1、1课时作业(三十)19.1 1.矩形的性质一、选择题1如图 K301，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，以下说法错误的是( )A ABC90 B AC BDC OA OB D OA AD图 K301图 K30222017兰州 如图 K302，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O， ADB30， AB4，则 OC的长为 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A5 B4 C3.5 D33如图 K303，在矩形 ABCD中， AD5， AB3， AE平分 BAD交 BC边于点 E，则线段 BE， EC的长分别为( )A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和
2、4图 K303图 K30442018内江 如图 K30 4，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F.已知 BDC62，则 DFE的度数为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A31 B28 C62 D56图 K30552017淮安 如图 K30 5，在矩形纸片 ABCD中， AB3，点 E在边 BC上，将2ABE沿直线 AE折叠，点 B恰好落在对角线 AC上的点 F处若 EAC ECA，则 AC的长是( )A3 B6 C4 D53二、填空题6如图 K306，将矩形纸片 ABCD折叠，使边 AB， CB均落在对角线 BD上，折痕为BE， BF，则 EB
3、F的度数为_图 K306图 K3077折叠矩形纸片 ABCD，使它的顶点 D落在 BC边上的 F处，如图 K307 所示如果 AB6， AD10，那么 CE的长为_8如图 K308，已知 O为矩形 ABCD对角线的交点， DF平分 ADC交 AC于点 E，交BC于点 F， BDF15，则 COF_.图 K308图 K3099如图 K309，矩形 ABCD中， AB4， AD3，点 Q在对角线 AC上，且 AQ AD，连结 DQ并延长，与边 BC交于点 P，则线段 AP_三、解答题10如图 K3010 所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O， AOD120，AB1 cm，求矩形对角线的长和
4、矩形的面积链 接 听 课 例 3归 纳 总 结3图 K301011.2018连云港 如图 K3011，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，延长 CE， BA交于点 F，连结 AC， DF.(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当 CF平分 BCD时，写出 BC与 CD之间的数量关系，并说明理由图 K301112如图 K3012，在矩形 ABCD中，将 ADE沿 AE折叠，点 D刚好落在对角线 AC上的点 F处(1)若 AB8， BC6，求 DE的长；(2)若 AE EC，求证： AC2 BC.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K3012132017百色 如图 K3013，矩形
5、 ABCD中， E， F分别是 AD， BC的中点，CE， AF分别交 DB于点 G， H.求证：(1)四边形 AFCE是平行四边形；(2)EG FH.图 K30134猜想探究 (1)如图 K30 14，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线，则 CD AB，12你能用矩形的性质说明这个结论吗？(2)利用上述结论解答下列问题：如图所示，四边形 ABCD中， DAB90， DCB90， E， F分别是 BD， AC的中点，请你说明 EF与 AC的位置关系(提示：连结AE， CE)图 K30145详解详析【课时作业】
6、课堂达标1解析 D 根据矩形的性质，可得ABC90，ACBD.又因为矩形是特殊的平行四边形，对角线互相平分，所以 OAOB；而根据矩形的性质不能得到 OAAD.故选 D.2答案 B3答案 B4解析 D 四边形 ABCD为矩形，ADC90.BDC62，ADB906228.ADBC，ADBCBD.根据折叠的性质可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56.故选 D.5解析 B 因为四边形 ABCD是矩形，所以B90，ADBC，于是DACECA.又EACECA，AEEC.由折叠的性质得AFEB90，AFAB3，AC2AF236.6答案 45解析 由翻折的性质知，CBFFBD，ABEEB
7、D，所以EBF ABC 9045.12 127答案 83解析 由翻折的性质知，ADAF10，DEEF.在 RtABF 中运用勾股定理，得 BF 8，所以 FC2.设 CEx，则 EF 6x.在 RtCEF 中，由勾股定AF2 AB2 102 62理，得(6x) 2x 22 2，解得 x .838答案 75解析 由 ADC90， DF平分 ADC，得 CDF45，则 ODC60， DCO为等边三角形又 DCF为等腰直角三角形， CO CD CF， OCF为等腰三角形， OCF30，故 COF75.9答案 17解析 四边形 ABCD是矩形， AD BC3， CD AB4， ADC90， AD BC
8、.在 Rt ACD中， AC 5.AD2 CD2 32 42 AQ AD， AD3， CQ AC AQ2. AD BC， ADQ QPC. AQ AD， ADQ AQD. PQC AQD， PQC QPC， PC CQ2， BP BC PC321.在 Rt ABP中，AP .AB2 BP2 42 12 17610解：四边形 ABCD是矩形， AO BO. AOD120， AOB60， AOB是等边三角形， AO AB1 cm， AC2 AO2 cm，即 AC BD2 cm.在 Rt ABC中， ABC90， AB1 cm， AC2 cm，由勾股定理得 BC cm，3矩形 ABCD的面积 ABB
9、C1 (cm2)3 311解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB CD， FAE CDE. E是 AD的中点， AE DE.又 FEA CED， FAE CDE， FA CD.又 CD FA，四边形 ACDF是平行四边形(2)BC2 CD.理由：四边形 ABCD是矩形， BCD CDE90. CF平分 BCD， DCE45.又 CDE90， CDE是等腰直角三角形， CD DE. E是 AD的中点， AD2 DE2 CD. AD BC， BC2 CD.12解：(1)四边形 ABCD为矩形， ABC ADC90， AD BC6， CD AB8.在 Rt ABC中， AB8， BC6， A
10、C 10.82 62由题意知 AF AD6， DE EF， AFE ADC90.设 DE x，则 EF x， CE8 x， CF1064，(8 x)24 2 x2，解得 x3，即 DE的长为 3.(2)证明： AE EC， AFE90， AF FC，即 AC2 AF. AF AD， AD BC， AF BC， AC2 BC.13证明：(1)四边形 ABCD是矩形， AD BC， AD BC. E， F分别是 AD， BC的中点， AE CF.又 AE CF，四边形 AFCE是平行四边形(2)四边形 AFCE是平行四边形， EC AF， FHB CGH.又 CGH EGD， EGD FHB. A
11、D BC， EDG FBH. E， F分别是 AD， BC的中点， AD BC，7 DE BF， DEG BFH， EG FH.素养提升解析 (1)分别过点 B， A作 BE AC， AE BC， BE， AE相交于点 E，构造成矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等证明即可；(2)连结 AE， CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AE CE BD，再根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明12解：(1)如图，分别过点 B， A作 BE AC， AE BC， BE， AE相交于点 E，则四边形 AEBC是矩形 CD是 Rt ABC斜边 AB上的中线，延长 CD必过点 E. AB CE， CD DE AD BD， CD AB.12(2)EF AC.理由如下：如图，连结 AE， CE. DAB90， DCB90， E是 BD的中点， AE CE BD.12又 F是 AC的中点， EF AC(等腰三角形“三线合一”)
