1、2012年苏教版初中数学八年级上 3.4平行四边形练习卷与答案（带解析） 选择题 在 ABCD中， A比 B大 30，则 C的度数为 ( ) A 120 B 105 C 100 D 75 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质即可得到 A+ B=180，再结合 A比 B大 30，即可求得 A的度数，从而得到结果。 ABCD， A+ B=180， A- B=30， A=105， ABCD， C=105， 故选 B. 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：解答本 题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，对角相等。 根据如图所示的 (1)， (2)，（ 3)三个图所表示的规律，依次下去第 个
2、图中平行四边形的个数是 ( ) A 3n B 3n(n+1) C 6n D 6n(n+1) 答案： B 试题分析：从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第 n个图中平行四边形的个数 从 图中我们发现 （ 1）中有 6个平行四边形， 6=16， （ 2）中有 18个平行四边形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36个平行四边形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n个中有 3n（ n+1）个平行四边形 故选 B 考点：本题考查的是图形的变化 点评：解答本题的关键是从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与
3、 n有关的代数式来表示第 n个中的平行四边形的数目 如图，在 ABCD中， E是 BC的中点，且 AEC= DCE，则下列结论不正确的是 ( ) A B C四边形 AECD是等腰梯形 D 答案： A 试题分析：根据平行四边形的性质依次分析即可。 A、 AD BC， AFD EFB， ，故 ，故错误； B、由 A中的相似比可知， ，正确； C、 AD BC， ADCE， AEC= DCE， 四边形 AECD是等腰梯形，正确； D、 AD BC，等腰梯形 AECD， AEB= DAE= ADC，正确； 故选 A 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例
4、关系 如图 ,平行四边形 ABCD中， DE AB于 E， DF BC于 F，若 的周长为 48，DE=5， DF=10，则 的面积等于 ( ) A 87.5 B 80 C 75 D 72.5 答案： B 试题分析：已知平行四边形的高 DE， DF，根据 “等面积法 ”列方程，求 AB，从而求出平行四边形的面积 设 AB=x，则 BC=24-x，根据平行四边形的面积公式可得 5x=10（ 24-x），解之得， x=16 则平行四边形 ABCD的面积等于 516=80 故选 B 考点：本题考查的是平 行四边形的性质，平行四边形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握两点：（ 1）平行四边形的两
5、组对边分别相等；（ 2）平行四边形的面积等于边长乘以高 A、 B、 C、 D在同一平面内，从 AB CD； AB=CD； BC AD； BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案： B 试题分析：根据平行四边形的判定定理依次分析即可。 根据平行四边形的判定，可以有四种： 与 ， 与 ， 与 ， 与 都能判定四边形是平行四边形， 故选 B 考 点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组
6、对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形 ABCD中， E是 BC边的中点，连结 DE并延长，交 AB的延长线于 F点，.添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形 .你认为下面四 个条件中可选择的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据平行四边形的判定定理依次分析各项即可判断。 F= CDE CD AF 在 DEC与 FEB中， DCE= EBF， CE=BE（点 E为 BC的中点）， CED= BEF DEC FEB DC=BF， C= EBF AB DC AB=BF DC=AB 四边形
7、 ABCD为平行四边形 故选 D 考点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 如图，在 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，下列式子中一定成立的是 ( ) A.AC BD B.OA=0C C.AC=BD D.A0=OD 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各项即可。 A、菱形的对角线才相互垂直故错误； B、平行四边形的对角线互相平
8、分，正确； C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故错误； D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分，故错误； 故选 B 考点：此题主要考查平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分 能判定四边形是平行 四边形的条件是 ( ) A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组邻角相等 C一组对边平行，一组邻角相等 D一组对边平行，一组对角相等 答案： D 试题分析：根据平行四边形的判定定理进行推导即可 如图所示： 若已知一组对边平行，一组对角相等， 易推导出另一组对边也平行， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 故根据平行四边形的判定，只有 D符
9、合条件 故选 D 考点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本 题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 填空题 如图 ,在平行四边形 ABCD中， E、 F分别是边 AD、 BC的中点， AC分别交 BE、 DF于点 M、 N. 给出下列结论 : ABM CDN； AM= AC； DN=2NF； SAMB= SABC.其中正确的结论是 _(只填番号 ) 答案： 试题分析：本题先结合平行四边形性
