1、第3节 圆周运动,-2-,基础夯实,自我诊断,一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等 ,其运动就是匀速圆周运动。 (2)特点:加速度大小不变 ,方向始终指向圆心 ,是变加速运动。 (3)条件:合外力大小不变 、方向始终与速度 方向垂直且指向圆心。,-3-,基础夯实,自我诊断,2.描述圆周运动的主要物理量,-4-,基础夯实,自我诊断,-5-,基础夯实,自我诊断,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动,-6-,基础夯实,自我诊断,-7-,基础夯实,自我诊断,三、离心运动 1.定义 做圆周运动 的物体,在所受合外力突然
2、消失或不足以提供做圆周运动所需向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。 2.本质 做圆周运动的物体,由于本身的惯性 ,总有沿着圆周切线方向 飞出去的倾向。 3.受力特点 (1)当Fn=m2r时,物体做圆周 运动。 (2)当Fn=0时,物体沿切线 方向飞出。 (3)当Fnm2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。,-8-,基础夯实,自我诊断,1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?有什么区别? 提示：不同。前者指线速度的大小不变,后者指速度的大小和方向都不变。,-9-,基础夯实,自我诊断,2.如图所示,圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动,在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。(
3、1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供? (2)要计算漏斗内壁上小球的角速度时还需要哪些信息? 提示：(1)圆盘上的物体是静摩擦力提供向心力,漏斗内壁上的小球由重力和支持力的合力提供向心力。 (2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角。,-10-,基础夯实,自我诊断,1.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小 C.向心力就是物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,2.(多
4、选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则( ) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.轨迹半径为 m D.加速度大小为4 m/s2,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验,在绳的一端拴一小球,用手牵着绳的另一端在空中甩动,使小球在水平面内做圆周运动(如图所示),则下列说法正确的是( )A.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将不变 B.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将增大 C.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变 D.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将减
5、小,答案,解析,-13-,基础夯实,自我诊断,4.(多选)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时,板上A、B两点的( )A.角速度之比AB=11,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆周运动的运动学分析(师生共研) 1.对公式v=r的理解 当r一定时,v与成正比。 当一定时,v与r成正比。 当v一定时,与r成反比。,在v一定时,a与r成反比;在一定时,a与r成正比。,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,例1如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘上各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比r1r
6、2r3=211,求:(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC; (2)A、B、C三点的角速度之比ABC; (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC。,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,规律总结常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即A=B。,-1
7、8-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 1.(多选)右图为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k,以下说法正确的是( )A.从动轮是顺时针转动的 B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等 C.从动轮的转速为nk D.从动轮的转速为,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图如图所示。已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,则学员和教练员(均可视为质点)( )A.运动周期之比为54 B
8、.运动线速度大小之比为11 C.向心加速度大小之比为45 D.受到的合力大小之比为1514,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆周运动的动力学分析(师生共研) 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,3.向心力来源分析,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,-
9、23-,考点一,考点二,考点三,考点四,例2某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看作一个质点,则可简化为如图所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO转动。设绳长l=10 m,人和座椅的质量m=60 kg,转盘静止时座椅与转轴之间的距离d=4 m。转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角=37(不计空气阻力及绳重,绳不可伸长,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时
10、转盘的角速度及绳的拉力大小。,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析： 质点做圆周运动的半径R=d+lsin =10 m 求质点做匀速圆周运动的角速度及所受拉力,可以通过以下两种方法: 解法一 合成法 质点受力分析如图(1),将质点所受拉力和重力合成,合力充当向心力,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,解法二 正交分解法 将质点所受拉力和重力沿水平方向和竖直方向分解,如图(2) 在竖直方向上 FTcos =mg 在水平方向上 FTsin =mR2 联立两式解得FT=750 N,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)质点受到几个力的作用?画出质点的受力示意图。 (
11、2)质点做圆周运动的半径是多少? 提示：(1)2个力。(2)质点做圆周运动的半径R=d+lsin =10 m。,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,规律总结1.求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”: 一是几何关系的分析,目的是确定圆周运动的圆心、半径等; 二是运动分析,目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示); 三是受力分析,目的是利用力的合成与分解的知识,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。 2.圆周运动问题的解题思路,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 3.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔
