1、小专题(四) 利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题,列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系;设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来;列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组;求解;检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.列方程组时应注意:方程两边表示的是同类量;两类量的单位要统一;方程两边的数值要相等;一般地,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.,类型2 解决和、差、倍、分问题 3.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 20 . 4.某快递公司
2、有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的 1 5 还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?,类型3 解决行程问题 5. 爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍. 6.从A地到B地全程290 km,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h,在高速
3、公路上行驶的速度为100 km/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米?,类型4 解决工程问题 7.孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 +=100 3+ 3 =100 . 8.某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来,这项工程交给了甲、乙两个施工队.经计算,两队合作工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每
4、天多修0.6千米.10天后乙队返回,为了保证工期,甲队保持速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,最后恰好如期完成.问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米?,10.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?,类型6 解决增长率问题 11.某工厂去年的利润( 总产值-总支出 )为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为 2000 万元,总支出是 1800 万元. 1
5、2.某学校现有学生2300人,与去年相比,男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,全校人数增加了15%,则现在全校有男生 2000 人.,14.五一节前夕,某超市购进甲、乙两种玩具后,按进价提高50%标价( 就是价格牌上标出的价格 ),两种玩具标价之和为450元.后来该超市搞促销,将甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售,某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元,问这两种玩具的进价各是多少元?,类型8 解决数字问题 15.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的2倍,若交换十位与个位上的数字,则所得的新两位数与原数的和为99,则这个两位数是 63 . 16.有甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求甲、乙这两个数.,类型9 解决古代数学问题 17. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛( 斛,是古代的一种容量单位 ),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.,
