1、1大题精做十 磁场对电流的作用1如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm。重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断
2、开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 l10.5 cm，由胡克定律和力的平衡条件得：2 k l1 mg式中， m 为金属棒的质量， k 是弹簧的劲度系数， g 是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F BIL式中， I 是回路电流， L 是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了 l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k( l1 l2) mg F由欧姆定律有 E IR式中， E 是电池的电动势， R 是电路总电阻。联立式，并代入题给数据得 m0.01 kg。2电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借
3、助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 。一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为 。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g。(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流
4、I；(2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝条间，试简要分2析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。【解析】(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为 F 安 ，有 F 安 IdB磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小有 F2 F 安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F mgsin 0联立式可得 I mgsin 2Bd(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E Bdv铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有 R ddb由欧姆
5、定律有 I ER联立式可得 v mgsin 2B2d2b(3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，联立式可得F 2B2d2bv当铝条的宽度 b b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F，有 F 2B2d2b v可见， F F mgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小， F也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F mgsin 时，磁铁重新达到平衡状
6、态，将再次以较小的速度匀速下滑。1如图所示为一电流表的原理示意图。质量为 m 的均质细金属棒 MN 的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为 k，在矩形区域 abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外，与 MN 的右端 N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数， MN 的长度大于 。当 MN 中没有电流通过且ab处于平衡状态时， MN 与矩形区域的 cd 边重合；当 MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。(1)当电流表示数为零时，弹簧伸长为多少？(重力加速度为 g)(2)若要电流表正常工作， MN 的哪一端应与电源正极相接？(3)若 k2.0
7、N/m， 0.20m， 0.050m， B0.20T，此电流表的量程是多少？ab bc(不计通电时电流产生的磁场的作用)(4)若要将量程扩大 2 倍，磁感应强度变为多大？【解析】(1)设弹簧的伸长量为 x，则有 mg k x由式得 x 。mgk(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒 MN 的安培力必须向下，因此 M 端应接正极。3(3)设满量程时通过 MN 的电流为 Im，则有 BIm mg k( x) ab bc联立并代入数据得 Im 2.5A。kbcBab(4)设量程扩大后，磁感应强度变为 B，则有 2B Im mg k( x) ab bc由式得： Bkbc2Imab代入数据得：
8、 B0.10T。2某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E 形磁铁的两侧为 S 极，中心为 N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场。一边长为 L、横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为 m0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标出） 。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为 k，
9、线圈匝数为 n，重力加速度为 g。问：(1)当线圈与外电路断开时，以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为 m 的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力 F 的大小与托盘位移 x 的关系图象，再根据上面得到的 F x 图象，求从托盘放上质量为 m 的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功 W；(2)当线圈与外电路接通时，通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为 I，求该装置能够测量的最大质量 M；(3)在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答
10、出 2 种）【解析】(1)未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为 m0g。弹簧弹力 F 的大小与托盘位移 x 的关系图象如图所示。未放重物时： kx0 m0 g当托盘速度达到最大时 k (x0 x)( m0 m)g4解得： mgxk图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为 m 的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有：2000()()2ggWkk。(2)给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态，有：2nBIL kx0( m0 M)g解得： 2nBIL。(3)可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。3如图所示，在倾角为 30的斜面
11、上，固定一宽度 L0.25 m 的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势 E3.0V，内阻 r1.0 。质量 m20g 的金属棒 ab 与两导轨垂直并接触良好整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.80 T。导轨与金属棒的电阻不计，取g10m/s 2。(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为 10m/s，求此时金属棒的加速度大小。【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道
12、上，受力平衡，如图所示，安培力 F0 BIL根据平衡条件知 F0 mgsin 30联立解得： I0.5 A设变阻器接入电路的阻值为 R，根据闭合电路欧姆定律 E I(R r)解得 R5 。(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势： E IR2.5 V由 E BLv 得 v12.5 m/s。(3)当棒的速度为 v10 m/s ，所受的安培力大小为20.8BLvFIRN根据牛顿第二定律得： mgsin 30 F ma解得： a1 m/s 2。4如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为 L、足够长，下部条形匀强磁场的
13、宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为 2d，磁感应强度大小为 B0、方向平行导轨平面向下。在上部磁场5区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为 。长度为2d 的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置，总质量为 m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为 I 的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为 d(dL)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为 g。求：(1)装置刚开始时导
14、体棒受到安培力的大小和方向；(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为 t，求线框电阻 R。【解析】(1)安培力大小为 F B0IL，方向垂直纸面向里。(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得mg4d( Q BILd B 0IL2d)0解得： Q4 mgd BILd2 B 0Ild。(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为 v1，则对接着向下运动 2d 的过程应用动能定理得：2120mgdBILmv解得： 14dgv。(4)设装置在 t 内速度变化量为 v，由动量定理得：( mg B 0IL Bid) t m v0化简得： mgt B 0ILt Bdq mv1其中2BdvqIttR解得：23204mgtILtIdmg。1
