1、2012年北师大版初中数学九年级上 3.1平行四边形练习卷与答案（带解析） 选择题 以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）； A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角相等 C一组对边相等，一组邻角相等 D一组对边平行，一组邻角相等 答案： B 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断 . A.一组对边相等，另一组对边平行， C.一组对边相等，一组邻角相等， D.一组对边平行，一组邻角相等，均不能判定，故错误； B. 一组对边平行，一组对角相等，能判定，本选项正确 . 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中
2、极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，平行四边形 ABCD中，经过两对角线交点 O的直线分别交 BC于点E，交 AD于点 F. 若 BC=7， CD=5， OE=2，则四边形 ABEF的周长等于（ ） . A 14 B 15 C 16 D无法确定 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质证得 AOF COE，进而易得 AF=CE，OF=OE，故四边形 ABEF的周长 =AB+BC+EF，从而可以求得结果 平行四边形 ABCD AO=OC， DAC= ACB， AOF= COE， AOF COE， AF=CE， OF=OE 四边
3、形 ABEF的周长 =AB+BC+EF=5+7+4=16 故选 C. 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 : ABC的周长等于 16， D、 E分别是 AB、 AC的中点，那么 ADE的周长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 答案： C 试题分析：三角形的中位数定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . D、 E分别是 AB、 AC的中点 ， ， ABC的周长等于 16 ADE的周长
4、等于 8 故选 C. 考点：三角形的中位数定理 点评：本题是三角形的中位数定理的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， ABC 的三边长为 a、 b、 c，它的三条中位线组成一个新的三角形，新三角形的三条中位线又组成一个三角形， 以此类推，第五次组成的三角形的周长是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形的中位数定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，依次分析图形周长的变化规律即可求得结果 . 由题意得，第一次组成的三角形的周长是 第二次组成的三角形的周长是 第三次组成的三角形的周长是 第四次组成的三角形的周长是
5、 第五次组成的三角形的周长是 故选 C. 考点：找规律 -图形的变化，三角形的中位数定理 点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常以填空题、选择题形式出现，一般难度较大 . 若平行四边形的一边长为 10cm，则它的两条对角线的长度可以是（ ）； A 5cm和 7cm B 18cm和 28cm C 6cm和 8cm D 8cm和 12cm 答案： B 试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可得两条对角线的一半要与 10能组成三角形，再根据三角形的三边关系，依次分析各项即可判断 . A、取对角线的一半与已知边长，得 2.5， 3.5，
6、10，不能构成三角形 ，舍去； B、取对角线的一半与已知边长，得 9， 14， 10，能构成三角形； C、取对角线的一半与已知边长，得 3， 4， 10，不能构成三角形，舍去； D、取对角线的一半与已知边长，得 4， 6， 10，不能构成三角形，舍去； 故选 B 考点：平行四边形的的性质，三角形的三边关系 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 不能判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（ ). A AB=CD， AD=BC B AB DC C AB=CD， AD BC
7、 D AB DC， AD BC 答案： C 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断 . A.AB=CD， AD=BC， B.AB DC， D. AB DC， AD BC，均能判定，不符合题意； C. AB=CD， AD BC，不能判定，本选项符合题意 . 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填空题 平行四边形 ABCD中， A: B=5:4，则 C= ， D= ； 答案：， 80 试题分析：根据平行四边形的对边平行、对角相等结合
8、 A: B= 5:4，即可求得结果 . 平行四边形 ABCD AD BC， A= C， B= D A+ B=180 A: B=5:4 A=100， B=80 C=100， D=80. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 平 行四边形 ABCD的周长为 60cm，两对角线相交于点 O，若 AOB的周长比 BOC的周长多 8cm，则 BC= cm， CD= cm； 答案：， 19 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AB+BC=30cm， OA=O
9、C，再根据 AOB的周长比 BOC的周长多 8cm可得 AB-BC=8cm，从而可以求得结果 . 平行四边形 ABCD的周长为 60cm AB=CD， AD=BC， OA=OC AB+BC=30cm AOB的周长比 BOC的周长多 8cm (AB+OA+OB)-(BC+OC+OB)=8cm，即 AB-BC=8cm AB=CD=19cm， AD=BC=11cm. 考点：平行四边形的性质 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O
10、，则图中全等的三角形共有 对 . 答案： 试题分析：根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法即可得到结果 . 平行四边形 ABCD AB=CD， AD=BC， OA=OC， OB=OD AOB COD， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA共4对 . 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是 四边形； 答案：平行 试题分析：根据中点四边形的性质及三角形的中位数定理即可得到结果
