1、14.3 三角恒等变换挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,18两角和的正弦和余弦计算任意角的三角函数的定义、诱导公式2017 浙江,14 二倍角公式 余弦定理2016 浙江文,11降幂公式、辅助角公式2015 浙江,16,7,文 16 两角和的正弦 正弦定理两角和与差的三角函数1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2014 浙江文,18 两角和的余弦余弦定理、三角形的面
2、积2017 浙江,18降幂公式、辅助角公式最小正周期、单调区间2016 浙江,10,文 16两角和的正弦、余弦正弦定理简单的三角恒等变换能利用和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行简单的三角函数恒等变换.2015 浙江,16 三角恒等变换正弦定理、三角形的面积分析解读 1.对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主.2.主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,以及运用上述公式进行简单的恒等变换(例:2016 浙江,10).3.对三角恒等变换的考查往往与解三角形、向量知识综合在一起.4.预计 2020 年高考试题中,三角恒等变换仍是考查的重点,复习时应高度重视.破
3、考点【考点集训】2考点一 两角和与差的三角函数1.(2018 浙江金华十校第一学期期末调研,3)sin 5cos 55-cos 175sin 55的结果是( ) A.- B. C.- D.32 32答案 D 2.(2018 浙江 9+1 高中联盟期中,12)设 sin 2=sin ,(0,),则 cos = ,tan 2= . 答案 ;- 3解析 (1)由(b+c) 2-a2=(2+ )bc 得 b2+c2-a2= bc,2 2cos A= = ,A=.2+2-22 22由 sin Asin B=cos2,得 sin B= ,22 1+cos2 sin B=1+cos ,2 (34-)即 si
4、n B+ cos B=sin =1,22 22 (4+)且 B+C=,故 B=.(2)f(x)=sin x(cos x+asin x)= +sin2-cos22= sin(2x-)+ += (其中 tan =a),解得 a=.1+22 1+222.(2018 浙江高考模拟卷,18)函数 f(x)=acos x+bsin x(0)的最小正周期为,当 x=时,有最大值 4.(1)求 a,b, 的值;(2)若.(0,2) (0,2)(2)由(1)得 tan(+)= =1,又 +(0,),tan+tan1-tantan+=., ,(0,2)+,+(0,),00),则 A= ,b= .答案 ;12B 组
5、 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 两角和与差的三角函数1.(2018 课标全国理,4,5 分)若 sin =,则 cos 2=( ) A. B. C.- D.-答案 B 2.(2016 课标全国,9,5 分)若 cos =,则 sin 2=( )(4-)A. B. C.- D.-725 725答案 D 3.(2018 课标全国理,15,5 分)已知 sin +cos =1,cos +sin =0,则 sin(+)= .答案 -4.(2017 课标全国文,15,5 分)已知 ,tan =2,则 cos = . (0,2) (-4)答案 31010考点二 简单的三角恒等变换1.(2017 课标
6、全国文,4,5 分)已知 sin -cos =,则 sin 2=( )A.- B.- C. D.答案 A 2.(2014 课标,8,5 分)设 , ,且 tan = ,则( )(0,2) (0,2) 1+sincosA.3-= B.3+= C.2-= D.2+=7答案 C 3.(2016 四川,11,5 分)cos 2-sin2= . 答案 224.(2014 福建,16,13 分)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若 00)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)求函数 f(x)在区间 上的取值范围.0,2解析 (1)f(x)=cos 2x+ sin xcos
7、 x-= + -31+cos22 3sin22=cos .(2-3)由 =,得 =1.2212(2)由(1)知 f(x)=cos ,(2-3)因为 x ,所以 2x- ,0,2 -3,23所以 f(x) .-12,19.(2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),18)已知函数 f(x)=sin x+acos x(0)满足f(0)= ,且 f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为 .3(1)求 a 与 的值;(2)若 f()=, ,求 cos 的值.(-2,2) (-512)解析 (1)f(0)= ,a= ,f(x)=2sin ,3 3 (+3)T=2,=1.(2)f()=,sin =,(+3)-,-+ .56sin =1,0+,(+3)cos = ,(+3) 223cos =cos(-512) (+3)-34= + = .223 (- 22) 22 2-46
