1、1考点规范练 18 功能关系 能量守恒定律一、单项选择题1.弹弓一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一,其构造如图所示,橡皮筋两端点 A、 B 固定在把手上,橡皮筋 ACB 恰好处于原长状态,在 C 处( AB 连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至 D 点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去,打击目标,现将弹丸竖直向上发射,已知E 是 CD 中点,则( )A.从 D 到 C,弹丸的机械能守恒B.从 D 到 C,弹丸的动能一直在增大C.从 D 到 C,弹丸的机械能先增大后减小D.从 D 到 E 弹丸增加的机械能大于从 E 到 C 弹丸增加的机械能答案 D解析 从 D 到 C
2、,橡皮筋对弹丸做正功,弹丸机械能一直在增加,A、C 错误;从 D 到 E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从 E 到 C 橡皮筋作用在弹丸上的合力,两段高度相等,所以 DE 段橡皮筋对弹丸做功较多,即机械能增加的较多,D 正确;在 CD 连线中的某一处,弹丸受力平衡,所以从 D 到 C,弹丸的速度先增大后减小,B 错误。2.(2018山东滨州一模)两物块 A 和 B 用一轻弹簧连接,静止在水平桌面上,如图甲所示,现用一竖直向上的力 F 拉动物块 A,使之向上做匀加速直线运动,如图乙所示,在物块 A 开始运动到物块 B 将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内),下列说法正确的是( )2A.力
3、F 先减小后增大B.弹簧的弹性势能一直增大C.物块 A 的动能和重力势能一直增大D.两物块 A、 B 和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小答案 C解析 对 A 物块由牛顿第二定律得 F-mg+kx=ma,解得 F=m(g+a)-kx,由于 x 先减小后反向增大,故拉力一直增大,A 错误;在 A 上升过程中,弹簧从压缩到伸长,所以弹簧的弹性势能先减小后增大,B 错误;在上升过程中,由于物块 A 做匀加速运动,所以物块 A 的速度增大,高度升高,则物块 A 的动能和重力势能增大,C 正确;在上升过程中,除重力与弹力做功外,还有拉力做正功,所以两物块 A、 B 和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大,D
4、 错误。3.(2018湖北孝感模拟)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时,引力势能可表示为 Ep=- ,其GMmr中 G 为引力常量, M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为 R2,此过程中因摩擦而产生的热量为( )A.GMm B.GMm(1R2-1R1) (1R1-1R2)C. D.GMm2(1R2-1R1) GMm2(1R1-1R2)答案 C解析 卫星绕地球做匀速圆周运动满足 G =m ,动能 Ek= mv2= ,机械能 E=Ek+Ep,则 E= =- 。Mmr2 v2r 12
5、 GMm2r GMm2r-GMmr GMm2r卫星由半径为 R1的轨道降到半径为 R2的轨道过程中损失的机械能 E=E1-E2= ,即为下降GMm2(1R2-1R1)过程中因摩擦而产生的热量,所以选项 C 正确。4.3如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的 A 点,已知杆与水平面之间的夹角 Q 乙 ,根据能量守恒定律,电动机消耗的电能 E 电 等于摩12 12擦产生的热量 Q 与物块增加机械能之和,因物块两次从 A 到 B 增加的机械能相同, Q 甲 Q 乙 ,所以甲传送带消耗的电能更多,故 C 正确,D 错误。三、非选择题
6、12.如图所示,一物体质量 m=2 kg,在倾角 = 37的斜面上的 A 点以初速度 v0=3 m/s 下滑, A 点距弹簧上端 B 的距离 AB=4 m。当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点,最大压缩量 BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为 D 点, D 点距 A 点 3 m。挡板及弹簧质量不计, g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数 ;(2)弹簧的最大弹性势能 Epmax。答案 (1)0.52 (2)24.4 J解析 (1)最后的 D 点与开始的位置 A 点比较,动能减少 Ek= =9J,重力势能减少12mv02 Ep=m
7、glADsin37=36J。机械能减少 E= Ek+ Ep=45J,机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即Wf=Ffl=45J,而路程 l=5.4m,则 Ff= =8.33N。又 Ff=mg cos37,所以 = =0.52。Wfl Ffmgcos379(2)由 A 到 C 的过程,动能减少 Ek= =9J,重力势能减少 Ep=mglACsin37=50.4J。机械12mv02能的减少用于克服摩擦力做功 Wf=FflAC=mg cos37lAC=35J。由能量守恒定律得Epmax= Ek+ Ep-Wf=24.4J。13.一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离
8、地面高度 1.60105 m 处以 7.5103 m/s 的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能。(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。答案 (1)4.0108 J 2.41012 J(2)9.7108 J解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0= 12mv02式中, m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由 式和题给数据得 Ek0=4.0108J设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为Eh= +mgh 12mvh2式中, vh是飞船在高度 1.6105m 处的速度大小。由 式和题给数据得Eh=2.41012J。 (2)飞船在高度 h=600m 处的机械能为 Eh= m( vh)2+mgh 12 2.0100由功能原理得 W=Eh-Ek0式中, W 是飞船从高度 600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由 式和题给数据得W=9.7108J。
