1、118.1 第 1 课时 平行四边形边、角的性质一、选择题1在下列性质中，平行四边形不一定具有的是( )A对边相等 B对边平行C对角互补 D内角和为 360图 K2512如图 K251，若 ABCD 的周长为 32， AB4，则 BC 的长为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A4 B12 C24 D283如图 K252， ABCD 的对角线的交点是直角坐标系的原点，若顶点 C 的坐标是(5，3)，则顶点 A 的坐标是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A(5，3) B(3，5)C(5，3) D(5，3)图 K252图 K2534如图 K253，在平行四边形 ABCD 中，过点
2、C 的直线 CE AB，垂足为 E.若 EAD53，则 BCE 的度数为 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A37 B47 C53 D1235如图 K254，已知直线 a b，点 A， C 分别在直线 a， b 上，且 AB b， CD a，垂足分别为 B， D，有下列四种说法，其中正确的有( )点 A 到直线 b 的距离为线段 AB 的长； a， b 两直线之间的距离为线段 AB 的长； a， b 两直线之间的距离为线段 CD 的长； AB CD.链 接 听 课 例 4归 纳 总 结A1 个 B2 个 C3 个 D4 个图 K2542图 K2556如图 K255， E 是 ABCD
3、的边 AD 上任意一点若 EBC 的面积为 S1， ABCD 的面积为 S，则下列关于 S 与 S1的大小关系中正确的是( )A S1 S12B S1 S12C S1 S12D S1与 S 的大小关系无法确定二、填空题7在 ABCD 中，若 A B70，则 A 的度数为_， B 的度数为_， C 的度数为_， D 的度数为_82017连云港 如图 K256，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，若 EAF60，则 B_.图 K2569在 ABCD 中， AB 和 CD 间的距离为 4， AD 和 BC 间的距离为 6.若 AB12，则BC_10如图 K25
4、7 所示， AE BD， C 为直线 BD 上的一点， AE5， BD8， ABD 的面积为 16，则 ACE 的面积为_. 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K257图 K25811如图 K258，在 ABCD 中， E 是 AD 边的中点，若 ABE EBC， AB2，则ABCD 的周长是_12如图 K259，在 ABCD 中， AB5 cm， BC3 cm， BD4 cm，则 ABCD 的周长为_cm， ABCD 的面积为_cm 2.3图 K259三、解答题132018无锡 如图 K2510，平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是边 BC， AD 的中点求证： ABF CDE
5、.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K251014已知 ABCD 的周长为 20 cm， AD AB1 cm.求 AD 和 CD 的长.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结15如图 K2511，四边形 ABCD 是平行四边形， AE 平分 BAD，交 DC 的延长线于点E.求证： DA DE.图 K251116如图 K2512， E 是 ABCD 的边 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F.(1)求证： ADE FCE；(2)若 BAF90， BC5， EF3，求 CD 的长图 K25124数学应用 如图 K2513 ，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土
6、地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图中的折线 CDE)还保留着张大爷想过点 E 修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形；(2)说明方案设计的理由 图 K25135详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C A平行四边形的对边相等，故 A 选项正确； B.平行四边形的对边平行，故 B 选项正确； C.平行四边形的对角相等但不一定互补，故 C 选项错误； D.平行四
7、边形的内角和为 360，故 D 选项正确故选 C.2答案 B 3.答案 A 4.答案 A5解析 D 抓住“两条平行线之间的距离处处相等”的性质进行变换，四种说法都是正确的6解析 A S 1 B ChBC 边上的高 SABCD，即 S1 S.12 12 127答案 125 55 125 55解析 在ABCD 中，AB180，且AB70，可知AC125，BD55.8答案 60解析 根据四边形的内角和，垂直的性质可求得C360909060120，再根据平行四边形的性质可求得B60.9答案 8解析 由平行四边形的面积等于底乘高，得 BC6124，所以 BC8.10答案 1011答案 12 解析 四边形
8、 ABCD 是平行四边形， ADBC，AEBEBC.又ABEEBC，AEBABE，ABAE2.又E 是 AD 边的中点， AD4, ABCD 的周长为 12.12答案 16 12解析 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC5 cm，ADBC3 cm，则ABCD 的周长ADBCDCAB2(53)16( cm)；AB5 cm，BD4 cm，AD3 cm，AB 2AD 2BD 2，ABD 是直角三角形，S ABD 346( cm2)，S ABCD2S 12ABD12 cm2.故答案为 16，12.13证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A C， AB CD， AD BC. E， F 分别是边
9、BC， AD 的中点， AF CE.在 ABF 和 CDE 中， AB CD， A C， AF CE， ABF CDE， ABF CDE.14解： ABCD 的周长为 20 cm， AD AB10 cm.又 AD AB1 cm， AD5.5 cm， AB4.5 cm.又 CD AB， CD4.5 cm.即 AD5.5 cm， CD4.5 cm.15证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， E BAE.6 AE 平分 BAD， BAE DAE， E DAE， DA DE.16解析 (1)由平行四边形的性质得出 AD BC， AB CD，证出 DAE F， D ECF，即可证明 ADE
10、 FCE；(2)由全等三角形的性质得出 AE EF3，由平行线的性质证出 AED BAF90，由勾股定理求出 DE 的长，即可得出 CD 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， DAE F， D ECF. E 是 ABCD 的边 CD 的中点， DE CE.在 ADE 和 FCE 中， DAE F， D ECF， DE CE， ADE FCE.(2) ADE FCE， AE EF3. AB CD， AED BAF90.在 ABCD 中， AD BC5， DE 4， CD2 DE8.AD2 AE2 52 32素养提升解：(1)设计方案图如图中虚线所示连结 EC，过点 D 作 DF EC，交 CM 于点 F，连结EF， EF 即为所求直路的位置(2)由“平行线之间的距离处处相等”可知 ECD 和 ECF 的同一底边 EC 上的高相等，则 S ECF S ECD，所以 S 五边形 ABCDE S 五边形 ABCFE， S 五边形 EDCMN S 四边形 EFMN.由此可知 EF 即为所求直路的位置
