1、1191 矩 形1 矩形的性质(第 1 课时)教学目标一、基本目标1了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质2经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P98P101 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有 2
2、条对称轴4请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“” ，若错误请在括号里打“” (1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角( )(2)平行四边形就是矩形( )(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有( )环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】求证：矩形的对角线相等【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证根据矩形的性质定理 1 证明三角形全等得出结论【解答】已知：四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 是对角线求证： AC BD.2证明：四边形 ABCD 是矩形， AB DC， ABC DCB90.又 BC CB， ABC DCB
3、， AC BD，即矩形的对角线相等【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法【例 2】如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， AOD120， AB2.5 cm，求矩形对角线的长【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形判断 AB 与 BD 的数量关系需确定 ODA 的度数【证明】四边形 ABCD 是矩形， AC BD(矩形的对角线相等)，又 OA OC AC， OB OD BD.12 12 OA OD. AOD120， ODA OAD (180120)30.12又 DAB90(矩形的四个角都是直角)， BD2 AB22.55 cm.【互动
4、总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B )A对边相互平行 B.对角线相等C对角线相互平分 D对角相等32如果矩形的两条对角线所成的钝角是 120，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A32 B.21C1.51 D113已知：如图， E、 F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点， AE CF，求证： BE DF.证明：四边形 ABCD 为矩形， AD BC， AD BC.又 AE CF， AD AE BC CF，即 ED BF.又 ED BF，四边形 B
5、FDE 为平行四边形， BE DF(平行四边形对边相等)活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图， BD 为矩形 ABCD 的一条对角线，延长 BC 至 E，使 CE BD，连结 AE，若AB1， AEB15，求 AD 的长【互动探索】在 Rt ABD 中，已知 AB1，要求 AD 的长，需先求出 BD 的长，由矩形的性质及 AEB15，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结 AC，四边形 ABCD 是矩形， AC BD， ABC90， BD CE， CE CA， AEB CAE15， ACB AEB CAE30， BD2 AB2， AD .BD2 AB2 3【互动总结
6、】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将 CE BD 转化4为 AC CE，再结合三角形的外角性质，将 AEB15转化为 ACB30.环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等练习设计请完成本课时对应练习！2 矩形的判定(第 2 课时)教学目标一、基本目标1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明【教学难点】定理的证明方法及运用教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min
7、阅读】阅读教材 P102P105 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1对角线相等的平行四边形是矩形2有三个角是直角的四边形是矩形3能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4如图，直线 EF MN， PQ 交 EF、 MN 于 A、 C 两点， AB、 CB、 CD、 AD 分别是 EAC、 MCA、 NCA、 FAC 的平分线5(1)判断： AB CD、 BC AD.(2)四边形 ABCD 是 ( C )A菱形 B.平行四边形C矩形 D不能确定(3)AC 和 BD 有怎样的大小关系？为什么？解：相等因为矩形的对角线相等环节
8、 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证判定两对直线平行判定四边形是平行四边形根据矩形的定义得证【解答】已知，四边形 ABCD 中， A B C90.求证：四边形 ABCD 是矩形证明： A B C90， A B180， B C180， AD BC， AB DC，四边形 ABCD 是平行四边形又 A90，四边形 ABCD 是矩形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形【例 2】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AB
9、CD 且AB CD， BAC BDC，求证：四边形 ABCD 是矩形6【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】 AB CD 且 AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形， ABD BDC， BAC BDC， ABD BAC， OA OB， AC BD，平行四边形 ABCD 是矩形【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法活动 2 巩固练习(学生独学)1下列说法错误的是 ( D )A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对
10、角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形2如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB DC， AB DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如： A90.(填上你认为正确的一个答案即可)第 2 题第 3 题3如图，在 ABCD 中， DE AB， BF CD，垂足分别为 E、 F.求证：四边形 BFDE 为矩形证明：四边形 ABCD 为平行四边形， CD AB. CDE DEB180. DEB90， CDE90. CDE DEB BFD90.四边形 BFDE 为矩形活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在 AB
11、CD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， ABO 是等边三角形， AB4.求 ABCD 的面积7【互动探索】结合 ABO 是等边三角形，能判定四边形 ABCD 是什么特殊四边形？【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC， OB OD. ABO 是等边三角形， OA OB AB4， BAC60， OA OC OB OD4， AC BD2 OA8，四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)， ABC90(矩形的四个角都是直角)，由勾股定理，得 BC 4 ，82 42 3 ABCD 的面积是 BCAB4 416 .3 3【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)8
