1、2012年北师大版初中数学八年级上 4.1平行四边形的性质练习卷与答案（带解析） 选择题 平行四边形的两邻边分别为 3、 4，那么其对角线必（ ） A大于 1 B小于 7 C大于 1且小于 7 D小于 7或大于 1 答案： C 试题分析：根据题意画出图形，已知的两边和对角线正好组成三角形，根据三角形的三边关系，可确定对角线的范围 如图： 在 ABC中， AB=3， BC=4，则 1 AC 7， 所以此平行四边形的对角线必大于 1且小于 7 故选 C 考点：本题考查的是平行四边形的性质三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小
2、于第三边 在 ABCD中， M为 CD的中点，如 DC=2AD，则 AM、 BM夹角度数是（ ） A 90 B 95 C 85 D 100 答案： A 试题分析：先根据题意画出图形，用已知得到 DM=AD， DAB+ CBA=180，进一步推出 DAM= BAM，同理得到 ABM= CBM，即： MAB+ MBA=90，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， AD BC， DAB+ CBA=180， BAM= DMA， 点 M为 CD的中点，且 DC=2AD， DM=AD， DMA= DAM， DAM= BAM， 同理 ABM= CBM， 即 MA
3、B+ MBA= 180=90， AMB=180-90=90 故选 C 考点：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确画出图形，同时熟练掌握平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质 . 如图，四边形 ABCD是平行四边形， D=120， CAD=32.则 ABC、 CAB的度数分别为（ ） A.28， 120 B.120， 28 C.32， 120 D.120， 32 答案： B 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，易得 B= D， BAD+ D=180即可求得 ABC、 CAB的度数 四边形 ABCD是平行四边形，
4、B= D， AB CD， BAD+ D=180， D=120， CAD=32， ABC= D=120， BAD=60， CAB= BAD- CAD=60-32=28 故选 B 考点：此题考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟记平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等 . 填空题 ABCD中，若 A B=1 3，那么 A=_， B=_， C=_， D=_. 答案： ， 135， 45， 135 试题分析：根据平行四边形的性质结合 A B=1 3即可求得结果 . 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， B= D， AD BC， A+ B=180 A B=1 3， A=45，
5、B=135， C= A=45， D= B=135. 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别相等；（ 2）两组对角分别相等 . 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 _. 答案： 试题分析：因为多边形的外角和 =360度，内角和 =（ n-2） 180，利用方程即可求解 设它的边数为 n，根据题意，得 （ n-2） 180=360， 解得： n=4 所以是四边形 考点：本题考查的是多边形的内角和与外角和 点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题 已知平行四边形一边 AB=12cm，它的长是周
6、长的 ，则 BC=_ cm，CD=_ cm. 答案：， CD=12 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 CD=AB=12cm， BC=AB，又由它的长是周长的 ，即可求得其周长，继而求得答案： 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=12cm， BC=AB， ABCD的长是周长的 ， AB的长是周长的 ， ABCD的周长为 72cm， BC=722-12=24cm. 考点：本题考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：两组对边分别相等；注意数形结合思想的应用 . 如图 ,在 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，图中全等三角形共有_对 .
7、答案： 试题分析：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案： ABCD是平行四边形 AD=BC， AB=CD， AO=CO， BO=DO AOB= COD， AOD= COB ABO CDO， ADO CBO BD=BD， AC=AC ABD CDB， ACD CAB 共有四对 考点：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别相等；（ 2）两组对角分别相等； (3)对角线互相平分 . 如图，如果该平行四边形的一条边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线长 m的取值范围是 _. 答
8、案： x 22 试题分析：根据平行四边形性质推出 OA=OC= AC=3， OB=OD= BD= x，在 AOD中，由三角形三边关系定理得出 8-3 x 8+3，求出即可 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC= AC=3， OB=OD= BD= x， 在 AOD中， AD=8，由三角形三边关系定理得： 8-3 x 8+3， 即 10 x 22 考点：本题考查了平行四边形的性质和三角形三边关系定理 点评：解答本题的关键是把已知数和未知数设法放在一个三角形中；同时熟记三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 解答题 如图，已知 ABCD的对角线交于 O，过 O
9、作直线交 AB、 CD的反向延长线于 E、 F，求证： OE=OF. 答案：见 试题分析：根据平行四边形的性质可得 E= F，进而由对顶角及对角线可得出 OAE OCF，即可得出结论 ABCD OA=OC， DF EB E= F 又 EOA= FOC OAE OCF OE=OF. 考点：此题考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别平行；（ 2）对角线互相平分 . 下图是两组对边分别平行的四边形： 即： AB CD， AD BC，那么 （ 1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （ 2）各对角之间有什么样的数量关系 为什 么？ （ 3）如果
10、连结 AC、 BD,交点为 O，如图，那么 AC、 BD之间又有什么关系？答案：（ 1）两组对边分别相等；（ 2）两组对角分别相等； (3)对角线互相平分 试题分析：（ 1）由 AB CD， AD BC，可得 1= 2， 3= 4，再结合公共边即可证得 ABD CDB，进而得出线段之间的关系； （ 2）由（ 1）中的全等可得角之间的关系； （ 3）通过证明 AOB COD，进而得出对角线之间的关系 （ 1）两组对边分别相等 .理由如下： 连结 BD， AB CD， AD BC 1= 2， 3= 4 又 BD=DB， ABD CDB， AD=BC， AB=CD （ 2）两组对角分别相等 由（ 1
11、） ABD CDB， A= C AB BC， A+ ABC=180, C+ CDA=180 ABC= CDA (3)对角线互相平分 由（ 1） AB=CD， 3= 4， AOB= COD AOB COD， AO=OC， OB=OD 考点：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别相等；（ 2）两组对角分别相等； (3)对角线 互相平分 . 如图，四边形 ABCD是平行四边形， BD AD，求 BC， CD及 OB的长 .答案：， 13， 试题分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出 BC， CD的长，再在Rt ABD中，由勾股定理得出线段 BD的长，进而可求解 OB的长 ABCD BC=AD=12， CD=AB=13， OB= BD BD AD BD= = =5 考点：此题考查了平行四边形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别平行；（ 2）对角线互相平分 .
