1、- 1 -双鸭山一中 2018-2019 年（下）高二学年开学考试题数 学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一 选择题(每小题 5 分，满分 60 分)1.已知椭圆 1 的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是( )x2a2 y22A. 1 B. 1 C x2 1 D. 1x24 y22 x23 y22 y22 x26 y222.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ）A.7 B.15 C.25 D.353.设
2、实数 yx,满足约束条件301xy，错误！未指定书签。则 yxz23的最小值为( )A.-2 B. 1 C.8 D.134设函数 f(x) aln x，若 f(2)3，则实数 a 的值为( )x24A4 B4 C2 D25下列各进位制数中，最大的数是( )A1221 (3) B 11111(2) C312 (4) D56 (8)6.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )- 2 -A. B. C. D.1216 2524 347若命题 qp与命题 p都是真命题，则( )A命题 p 不一定是假命题 B 命题 q 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题 D 命题 p 与命题 q 的真假相
3、同8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为( )A2,5 B5,5 C5,8 D8,89根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ab，则( )A a0， b0 B a0 C a0， b0，恒有 ln x px1( p0)，则 p 的取值范围是( )A(0，1 B(1，)C(0，1) D1，)11已知 F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的两个焦点，以线段 F1F2为边作等边三角形x2a2 y2b2M
4、F1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. 3 B.2 C. 3 D. 1212若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)1，其导函数 f( x)满足 f( x)k1，则下列- 3 -结论中一定错误的是( )Akf1C1kf1k 1k 1 1k 1 kk 1二填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.直线 x y2 被圆 x2 y24 所截得的弦长为_14.四边形 ABCD 为长方形， AB2， BC1， O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为_15已知抛物线 xy2的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点
5、，又有点 A(3，2)，当|PA|PF|取最小值时的 P 点坐标为_16如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断中正确的是_函数 y f(x)在区间 21,3内单调递增； 函数 y f(x)在区间 3,21内单调递减；函数 y f(x)在区间(4,5)内单调递增； 当 x2 时，函数 y f(x)有极小值；当 x 时，函数 y f(x)有极大值12三解答题（满分 70 分）17.（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（件） 90 84 83 80 75
6、 68（）求回归直线方程axby，其中 xbyab,20（）预测单价为 10 元时销量为多少件.18 （12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据- 4 -这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50)的概率19 （12 分）过点 M(3,2)作圆 O： x2 y24 x2 y4
7、0 的切线，求切线方程20 （12 分）已知函数 f(x) x aln x(aR)(1)当 a2 时，求曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值21 （12 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线 x24 y 的焦点2是它的一个焦点，又点 A(1， )在该椭圆上2(1)求椭圆 E 的方程；(2)若斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B， C，当 ABC 面积为最大值时，求2直线 l 的方程22 （12 分）已知函数 f(x) x3 x2 bx c.12(1)若 f(x)有极值，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在
8、 x1 处取得极值，求证：对1，2内的任意两个值 x1， x2，都有| f(x1)- 5 - f(x2)| .72- 6 -高二开学考试数学（文科）答案1选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B A B A D B C C D A C2填空题13. 14. 15. 16.3解答题 17. (1) （2）50 件18. （1） （2）0.4 （3）19. y2 或 5x12 y9020. 解：函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x)1Error!.(1)当 a2 时， f(x) x2ln x， f( x)1Error!( x0)，因而 f(1)1， f(1)1，所以
9、曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程为 y1( x1)，即 x y20.(2)由 f( x)1Error!Error!， x0 知：当 a0 时， f( x)0，函数 f(x)为(0，)上的增函数，函数 f(x)无极值；当 a0 时，由 f( x)0，解得 x a，又当 x(0， a)时， f( x)0，从而函数 f(x)在 x a 处取得极小值，且极小值为 f(a) a aln a，无极大值综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，函数 f(x)在 x a 处取得极小值 a aln a，无极大值21.解；(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为Err
10、or!Error! 1.- 7 -将点 A(1，)代入方程，得Error!Error!1，整理得 a45 a240，解得 a24 或 a21(舍去)，故所求椭圆方程为Error!Error!1.(2)设直线 BC 的方程为 y x m，设 B(x1， y1)， C(x2， y2)，代入椭圆方程并化简，得 4x22 mx m240，由 8 m216( m24)8(8 m2)0，可得 m28 (*) 又 x1 x2Error! m， x1x2Error!，故| BC| x1 x2|Error!. 又点 A 到 BC 的距离为 dError!.故 S ABCError!| BC|dError!Err
11、or! Error!，当且仅当 2m2162 m2，即 m2 时取等号(满足(*)式)， S 取得最大值，此时直线 l 的方程为 y x2.22.解；(1) f( x)3 x2 x b，令 f( x)0，由 0 得 112 b0，解得 bError!.即 b 的取值范围为Error!.(2) f(x)在 x1 处取得极值， f(1)0，31 b0，得 b2.令 f( x)0，得 xError!或 x1， f Error!Error! c， f(1)Error! c.又 f(1)Error! c， f(2)2 c. f(x)max2 c， f(x)minError! c，故对1，2内的任意两个值 x1， x2，都有| f(x1) f(x2)| f(x)min f(x)max|Error!Error!.
