1、1192 菱 形1 菱形的性质(第 1 课时)教学目标一、基本目标1认识菱形，理解菱形的基本概念2理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质【教学难点】用菱形的性质解决问题教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P110P113 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形具有平行四边形的一切性质3菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴它有 2 条对称轴，两条对称轴互相垂直4菱形的四条边都相等5菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
2、角线平分一组对角6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段： AB CD AD BC， OA OC， OB OD.相等的角： DAB BCD， ABC CDA， AOB DOC AOD BOC90，1234，5678.(2)等腰三角形： ABC、 DBC、 ACD、 ABD，直角三角形：Rt AOB、Rt BOC、Rt COD、Rt DOA.2环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】求证：菱形的对角线互相垂直【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已
3、知求证找到等腰三角形根据等腰三角形三线合一进行证明【解答】如图，已知菱形 ABCD， AC 与 BD 相交与点 O.求证： AC BD.证明：四边形 ABCD 是菱形， AB AD， BO DO. AO 是 BD 的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即 AC BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理【例 2】如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC8， BD6，求菱形的周长【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到 AOD 是什么特殊三角形？【解答】四边形 ABCD 是菱形， AO OC4， BO OD3， AC B
4、D， AD DC BC AB， AOD90， AD 5，AO2 DO2 42 32菱形 ABCD 的周长为 5420.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解活动 2 巩固练习(学生独学)1如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，下列说法错误的是(B)A AB DC B AC BDC AC BD D OA OC3第 1 题第 2 题2如图，在菱形 ABCD 中， AC12， BD16，则菱形的边长为 10.3已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2 cm，则菱形的面积为 2 cm
5、2.3活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为(4，0)，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 坐标是_【互动探索】观察发现 OC 为一条对角线，连结 AB 能得另一条对角线要确定点 A 的坐标，需要确定横坐标和纵坐标连结 AB 交 OC 于点 D.四边形 OACB 是菱形， AB OC， OD CD， AD BD，点 C 的坐标是(4，0)，点 B 的纵坐标是1， OC4， BD AD1， OD CD2，点 A 的坐标为(2，1)【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题
6、中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)4练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第 2 课时)教学目标一、基本目标1理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P113
7、P117 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3四条边都相等的四边形是菱形4判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形( )环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)5【例 1】求证：四条边都相等的四边形是菱形【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证证明四边形为平行四边形根据菱形的定义证明平行四边形为菱形【解答】已知：四边
8、形 ABCD 中， AB BC CD DA.求证：四边形 ABCD 为菱形证明： AB CD， AD BC，四边形 ABCD 为平行四边形又 AB BC，平行四边形 ABCD 为菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形【例 2】下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是( )A AC BD， AC 与 BD 互相平分B AB BC CD DAC AB BC， AD CD， AC BDD AB CD， AD BC， AC BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项 分析A AC 与 BD 互相平分，四边形 ABCD
9、 为平行四边形 AC BD，四边形 ABCD 为菱形，故正确，不符合题意B AB BC CD DA，四边形 ABCD 为菱形，故正确，不符合题意CAB BC， AD CD， AC BD，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故错误，符合题意D AB CD， AD BC，四边形 ABCD 为平行四边形 AC BD，四边形 ABCD 为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断活动 2 巩固练习(学生独学)1如图，在 ABCD 中，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是 ( D )A AB BC B.AC
10、BD6C BD 平分 ABC D AC BD第 1 题第 2 题2如图所示，在 ABCD 中， AC BD， E 为 AB 中点，若 OE3，则 ABCD 的周长是 24.3如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， DE AB， DF BC，垂足分别是 E、 F，并且DE DF.求证：(1) ADE CDF；(2)四边形 ABCD 是菱形证明：(1) DE AB， DF BC， AED CFD90.四边形 ABCD 是平行四边形， A C.在 AED 和 CFD 中，Error! AED CFD.(2) AED CFD， AD CD.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形活
11、动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 AB 于点 E，交 AC于点 F.求证：四边形 AEDF 是菱形【互动探索】要证明四边形 AEDF 是菱形，结合已知条件“ EF 垂直平分 AD，交 AB 于点E，交 AC 于点 F”，因此需先证明四边形 AEDF 是平行四边形，从而可证得结论【证明】 AD 平分 BAC， BAD CAD，又 EF AD， AOE AOF90，在 AEO 和 AFO 中，Error! AEO AFO， EO FO. EF 垂直平分 AD，7 EF、 AD 相互平分，四边形 AEDF 是平行四边形又 EF AD，平行四边形 AEDF 为菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)
