1、24.6 正多边形与圆,第1课时 正多边形与圆,知识点1,知识点2,正多边形的相关概念 1.正八边形的每个外角等于( C ) A.18 B.36 C.45 D.60 2.下列多边形中,是正多边形的为( D ) A.各边都相等的多边形 B.有一个角为120的等边多边形 C.各角都相等的四边形 D.每个角都是108的等边多边形 3.一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正方形 . 4.正十五边形的其中一个内角的度数等于 156 .,知识点1,知识点2,正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正六边形的半径为6
2、cm,则该正六边形的内切圆面积为( D ) A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径( B ),知识点1,知识点2,7.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE( 如图 ),AC,BD相交于点P,APB等于( C )A.36 B.60 C.72 D.108 8.如图是对称中心为点O的正八边形.如果用一个含45角的直角三角板的角,借助点O( 使角的顶点落在点O处 )把这个正八边形的面积n等分.那么n的所有可能的值有( B )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,知识点1,知识点2,9.(
3、 株洲中考 )如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM= 48 . 10.如果要画一个正十二边形,那么用量角器将圆 十二 等分,每一份的圆心角是30 .,11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角AOB的度数近似于( C ) A.11 B.17 C.21 D.25 12.( 陕西中考 )如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 72 .,13.将一块正六边形硬纸片( 如图 )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒( 侧面均垂直于底面,如图 ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGAH,那
4、么GAH的大小是 60 .,14.如图,五边形ABCDE内接于O,A=B=C=D=E. 求证:五边形ABCDE是正五边形.,15.已知O和O上的一点A.( 1 )作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; ( 2 )在( 1 )的作图中,如果点E在 上,求证:DE是O内接正十二边形的一边.,解: ( 1 )作法: 作直径AC; 作直径BDAC; 依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为O的内接正方形; 分别以A,C为圆心,以OA长为半径作弧,交O于点E,H,F,G; 顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为O的内接正六边形. ( 2 )如图,连接OE,DE.,
5、DOE=AOD-AOE=90-60=30, DE为O的内接正十二边形的一边.,16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,ABC是正三角形,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边形. ( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; ( 2 )请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG( 如图2 )是正七边形;( 不必写已知、求证 ) ( 3 )根据以上探索过程,提出你的猜想.( 不必证明 ),
