1、1考点规范练 51 用样本估计总体一、基础巩固1.(2018 贵州黔东南一模改编)如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(单位:万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在 .根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中,错误的是 ( )A.旅游总人数逐年增加B.2017 年旅游总人数超过 2015,2016 两年的旅游总人数的和C.年份与旅游总人数成正相关D.从 2014 年起,旅游总人数增长加快答案 B解析 从图表中看出,旅游总人数逐年增加是正确的;年份与旅游总人数成正相关,是正确的;从 2014年起旅游总人
2、数增长加快是正确的;选项 B 明显错误,故选 B.2.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是( )A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高2D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高答案 A3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分 8 组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94
3、,96,则样本的中位数在( )A.第 3 组 B.第 4 组 C.第 5 组 D.第 6 组答案 B解析 由题图可得,前第四组的频率为(0 .0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为 400.55=22,且第四组的频数为 400.12=8,即中位数落在第 4 组,故选 B.4.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) .若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( )A.2 B.3 C.4
4、 D.5答案 B解析 依题意可得 10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03.3所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为 3 2 1.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为18=3.13+2+15.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9以上两组数据的方差中较小的一个为 s2,则 s2=( )A. B. C. D.225 725 35答案 A解析 由题意,得 =7
5、,x甲 =6+7+7+8+75=7,x乙 =6+7+6+7+95(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2= ,s2甲 =15 25(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2= ,s2乙 =15 65所以两组数据的方差中较小的一个 s2= .256.若数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差分别为( )xA. 和 s2 B.2 +3 和 4s2x xC.2 +3 和 s2 D.2 +3 和 4s2+12s+9x x答案 B4解析 原数据乘以 2 加上 3 得到一组新数据,则由平均
6、数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2 +3 和 4s2.x7.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为 . 答案 0.45解析 样本数据落在区间10,40)的频数为 2+3+4=9,样本容量是 20,所以所求频率为 =0.45.9208.一个容量为 200 的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为 .答案 0.2,40解析 由频率 =小长方形的面积 =小长方形的高 组距,可得样本数据落在5,9)内的频率
7、为0.054=0.2.又频率 = ,已知样本容量为 200,所以所求频数为 2000.2=40.频数样本容量9.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;5(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适?请说明理由 .解 (1)茎叶图如下 .乙航模运动员成绩的中位数为 84.(2)派甲参加比较合适,理由如
8、下:(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x甲 =18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,x乙 =18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s2甲 =18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.s2乙 =18因为 ,x甲 =x乙 ,s2甲 0,b0),则 的最小值为( )1a+1bA.6+2 B.4+3 C.9+4 D.203
9、 5 5答案 D解析 数据 2,4,6,8 的中位数是 5,方差是 (9+1+1+9)=5,m= 5,n=5.14ma+nb= 5a+5b=1(a0,b0). (5a+5b)=5 20(当且仅当 a=b 时等号成立),故选 D.(1a+1b) (2+ba+ab)11.6某校进行了一次创新作文大赛,共有 100 名同学参赛,经过评判,这 100 名参赛者的得分都在40,90之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是( )A.得分在40,60)之间的共有 40 人B.从这 100 名参赛者中随机抽取 1 人,其得分在60,80)的概率为 0.5C.这 100 名参赛者得分的中位数为 65
10、D.估计得分的众数为 55答案 C解析 根据频率和为 1,得( a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得 a=0.005,则得分在40,60)的频率是 0.40,得分在40,60)之间的有 1000.40=40(人),故 A 正确;得分在60,80)的频率为 0.5,用频率估计概率,知从这 100 名参赛者中随机抽取 1 人,得分在60,80)的概率为 0.5,故 B 正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为 =55,则估计得分的众数为 55,故 D 正确 .50+60212.样本( x1,x2,xn)的平均数为 ,样本( y1,y2,ym)的平均数为
11、 ),若样本x y(x y(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数 = +(1- ) ,其中 0m C.n=m D.不能确定答案 A解析 由题意知样本( x1,xn,y1,ym)的平均数为 .又 = +(1- ) ,z=nx+mym+n= nm+nx+ mm+ny z x y即 = ,1-= .nm+n mm+n因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n,12 nm+n12所以 nm,故选 A.713.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列an.已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 . 答案 160解
12、析 小长方形的面积由小到大构成等比数列 an,且 a2=2a1, 样本的频率构成一个等比数列,且公比为 2,a 1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a 1= ,115 小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1=160.14.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中 a 的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如下表所示,求数学成绩在50,
13、90)之外的人数 .分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1 1 2 1 3 4 4 5解 (1)依题意,得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005.(2)这 100 名学生语文成绩的平均分为 550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分) .8(3)数学成绩在50,60)的人数为 1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为 1000.4 =20,12数学成绩在70,80)的人数为 1000.3 =40,43数学成绩在80,90)的人数为 1000.2 =25,54所以数学成绩在50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10.三、高考预测15.某学校随机抽取 20 个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5 为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由组距可知选项 C,D 不对;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,10)有 1 人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.故选 A.9
