1、2012年北师大版初中数学九年级上 3.2特殊平行四边形练习卷与答案（带解析） 选择题 四边形 ABCD的对角线 AC=BD，且 AC BD，分别过 A、 B、 C、 D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ） . A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 答案： D 试题分析：根据过 A、 B、 C、 D作对角线的平行线可得所构成的四边形是平行四边形，再结合 AC=BD，且 AC BD，即可得到结果 . 过 A、 B、 C、 D作对角线的平行线 所构成的四边形是平行四边形 AC=BD，且 AC BD 所构成的四边形是正方形 故选 D. 考点：正方形的判定 点评：特殊四边形的判
2、定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 四边形 ABCD中， AC、 BD相交于 O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO=BO=CO=DO， AC BD B. AB CD， AC=BD C. AD BC， A= C D. AO=CO， BO=CO， AB=BC 答案： A 试题分析：根据正方形的判定定理一次分析各项即可判断 . A. AO=BO=CO=DO， AC BD，能判定，本选项正确； B. AB CD， AC=BD， C. AD BC， A= C， D. AO=CO，
3、BO=CO， AB=BC，均不能判定 . 考点：正方形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点，若 AEF 是等边三角形，且 EF = AB, 则 BAD的度数是（ ）； A. 100 B. 105 C. 110 D. 120 答案： A 试题分析：根据菱形的性质推出 B= D， AD BC，根据平行线的性质得出 DAB+ B=180，根据等边三角形的性质得出 AEF= AFE=60， AF=AD，根据等边对等角得
4、出 B= AEB， D= AFD，设 BAE= FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程 x+2（ 180-60-2x） =180，求出方程的解即可求出答案： 四边形 ABCD是菱形， B= D， AD BC， DAB+ B=180， AEF是等边三角形， AE=AB， AEF= AFE=60， AF=AD， B= AEB， D= AFD， 由三角形的内角和定理得： BAE= FAD， 设 BAE= FAD=x， 则 D= AFD=180- EAF-（ BAE+ FAD） =180-60-2x， FAD+ D+ AFD=180， x+2（ 180-60-2x） =180， 解得 x=20，
5、BAD=220+60=100， 故选 A 考点：菱形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，与各个知识点的结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 下列判断中，正确的是（ ). A一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形 答案： D 试题分析：根据菱形的判定定理依次分析各项即可判断 . A、一组邻边相等的平行四边形是菱形， B、 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误； D、对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形，本选
6、项正确 . 考点：菱形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填空题 顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是 ； 答案：菱形 试题分析：根据中点四边形的性质及三角形的中位数定理即可得到结果 . 顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是菱形 . 考点：中点四边形，三角形的中位数定理 点评：三角形的中位数定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点 ，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 正方形边长为 a，若以此正方形的对角线为一
7、边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 答案： a 试题分析：根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结果 . 由题意得此正方形的对角线长 则所作正方形的对角线长 考点：正方形的性质，勾股定理 点评：勾股定理的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知：平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相 交于 O. 若 OA=OB，且OA OB，则四边形 ABCD是 ， 若 AB=BC，且 AC=BD，则四边形 ABCD是 ； 答案：正方形，正方形 试题分析：根据正方形的判定定理依次分析即可求得结果
8、 . 若 OA=OB，且 OA OB，则四边形 ABCD是正方形； 若 AB=BC，且 AC=BD，则四边形 ABCD是正方形 . 考点：正方形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在正方形 ABCD的 AB边的延长线上取一点 E，使 BE=BD，连接 DE交 BC于 F. 则 BFD= ； 答案： .5 试题分析：先根据正方形的性质得到 ABD、 CBD、 ADB的度数，再由BE=BD求得 FDB的度数，即可求得结果 . 正方形 ABCD ABD= CBD= ADB=45
9、 BE=BD FDB=22.5 BFD=180- ABD- FDB=112.5. 考点：正方形的性质，三角形的内角和定理 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 菱形两邻角的度数之比为 12，较长对角线为 20cm，则两对角线的交点到一边的距离为 cm. 答案： 试题分析：先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果 . 菱形两邻角的度数之比为 12， 邻角的度数分别为 60、 120 较长对角线分 60所成的两个小角均为 30 较长对角线
10、为 20cm 对角线的一半为 10cm 两对角线的交点到一边的距离为 5cm. 考点：菱形的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 AD是 ABC 的角平分线， E、 F分别是边 AB、 AC 的中点，连接 DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形 AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ； 答案：答案：不唯一，如 AB=AC 试题分析：菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形 是菱形； 对角线互相垂直平分的
11、四边形是菱形 由题意知，可添加： AB=AC 则三角形是等腰三角形， 由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合， 即点 D是 BC的中点， DE， EF是三角形的中位线， DE AB， DF AC， 四边形 ADEF是平行四边形， AB=AC， 点 E， F分别是 AB， AC的中点， AE=AF， 平行四边形 ADEF为菱形 考点：三角形的中位数定理，等腰三角形的性质，菱形的判定 点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 如图，将矩形 ABCD折叠，使顶点 B与 D重合，折痕为 EF，连接
12、BE、 DF. （ 1）四边形 BEDF是什么四边形？为什么？ （ 2）若 AB=6cm， BC=8cm，求折痕 EF的长 . 答案：（ 1）菱形；（ 2） cm. 试题分析：（ 1）根据折叠的性质可得 BE=DE， BF=DF， BEF= DEF，再结合矩形的性质可得 BEF= BFE，从而可以证得结论； （ 2）先根据勾股定理求得 BE、 BO的长，再根据勾股定理求得 EO 的长，即可求得结果 . （ 1） 将矩形 ABCD折叠，使顶点 B与 D重合，折痕为 EF BE=DE， BF=DF， BEF= DEF， AD BC DEF= BFE BEF= BFE BE=BF BE=DE=BF=
13、DF 四边形 BEDF是菱形； （ 2）设 BE=DE=x，则 AE=8-x 则 解得 则 考点：折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知：如 图， ABC中， BAC=90，分别以 AB、 BC为边作正方形ABDE和正方形 BCFG，延长 DC、 GA交于点 P. 求证： PD PG. 答案：见 试题分析：先根据正方形的性质可得 ABG DBC，即可得到 BGA= BCD，从而可以证得结论 . 正方形 ABDE和正方形 BCFG BG=BC， BA=BD， GBC= ABD=90 GBA= C
14、BD ABG DBC BGA= BCD BAC=90 PAC+ PCA=90 P=90 PD PG. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，要把边长为 1的正方形 ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形 A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的 ，请说明理由 . 答案： AA1=BB1=CC1=DD1= 试题分析：根据正方形的性质，勾股定理，正方形的面积公式即可得到结果 . 取 AA1=BB1=CC1=DD1= ，则 A1B=B1C=C1D=D1A= 四边形 A1B1C1D1的面积 考点：正方形的性质，勾股定理，正方形的面积公式 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 .
