1625725 (2x+ 2) 725-sin 2x=- ,sin 2x= .725 7256.若 tan(+)=1,tan(-)=2,则 = . sin2cos2答案 1解析 tan(+)=1,tan(-)=2, =sin2cos2 sin( + )+( - )cos( + )-( - )2=sin( +
4、)cos( - )+cos( + )sin( - )cos( + )cos( - )+sin( + )sin( - )= = =1.tan( + )+tan( - )1+tan( + )tan( - )337.已知 , 为锐角,且 tan = ,cos(+)= ,则 cos 2= . 17 255答案 45解析 因为 为锐角,tan = ,所以 sin = ,cos = .又 为锐角,所以 +(0,).因为17 210 7210cos(+)= ,所以 sin(+)= ,所以 cos =cos(+)-= + = ,则 cos 255 55 255 7210 55 210310102=2cos 2
5、-1=2 -1= .910 458.(2018 常州教育学会学业水平检测)已知 sin = ,且 为第四象限角,求下列各式的值:( 2- )35(1)tan ;( - 4)(2) .2sin2 +sin2cos2解析 (1)sin =cos = , 为第四象限角,( 2- ) 35sin =- =- ,1-cos245tan = =- ,sincos 43tan = = =7.( - 4)tan -11+tan -43-11+(-43)(2) = =2sin2 +sin2cos2 2sin2 +2sin coscos2 -sin2 2sincos -sin= = =- .2tan1-tan 2
6、(-43)1-(-43) 879.(2018 盐城伍佑中学秋学期期末)已知 , ,cos =- ,sin(+)= .(0, 2) ( 2, ) 13 4- 26(1)求 tan 2 的值;(2)求 的值.解析 (1) ,cos =- ,sin = ,( 2, ) 13 223tan =-2 ,2则 tan 2= = .2tan1-tan2 427(2)由 , ,(0, 2) ( 2, )得 + ,又 sin(+)= ,( 2,32) 4- 263cos(+)=- =- ,1-sin2( + )4+ 26cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin = .22 ,= .(0
7、, 2) 410.已知 ,且 sin +cos = .( 2, ) 2 2 62(1)求 cos 的值;(2)若 sin(-)=- , ,求 cos 的值.35 ( 2, )解析 (1)因为 sin +cos = , 2 2 62所以两边同时平方,得 sin = .12又 0 的解集是实数集 R;命题 q:00 的解集是实数集 R 得 a=0 或 即 0a0,4a2-4a0, =1,所以函数 y= (xe)的值域是1x(lnx)2 1lnx 1lnx 1lne 1lnx(0,1.7.(2018 南京第一学期期末调研)已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示.(1)求 A, 的值;(2)若 x ,求 f(x)的值域.- 2,12解析 (1)设函数 f(x)的最小正周期为 T,由图象知,A=2, T= - = ,所以 T=,从而 = =2.因为函数图14 6(-12) 4 2T象过点 ,所以 sin =1.(-12,2) (- 6+ )因为 0,所以- - + ,所以- += ,解得 = .因此 A=2,=2,= . 6 6 56 6 2 23 23(2)由(1)知 f(x)=2sin .因为 x ,所以- 2x+ ,所以- sin 1,从而(2x+23) - 2,12 3 23 56 32 (2x+23)函数 f(x)的值域为- ,2.31
