1、1专项强化练一 函数的性质1.(2018浙江宁波期末)若函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数 a的值为( )A.1 B.- C.1或- D.012 12答案 C 因为 f(x)为偶函数,所以 2a2-a-1=0,解得 a=- 或 a=1.122.已知实数 x,y满足 tany B.ln(x2+2)ln2(y2+1)C. y31x1y答案 D 由指数函数的单调性可得 xy,因为幂函数 y=x3在(-,+)上是单调递增的,所以当 xy时,恒有 x3y3,故选 D.3.(2017浙江,5,5 分)若函数 f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,
2、则 M-m的值( )A.与 a有关,且与 b有关 B.与 a有关,但与 b无关C.与 a无关,且与 b无关 D.与 a无关,但与 b有关答案 B 解法一:令 g(x)=x2+ax,则 M-m=g(x)max-g(x)min.故 M-m与 b无关.又 a=1时,g(x) max-g(x)min=2,a=2时,g(x) max-g(x)min=3,故 M-m与 a有关.故选 B.解法二:(1)当- 1,即 a-2 时,f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a-1.a2(2)当 - 0,-x2+3,x 0,k(x+1)在(-,1上恰有两个不同的零点,则实数 k的取值范围是( )A
3、.1,3) B.(1,3C.2,3) D.(3,+)答案 A 函数 g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1上恰有两个不同的零点,等价于 y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-,1上恰有两个不同的交点,画出函数 y=f(x)和 y=k(x+1)在(-,1上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为 k的直线.当直线 y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与 y=f(x)在(-,1上的图象恰有两个交点,此时 k=1;当直线经过点(0,3)时,直线与 y=f(x)在(-,1上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与 y=f(x)在(-,1上的图象恰有两个交点时,斜率
4、在1,3)内变化,所以实数 k的取值范围是1,3).8.(2018金华十校高三上学期期末)函数 y= 的图象大致是( )x2ln|x|x|4答案 D 首先函数 f(x)= 为偶函数,故排除 B;x2ln|x|x|当 x0时,f(x)=xlnx,所以 x1时,f(x)0,排除 A; 当 x0时,f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得极值点 x= ,所以 f(x)在 上单调递减,在 上单调递增,排除 C.故1e (0,1e) (1e,+ )选 D.9.(2018浙江嘉兴高三上学期期末)已知函数 f(x)=log4(4-|x|),则 f(x)的单调递增区间是 ;f(0)+4f
5、(2)= . 答案 (-4,0);3解析 由 4-|x|0,解得函数 f(x)的定义域为(-4,4).f(x)=故 f(x)在(-4,0)上单调递增,在(0,4)上单调递减.由于 f(0)log4(4-x)(0 x4.两个零点为 1,4,由图可知,此时13.综上, 的取值范围为(1,3(4,+).12.(2018金丽衢十二校联考)若 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=x(1-x),则当 x0时,f(x)= ;方程5f(x)-1f(x)+5=0 的实根个数为 . 答案 -x(1+x);6解析 因为 f(x)为偶函数,所以当 x0时,f(x)=f(-x)=-x(1+x).因为5f(x)-1f(x)+5=0,所以研究 y=f(x)与 y= ,y=-5的函数图象的交点个数即可,其大15致图象如图所示.观察图象知有 6个交点,故方程有 6个实数根.
