1、第六章 动量守恒定律 力学三大观点,-2-,第1节 动量 动量定理 动量守恒定律的理解,-4-,基础夯实,自我诊断,一、动量 动量定理 1.冲量 (1)定义:力和力的作用时间 的乘积。 (2)公式:I=Ft ,适用于求恒力的冲量。 (3)方向:与力F的方向 相同。 2.动量 (1)定义:物体的质量 与速度 的乘积。 (2)公式:p=mv 。 (3)单位:千克米/秒 ,符号:kgm/s。 (4)意义:动量是描述物体运动状态 的物理量,是矢量,其方向与速度 的方向相同。,-5-,基础夯实,自我诊断,3.动量定理 (1)内容:物体所受合力 的冲量等于物体动量的增量 。 (2)表达式:Ft=p=p-p
2、。 (3)矢量性:动量变化量的方向与合力 的方向相同,可以在某一方向上应用动量定理。,-6-,基础夯实,自我诊断,二、动量守恒定律 1.守恒条件 (1)理想守恒:系统不受 外力或所受外力的合力为零 ,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力 远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。 2.动量守恒定律的表达式 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或p1=-p2。,-7-,基础夯实,自我诊断,如图所示,在光滑水平面上,一个质量为m的物体在水平外力F作用下由A到B做匀加速直线运动,速度由v1增大到
3、v2,时间为t。请结合该情景根据力做功的定义推导动量定理的表达式。,整理得Ft=mv2-mv1 即I=Ft=mv2-mv1=p。,-8-,基础夯实,自我诊断,1.下列说法正确的是( ) A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量就保持不变 D.物体的动量变化越大,则该物体的速度变化一定越大,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,2.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A.m(v-v0) B.mgt,答案,解析,-10-,基础夯
4、实,自我诊断,3.关于冲量,下列说法正确的是( ) A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,4.(多选)(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,5.某机车以0.8 m/s的
5、速度驶向停在铁轨上的15节车厢,跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( ) A.0.053 m/s B.0.05 m/s C.0.057 m/s D.0.06 m/s,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,冲量 动量 动量的变化量(自主悟透) 1.动量的性质 (1)矢量性:方向与瞬时速度方向相同。 (2)瞬时性:动量是描述物体运动状态的量,是针对某一时刻而言的。 (3)相对性:大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地
6、面的动量。 2.动量、动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量:p=p-p。,-14-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.一个质量是5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上,随后以3 m/s的速度反向弹回,若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化量是( ) A.10 kgm/s B.-10 kgm/s C.40 kgm/s D.-40 kgm/s,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,2.(2018湖北期末)已知一枚40 g的鸡蛋从17楼(鸡蛋离人头部的高度为45 m,忽略空气阻力)落下,能砸破人的头骨,若鸡蛋壳与人头部的作用时间为5.010-4 s,重力加速度g取1
7、0 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.鸡蛋与人的头部碰撞前的速度大小为3 m/s B.鸡蛋与人的头部碰撞前的动量大小为0.12 kgm/s C.人的头部受到的平均冲击力约为2 400 N D.鸡蛋与人的头部碰撞过程中鸡蛋受到的冲量大,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,特别提醒动量的变化为末动量与初动量之间的差值,注意动量是矢量,其变化要根据平行四边形定则进行计算。,-17-,考点一,考点二,考点三,动量定理的理解及应用(师生共研) 1.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的表达式Ft=
8、p是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 3.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间t越短,力F就越大,力的作用时间t越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化量p越大,力的作用时间t越短,动量变化量p越小。,-18-,考点一,考点二,考点三,例1如图所示,一高空作业的工人重为600 N,系一条长为l=5 m的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t=1 s(工人最终悬挂在空中),则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少?
9、(g取10 m/s2,忽略空气阻力的影响),-19-,考点一,考点二,考点三,解析：解法一 分段列式法:,经缓冲时间t=1 s后速度变为0,取向下为正方向,工人受两个力作用,即拉力F和重力mg,对工人由动量定理得(mg-F)t=0-mv1,将数值代入得F=1 200 N。 由牛顿第三定律,工人给安全带的平均冲力F为1 200 N,方向竖直向下。,-20-,考点一,考点二,考点三,由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F=F=1 200 N,方向竖直向下。 答案：1 200 N,方向竖直向下,-21-,考点一,考点二,考点三,规律总结用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量
10、定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解。,-22-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.(2016全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为m的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周
11、均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。,-23-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则 m=V V=v0St,(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得,在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p=(m)v,-24-,考点一,考点二,考点三,设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平
12、衡条件得F=mg 联立式得,-25-,考点一,考点二,考点三,动量守恒定律的理解(师生共研) 1.动量守恒的判断 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力。 2.动量守恒定律的不同表达形式 (1)p=p,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。 (2)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)p1=-p2,相互作用的两个物体动量的增量等大
13、反向。 (4)p=0,系统总动量的增量为零。,-26-,考点一,考点二,考点三,例2(多选)如图所示,A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动的过程中( ),-27-,考点一,考点二,考点三,A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、
14、C组成的系统动量不守恒 D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,例3(2018安徽赣中南五校联考)如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为=0.4。质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2。子弹射入后,求:(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。 (2)木板向右滑行的最大速度v2。 (3)物块在木板上滑行的时间t
15、。,-29-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度,由动量守恒定律可得m0v0=(m0+m)v1,解得v1=6 m/s。 (2)当子弹、物块、木板三者同速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,解得v2=2 m/s。 (3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得,-(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1,解得t=1 s。 答案：(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s,思维点拨(1)子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度,根据子弹和物块组成的系统动量守恒求解。 (2)当子
16、弹、物块和木板的速度相同时木板的速度最大,根据三者组成的系统动量守恒求解。 (3)对物块,根据动量定理求得滑行时间。,-30-,考点一,考点二,考点三,方法归纳应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒); (3)规定正方向,确定初末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。,-31-,考点一,考点二,考点三,突破训练 4.(多选)质量为m的小车中挂有一个单摆,摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v0沿水平地面运动,与位于正对面
17、的质量为m1的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在碰撞过程中,下列说法可能发生的是( ) A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别为v1、v2和v3,且满足(m+m0)v0=mv1+m1v2+m0v3 B.摆球的速度不变,小车和木块的速度为v1、v2,且满足mv0=mv1+m1v2 C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都为v,且满足mv0=(m+m1)v D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,且满足(m+m0)v0=(m+m0)v1+m1v2,答案,解析,-32-,考点一,考点二,考点三,5.如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力),答案,解析,
