1、1课时跟踪训练(十八) 独立性检验的基本思想及其初步应用(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 用等高条形图分析两个分类变量间的关系1如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%解析 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些答案 C2观察下列各图，其中两个分类变量 x， y 之间关系最强的是( )解析 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强答案 D23为了研究子女吸
2、烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟 父母不吸烟 总计子女吸烟 237 83 320子女不吸烟 678 522 1200总计 915 605 1520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？解 等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系” 题组二 用 22 列联表分析两个分类变量间的关系4分类变量 X 和 Y 的列联表如下：y1 y2 总计x1 a b a bx2 c d c d总计 a c b d a b c d则下列说法正确的是( )A ad
3、bc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱B ad bc 越大，说明 X 与 Y 关系越强C( ad bc)2越大，说明 X 与 Y 关系越强D( ad bc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强解析 | ad bc|越小，说明 X 与 Y 关系越弱，| ad bc|越大，说明 X 与 Y 关系越强答案 C5假设有两个变量 X 与 Y，它们的取值分别为 x1， x2和 y1， y2，其列联表为：3y1 y2 总计x1 a b a bx2 c d c d总计 a c b d a b c d以下各组数据中，对于同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( )A a50， b40， c
4、30， d20B a50， b30， c40， d20C a20， b30， c40， d50D a20， b30， c50， d40解析 当( ad bc)2的值越大，随机变量 K2的值越大，可知 X 与 Y 有关系的可能性就越大显然n ad bc 2 a b c d a c b d选项 D 中，( ad bc)2的值最大答案 D6某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众
5、是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)解析 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者相差较大，所以经ba b 1858 dc d 2742直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案 是题组三 独立性检验7在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A平均数与方差 B回归分析C独立性检验 D概率解析 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验4答案
6、 C8对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k，下列说法正确的是( )A k 越大， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小B k 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小C k 越接近于 0， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小D k 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越大解析 k 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小，则“ X 与 Y 有关系”的可信程度越大，即 k 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小答案 B9在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若 K2的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患
7、肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_解析 K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案 综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有 99.
8、5%的把握认为事件 A 和 B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A k6.635 B k6.635C k7.879 D k7.879解析 有 99.5%的把握认为事件 A 和 B 有关系，即犯错误的概率为 0.5%，对应的 k0的值为 7.879，由独立性检验的思想可知应为 k7.879.答案 C2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )5A成绩 B视力 C智商 D阅读量解析 因为 K2152 622 1410 216363220 ，528216363220K
9、252 420 1612 216363220 ，52112216363220K 2352 824 128 216363220 ，5296216363220K 2452 1430 62 216363220 ，52408216363220则有 K K K K ，24 2 23 21所以阅读量与性别有关联的可能性最大答案 D63某卫生机构抽取了 366 人进行健康体验，阳性家族史者糖尿病发病的有 16 人，不发病的有 93 人，阴性家族史者糖尿病发病的有 17 人，不发病的有 240 人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )A0.001 B0.005 C0.01 D0.025解析 可先作出
10、如下列联表(单位：人)糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病 糖尿病不发病 总计阳性家族史者 16 93 109阴性家族史者 17 240 257总计 33 333 366根据列联表中的数据，得到 K2的观测值k 6.0675.024.故在犯错误的概率不超过 0.025 的366 16240 9317 210925733333前提下认为糖尿病患者与遗传有关系答案 D二、填空题4下列关于 K2的说法中，正确的有_ K2的值越大，两个分类变量的相关性越大； K2的计算公式是 K2 ；n ad bc a b c d a c b d若求出 K243.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有 5
11、%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设 H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝 H0的推断解析 对于， K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，( ad bc)应为( ad bc)2，故错；对答案 75某班主任对全班 50 名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多 认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23总计 26 24 50由表中数据计算得到 K2的观测值 k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在
12、犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关解析 查表知若要在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值 k06.635，本题中， k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关答案 不能三、解答题6某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 总计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20总计 70 30 100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮
13、食习惯方面有差异” ；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品现在从这 5名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.635解 (1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2 4.762.100 6010 2010 270308020 10021由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” (2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ( a1， a2， b1)，( a
14、1， a2， b2)，( a1， a2， b3)，( a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，(a1， b2， b3)，( a2， b1， b2)，( a2， b1， b3)，( a2， b2， b3)，( b1， b2， b3)(其中 ai表示喜欢甜品的学生， i1,2. bi表示不喜欢甜品的学生， j1,2,3) 由 108个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则A( a1， b1， b2)，( a1， b1， b3)，( a1， b2， b3)，( a2， b1， b2)，( a2， b1， b3)，(a2， b
15、2， b3)，( b1， b2， b3)事件 A 是由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .7107某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取 50 名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在120,150内为优秀(1)由以上频率分布直方图填写下列 22 列联表若按是否优秀来判断，是否有 99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科 理科 总计优秀非优秀总计 50 50 100(2)某高校派出 2 名教授对该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在 140 分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试
16、若甲教授面试的学生人数为 ，求 的分布列和均值9解 (1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.0100.0040.002)10508，故非优秀人数为 50842.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.0200.0140.006)105020，故非优秀人数为 502030.则 22 列联表如下：文科 理科 总计优秀 8 20 28非优秀 42 30 72总计 50 50 100 K2的观测值 k 7.1436.635，故有 99%的把握100 830 4220 250502872认为该校文理科数学成绩有差异(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在 140 分以上的学生为 4 人， 的可能取值为 1,2,3.将 4 人分给两名教授每名教授至少 1 名学生的不同分法种数为A 14，则 P( 1) ， P( 2) ， P( 3) .(C34C24C2A2)2 C1414 27 C2414 37 C3414 27 的分布列为 1 2 3P 27 37 27 E( )1 2 3 2.27 37 27