11、 . 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 . 考点：中点四边形，三角形的中位数定理 点评：三角形的中位数定理的应用贯穿 于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 四边形 ABCD中， AB DC， E、 F分别是 AB、 DC 的中点，连接 DE、 EF、FB，则图中共有 个平行四边形 . 答案： 试题分析：根据平行四边形的判定及性质进行分析即可得到结果 . 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC， AD=BC E， F分别是 AB， CD的中点 AE=BF=DE=FC 四边形 ABFE是平行四
12、边形，四边形 EFCD是平行四边形，四边形 BEDF是平行四边形 图中 共有 4个平行四边形 . 考点：平行四边形的判定及性质 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知：四边形 ABCD的边 AB=a， BC=b， CD=c， DA=d，且满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 四边形 . 答案：平行 试题分析：由 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd可得 a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，再根据完全平方公式分解可得（ a-c）
13、2+（ b-d） 2=0，然后根据非负数的性质可得 a=c， b=d，最后根据两组对边分别相等的四边形的平行四边形即可得到结果 . a2+b2+c2+d2=2ac+2bd a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0 （ a-c） 2+（ b-d） 2=0 a=c， b=d 这个四边形是平行四边形 . 考点：完全平方公式，平行四边形的判定 点评：熟练掌握完全平方公式的构成是正确配方的基础，同时配方法在中考中是一个极为重要的知识点，很常见，在很多综合性问题中均有出现，尤其在二次函数的应用中极为重要，一般难度不大，要特别注意 . 已 知： AD是 ABC中 BC边上的中线，延长 AD到 E，使 DE
14、=AD，连接BE、 CE，则四边形 ABEC是 四边形； 答案：平行 试题分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结果 . BD=CD， DE=AD 四边形 ABEC是平行四边形 . 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . ABC三条中位线构成的三角形的周长为 18，则 ABC的周长是 . 答案： 试题分析：三角形的中位数定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . ABC三条中位线构成的三角形的周长为 18，则 ABC的周
15、长是 182=36. 考点：三角形的中位数定理 点评：本题是三角形的中位数定理的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 解答题 如图，已知： ABC中， AB=AC， CD是 AB边上的中线，延长 AB到 E，使 BE=AB，连接 CE. 请判断 CD与 CE的长度有何关系，并证明你的结论 .答案： CD= . 试题分析：如图，延长 CE到 F，使 EF=CE，连接 FB由 CE是 AB边上的中线， BEF= AEC，可证得 AEC BEF，进而得 1= A， FB=BD，从而可得 CDB CFB，即可得到结果 延长 CE到 F，使 EF=CE，连接
16、 FB， CE是 AB边上的中线， AE=BE， 又 BEF= AEC， AEC BEF， FB=AC， 1= A， BD=AB， FB=BD， 3= A+ ACB= 1+ 2，即 CBD= CBF， 又 BC为公共边， CDB CFB， CD=CF=2CE， 即 CE= 考点：全等三 角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 已知：如图， ABC 中， D、 E 是 BC 的三等分点， BC=15cm， AD=13cm，A
17、E=12cm， F、 G分别是 AB、 AC的中点 . 求：四边形 DEGF的周长和面积 .答案：周长为 25cm，面积为 . 试题分析：根据先根据三角形的中位线定理求得四边形 DEGF的各边的长，即可求得周长，再根据勾股定理的逆定 理可得 ADE的形状，从而可以得到四边形 DEGF的高，从而求得面积 . D、 E是 BC的三等分点， BC=15cm， AD=13cm， AE=12cm， F、 G分别是AB、 AC的中点 FG=7.5cm， FD=6cm， DE=5cm， EG=6.5cm 四边形 DEGF的周长 =FG+FD+DE+EG=25cm ADE为直角三角形 四边形 DEGF的面积
18、. 考点：三角形的中位数定理，勾股定理的逆定理 点评：三角形的中位数定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知：如图， ABC中， D是 BC的中点， E、 F是 AC上的点， CE=AB，AF=EF， DF的延长线与 BA的延长线相交于 G. 求证： AG=AF.答案：见 试题分析：取 BE的中点 M，连接 MD、 MF.即可得到 FM、 DM分别为 ABE、 BCE的中位线，根据三角形的中位数定理可得 MF AB， MD CE， MFAB， MD CE，再由 CE=AB可得 MF=MD，最
19、 后根据等边对等角结合平行线的性质即可证得结论 . 取 BE的中点 M，连接 MD、 MF D是 BC的中点， AF=EF MF AB， MD CE， MF AB， MD CE MFD= G， MDF= DFE CE=AB MF=MD MFD= MDF AFG= DFE G= AFG AG=AF. 考点：三角形的中位数定理，平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现 ，一般难度较大，需多加关注 . 如图，平行四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 CD上
20、的点，且 BE = CF，AF、 DE相交于 M， BF、 CE相交于 N. 求证： MN . 答案：见 试题分析：先根据平行四边形的性质结合 BE = CF证得 BEN FCN，可得BN=FN，同理可得 AM=FM，再根据三角形的中位数定理即可证得结论 . 平行四边形 ABCD AB CD BEN= FCN， EBN= CFN BE=CF BEN FCN BN=FN 同理可得 AM=FM MN . 考点：平行四边形的 性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位数定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出
21、现，需多加关注 . 如图，平行四边形 ABCD中，延长 AB到 E，使 BE=AB. 过点 E作 AD的平行线交 DB的延长线于点 F. 求证： EF=BC. 答案：见 试题分析：由 EF AD可得 A= E，再有 BE=AB结合对顶角相等可证得 ABD FBE，即得 AD=EF，再根据平行四边形的性质即可证得结论 . EF AD A= E BE=AB， ABD= EBF ABD FBE AD=EF 平行四边形 ABCD AD=BC EF=BC. 考点：平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 .
