1、1考点规范练 11 函数的图象一、基础巩固1.(2018全国 ,文 3)函数 f(x)= 的图象大致为( )ex-e-xx2答案 B解析 f (-x)= =-f(x),f (x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则 f(10)= 1,排除 C,D,故选 B.e-x-exx2 e10-1e101002.为了得到函数 y=log2 的图象,可将函数 y=log2x的图象上所有的点( )x-1A.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向右平移 1个单位长度12B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再向左平移 1个单位长度12C.横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再向左平移 1个单位长度D.纵坐标伸
2、长到原来的 2倍,横坐标不变,再向右平移 1个单位长度答案 A解析 y=log2 =log2(x-1 log2(x-1).由 y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不x-1 )12=12 12变,可得 y= log2x的图象,再向右平移 1个单位,可得 y= log2(x-1)的图象,也即 y=log2 的图12 12 x-1象 .3.已知函数 f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数 F(x)=f(x)g(x)的大致图象为( )答案 B2解析 易知函数 F(x)为偶函数,故排除选项 A,D;当 x= 时, F log2 =- 0,b0,c0,c0C.a0,c0,因此
3、b0.函数 f(x)的定义域为( - ,-c)( -c,+ ),因此 -c0,c0).12令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函数 M(x)=e-x- 的图象,显然当 a0 时,函数 y=ln(x+a)的12 12图象与 M(x)的图象一定有交点 .当 a0时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 lnam,x2+4x+2,x m是 . 答案 -1,2)解析 画出函数图象如图所示 .由图可知,当 m=-1时,直线 y=x与函数图象恰好有 3个公共点,当 m=2时,直线 y=x与函数图象只有 2个公共点,故 m的取值范围是 -1,2).二、能力提升1
4、1.(2018福建龙岩月考)如图,矩形 ABCD的周长为 4,设 AB=x,AC=y,则 y=f(x)的大致图象为( )5答案 C解析 (方法 1)由已知,得 y= ,x(0,2),排除 A,B;当 x0 时,x2+(2-x)2= 2x2-4x+4y2 .故选 C.(方法 2)由方法 1得 y= 在(0,1上是减函数,在1,2)上是增函数 .故选 C.2(x-1)2+212.对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题: f (x+2)是偶函数; f (x)在区间( - ,2)上是减函数,在区间(2, + )上是增函数; f (x)没有最小值 .其中正确的个数为 ( )A.1
5、B.2 C.3 D.0答案 B解析 因为函数 f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数 f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数 .由 y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1) y=lg(|x-2|+1),如图,可知 f(x)在( - ,2)上是减函数,在(2,+ )上是增函数 .由图象可知函数存在最小值为 0.所以 正确 .13.已知函数 f(x)= 函数 g(x)=b-f(2-x),其中 bR,若函数 y=f(x)-g(x)恰有 4个2-|x|,x 2,(x-2)2,x2,零点,则 b的取值范围是( )6A. B. C. D.(74,+ ) (- ,74) (0,74) (74
6、,2)答案 D解析 由 f(x)=2-|x|,x 2,(x-2)2,x2,得 f(x)=2+x,x2, 故 f(2-x)=2+2-x,2-x2 =x2,x2,所以 f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数 y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有 4个零点,所以函数 y=b的图象与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4个不同的交点 .画出函数 y=f(x)+f(2-x)的图象,如图 .由图可知,当 b 时,函数 y=b与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4个不同的交点 .故选 D.(74,2)14.已知 f(x)是以 2为周期的偶函数,当 x0,1时, f(x)
7、=x,且在区间 -1,3上,关于 x的方程 f(x)=kx+k+1(kR, k -1)有四个根,则 k的取值范围是 . 答案(-13,0)解析 由题意作出 f(x)在区间 -1,3上的图象如图所示 .记 y=k(x+1)+1,故函数 y=k(x+1)+1的图象过定点 A(-1,1).7记 B(2,0),由图象知,方程 f(x)=kx+k+1有四个根,即函数 y=f(x)的图象与 y=kx+k+1的图象有四个交点,故 kAB0,bR),若 f(x)图象上存在 A,B两个不同的点4xx-1与 g(x)图象上 A,B两点关于 y轴对称,则 b的取值范围为( )A.(-4 -5,+ ) B.(4 -5,+ )2 2C.(-4 -5,1) D.(4 -5,1)2 2答案 D解析 设函数 g(x)的图象上任一点( x,x2+bx-2),其关于 y轴的对称点为( -x,x2+bx-2).由题意可知 x2+bx-2=x2+x- ,-4x-x-1即( b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0, + )上有两个不等实根,故 解得 =(b+1)2+8(b-1)0,b-10, 4 -5b1,2即实数 b的取值范围是(4 -5,1),故选 D.2
