1、1193 正方形教学目标一、基本目标1了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理2会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明二、重难点目标【教学重点】探索正方形的性质与判定【教学难点】掌握正方形的性质与判定的应用方法教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P119P120 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1正方形的性质：(1)边：四条边都相等且对边平行(2)角：四个角都是直角(3)对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴2正方形的判定：对角线相等的菱形是正方
2、形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形3已知四边形 ABCD 中， A B C90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( D )A D90 B AB CDC AD BC D BC CD4在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 ( C )A AC BD， AB CD， AB CDB AD BC， A CC AO BO CO DO， AC BDD AO CO， BO DO， AB BC环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，
3、 F 为 BC 边延长线上一点，且2CE CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)先用观察法，结合图形直观地猜测出 BE 与 DF 之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明【解答】 BE DF，且 BE DF.理由如下：如题图，延长 BE 交 DF 于点 M.四边形 ABCD 是正方形， BC DC， BCE90. DCF180 BCE1809090. BCE DCF.又 CE CF， BCE DCF. BE DF. DCF90， CDF F90. CBE F90. BMF90. BE DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是通过证明 BCE DC
4、F 来得到 BE 与 DF 之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法【例 2】如图，在矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC， CE 平分 DCB， BF CE， CF BE.求证：四边形 BECF 是正方形【互动探索】(引发学生思考)由 BF CE， CF BE四边形 BECF 是平行四边形，再结合矩形 ABCD 的性质四边形 BECF 是菱形再由 BEC90，即可证得结论【证明】 BF CE， CF BE，四边形 BECF 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形， ABC90， DCB90.3又 BE 平分 ABC， CE 平分 DCB， EBC ABC45， ECB DCB
5、45.12 12 EBC ECB. EB EC.平行四边形 BECF 是菱形在 EBC 中， EBC45， ECB45， BEC90.菱形 BECF 是正方形【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1菱形、矩形、正方形都具有的性质是 ( C )A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等2正方形面积为 36，则对角线的长为( B )A6 B.6 2C9 D9 23如图，菱形 ABCD 中， B60， AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 (
6、C )A14 B.15 C16 D174如图，在 ABC 中， ABC90， BD 平分 ABC， DE BC， DF AB，垂足分别为E、 F，求证：四边形 BEDF 是正方形4证明： ABC90， DE BC， DF AB，四边形 BEDF 是矩形 BD 平分 ABC， DE BC， DF AB， DE DF.四边形 BEDF 是正方形活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知：如图， E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的点，连结 AE、 CE.(1)求证： AE CE；(2)若将 ABE 沿 AB 翻折后得到 ABF，当点 E 在 BD 的何处时，四边形 AFBE 是正方形？请
7、证明你的结论【互动探索】(1)结合已知条件和图形，要证 AE CE，只需证明 ABE CBE.(2)由折叠的性质得出 F AEB， AF AE， BF BE，由直角三角形斜边上的中线性质，得出四边形AFBE 是菱形，进而得出结论【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， AB CB， BAD ABC90， ABE CBE45.在 ABE 和 CBE 中，Error! ABE CBE， AE CE.(2)解：点 E 在 BD 的中点时，四边形 AFBE 是正方形理由如下：由折叠的性质得： F AEB， AF AE， BF BE， BAD90， E 是 BD 的中点， AE BD BE DE，12 AE CE， AE BE CE DE AF BF，四边形 AFBE 是菱形， E 是正方形 ABCD 对角线的交点， AE BD， AEB90，5四边形 AFBE 是正方形【互动总结】(学生总结，老师点评)图形翻折前后，对应边相等，对应角相等，结合特殊平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质求解此类题型环节 3 课堂小结，当堂达标