12、(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动;现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动,而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置,则改变高度后与原来相比较,下列判断正确的是( ) A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大,答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,4.(2018福建厦门月考)如图所示,在竖直平面内有一个“V”形框架,绕过顶点的竖直轴匀速转动,框架两边与竖直轴的夹角=45,质量为m的小球A穿在一边的框架上,随框架在水平面内做匀速圆周运动,其运动平面与框架顶点的距离为h,此时小球A与框架间恰
13、好没有摩擦力。现保持框架转动的角速度不变,把小球A的位置上移,小球A仍能与框架保持相对静止状态,其运动平面与框架顶点的距离为1.5h,已知重力加速度为g,则此时小球A与框架间的摩擦力大小为( ),答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆周运动中的临界问题(师生共研) 临界问题广泛地存在于圆周运动中,解答临界问题的关键是准确判断临界状态,再选择相应的规律灵活求解。 (1)判断临界状态:题目中的“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点;题目中的“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述过程的起止点往往是临界状态;题目中的“最大”“最小”“至多”“至少”等字
14、眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界状态。 (2)确定临界条件:判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来。 (3)选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,对于不同的运动过程或现象,要分别选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,例3如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线的张力为FT。(g取10 m/s2,结果可用根式表示
15、)(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?,答案,解析,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零。 (2)细线与竖直方向夹角为60时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,例4(多选)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为l的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴l处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,
16、使角速度缓慢增大,则下列说法正确的是( ),答案,解析,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)刚开始时,绳上无拉力,静摩擦力产生向心力,当B受到的静摩擦力达到最大值时,绳上开始有拉力。 (2)随角速度增大,A受到的摩擦力达到最大值时角速度达到了临界点。 规律总结1.当角速度变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)。这时要根据物体的受力情况,判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。 2.三种临界情况: (1)两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。 (2)两物体相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子发
17、生断裂的临界条件是绳中拉力达到它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0。,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 5.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合,转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0; (2)若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析：(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,
18、弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有FNcos =mg,(2)当=(1+k)0时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲。 竖直方向:FNcos -Ffsin -mg=0 水平方向:FNsin +Ffcos =m2Rsin ,当=(1-k)0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙 竖直方向:FNcos +Ffsin -mg=0,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,水平方向:FNsin -Ffcos =m2Rsin ,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆周运动的实例分析(自主悟透) 1.凹形路面与拱形桥模
19、型,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.火车转弯问题,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 6.一辆汽车以不变的速率通过一座拱形桥后,接着又以相同速率通过一凹形路面。设两处的圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形路面的最低点时,对路面的压力为FN2,则FN1与FN2之比为( ) A.31 B.32 C.13 D.12,答案,解析,-41-,考点一,考点二,考点三,考点四,7.(2018辽宁大连期末)在修建铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时火
20、车的速度大小为v,下列说法正确的是( ),B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变 C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压,答案,解析,-42-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型 轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,当小球运动到最高点A时,轻杆对小球的作用力方向如何?,提示：可能向上也可能向下,力的大小还可能为零。,-43-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高
21、点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。 2.模型分析 绳、杆模型涉及临界问题分析,-44-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,-45-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,例题(多选)长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法正确的是( ),答案,解析,-46-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,思维点拨(1)模型类型:竖直平面内圆周运动的轻杆模
22、型。 (2)临界条件:最高点杆受力为零的条件为v= 。 (3)选用规律:用牛顿第二定律列表达式、讨论。,-47-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,解决竖直平面内在“轻绳”和“轻杆”作用下做圆周运动的解题思路,-48-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.(多选)(2018浙江杭州模拟)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则下列说法正确的是( ),D.只要v2b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差就均为6a,答案,解析,-49-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.(2017全国卷)如图所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,答案,解析,