10、质，根据 ASA得出 ABM CDN，从而得出DN=BM， AM=CN；再由三角形中位线得出 CN=MN， BM=DN=2NF，即可判断结果。 在 ABCD中， AD BC， AD=BC， 又 E、 F分别是边 AD、 BC的中点， BF DE， BF=DE， 四边形 BFDE是平行四边形， BE DF， AMB= ANF= DNC， BAM= DCN， AB=CD， ABM CDN； E是 AD的中点， BE DF， M是 AN的中点， 同理 N是 CM的中点， AM= AC， DN=BM=2NF； SAMB= SABC不成立， 正确的结论是 考点：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等
11、的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 一个四边形四条边顺次是 a、 b、 c、 d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_. 答案：平行四边形 试题分析：等号右边有 2ac和 2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于 0的形式，根据非负数的性质即可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， （ a2-2ac+c2） +（ b2-2bd+d2） =
12、0， （ a-c） 2+（ b-d） 2=0， a-c=0， b-d=0， a=c， b=d 四边形是平行四边形 . 考点：本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为 0，这两个数均为 0；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形 如图， ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，请你写出其中的一对全等三角形_. 答案： AOB COD、 AOD COB、 ADB CBD、 ABC CDA 试题分析：根据平行四边形的性质即可得到结果 四边形 ABCD是平行四边形， 两组对边分别平行且相等、两组对角相等、对角线相互平分，
13、 AOB COD， AOD COB， ADB CBD， ABC CDA 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 如图， ABCD中， CE AB，垂足为 E，如果 A=115， BCE=_ . 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质求得 B的度数，再根据三角形的内角和为 180即可求得结果。 ： ABCD AD BC B=180- A=65 又 CE AB， BCE=90-65=25 考点：本题考查的是平行四边形的性质，三角
14、形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为 180 . 已知平行四边形 ABCD的面积为 4， O为两对角线的交点，则 AOB的面积是 _ 答案： 试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形 根据平行四边形的对角线性质可知， AO为 ABD的中线， 所以 ， 同理可得 ， 所以 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边
15、形被对角线分成的四个小三角形的面积相等 如图， ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，要使 需添加一个条件 :_. 答案： AF=CE或 BE=DF或 ABF= CDE（答案：不唯一） 试题分析：要使 BF=DE，可以通过证 ABF CDE得到，也可利用平行四边形的性质得到 ABF和 CDE中，根据平行四边形的性质可得出 AB=CD， A= C；因此只需添加一组对 应角相等或 AF=CE，即可得出两三角形全等的结论，进而可得出 BF=DE 若添加 AF=CE； 四边形 ABCD为平行四边形 AB=CD， A= C； AF=CE， ABF CDE（ SAS） BF=DE 故答案：为 AF=CE
16、或 BE=DF或 ABF= CDE（答案：不唯一） 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，对边相等。 解答题 如图 ,在 ABC中， D、 E、 F分别为边 AB、 BC、 CA的中点 . 证明：四边形 DECF是平行四边形 . 答案：见 试题分析：先根据三角形中位线定理得到 DF BC， DF= BC=EC，即可证得结论。 D、 E、 F分别为边 AB、 BC、 CA的中点， DF BC， DF= BC=EC， 四边形 DECF是平行四边形 . 考点：本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位
17、线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 :如图， ABCD中， 、 分别是 、 上的点， ， 、 分别是 、 的中点，求证 :四边形 是平行四边形 答案：见 试题分析：由 ABCD可得 AD=CB， DAE= FCB，再结合 AE=CF即可证得 DAE BCF，从而得到 DE=BF， AED= CFB，再结合 M、 N分别是 DE、 BF的中点，AB DC，即可证得结论。 ABCD， AD=CB， DAE= FCB， AE=CF， DAE BCF， DE=BF， AED= CFB， M、 N分别是 DE、 BF的中点， ME=NF AB DC， AED
18、= EDC EDC= BFC， ME NF 四边形 MFNE为平行四边形 考点：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图， 是四边形 的对角线 上点， . 求证 :(1) . (2)四边形 是平行四边形 . 答案：见 试题分析：（ 1）先根据平行线的性质及同角的补角相等可得 AFE= CEB，再有AF=CE， DF=BE，即可证得结论； （ 2）由 可得 AD=BC， DAC= BCA，即可得到 AD BC，从而可以证得结论。 (1) , ， , , . 又 , . (2)由 (1)知 , , . 四边形 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) 考点：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
