1、1考点规范练 19 三角函数的图象与性质一、基础巩固1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为( )A. B.2 C. D.2 4答案 A解析 由图象(图象略)知 T= .2.已知直线 y=m(0 0)的图象相邻的三个交点依次为 A(1,m),B(5,m),C(7,m),则 = ( )A. B. C. D.3 4 2 6答案 A解析 由题意,得函数 f(x)的相邻的两条对称轴分别为 x= =3,x= =6,故函数的周期为 2(6-3)1+52 5+72= ,得 = ,故选 A.2 33.若函数 f(x)=3cos (1 0)的最小正周期为 ,则函数 f(x)的图象( )(x +4)A.关于直
2、线 x= 对称 B.关于直线 x= 对称4 8C.关于点 对称 D.关于点 对称(4,0) (8,0)答案 B2解析 函数 f(x)的最小正周期为 , = .2= 2.f (x)=sin .(2x+4) 函数 f(x)图象的对称轴为 2x+ =k + ,kZ,4 2即 x= ,kZ .8+k2故函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,故选 B.85.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )A. B. C.2 D. 2+4 2+1答案 A解析 因为 y=cos(x+1)的周期是 2,最大值为 1,最小值为 -1,所以 y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的
3、距离是 ,故选 A. 2+46.已知曲线 f(x)=sin 2x+ cos 2x关于点( x0,0)成中心对称,若 x0 ,则 x0=( )3 0,2A. B. C. D.12 6 3 512答案 C解析 由题意可知 f(x)=2sin ,其对称中心为( x0,0),故 2x0+ =k( kZ),即 x0=-(2x+3) 3(kZ) .6+k2又 x0 ,故 k=1,x0= ,故选 C.0,2 37.已知函数 y=sin x的定义域为 a,b,值域为 ,则 b-a的值不可能是( )-1,12A. B. C. D.3 23 43答案 A解析 画出函数 y=sinx的草图分析,知 b-a的取值范围
4、为 .23,4338.(2018广东深圳模拟)已知函数 f(x)=sin(2x+ ) 的图象的一个对称中心为 ,(00,| | 0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2,则 = . 3答案2解析 如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图象 .A,B为符合条件的两个交点 .则 A ,B .(4 , 2) (-34 ,- 2)5由 |AB|=2 ,得 =2 ,3 ( )2+(2 2)2 3解得 =2,即 = . 2二、能力提升13.(2018安徽合肥二模)已知函数 f(x)=2sin(x+ )( 0,
5、00,-2 0)和 g(x)=3cos(2x+ )的图象的对称中心完全相同,若 x(x -6),则 f(x)的取值范围是 . 0,2答案 -32,3解析 由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则 = 2,即 f(x)=3sin.(2x-6)当 x 时, - 2 x- ,0,2 6 6 56解得 - sin 1,故 f(x) .12 (2x-6) -32,3三、高考预测17.已知函数 f(x)=sin ,其中 x .当 a= 时, f(x)的值域是 ;若(2x+6) -6,a 3f(x)的值域是 ,则 a的取值范围是 . -12,1答案 -12,1 6,2解析 若 - x ,则 - 2 x+ ,此时 - sin 1,即 f(x)的值域是 .6 3 6 6 56 12 (2x+6) -12,18若 - x a,则 - 2 x+ 2 a+ .6 6 6 6因为当 2x+ =- 或 2x+ 时,sin =- ,所以要使 f(x)的值域是 ,则 2 a+6 6 6=76 (2x+6) 12 -12,1 2,即 2 a,6 76 3所以 a ,即 a的取值范围是 .6 2 6,2
