1、13.2 一般形式 的柯西不等式预习目标1.掌 握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.一、预习要点1.三维形式的柯西不等式设 a1， a2， a3， b1， b2， b3R，则( a a a )(b b b ) _.当且仅21 2 23 21 2 23当 b1 b2 b30 或存在一个数 k，使得_时，等 号成立2一般形式的柯西不等式定理：设 a1， a2， a3， an， b1， b2， b3， bn是实数，则( a a a )21 2 2n(b b b )_.当且仅当 bi0( i1,2， n)或存在一个数 k，使得21 2 2n_(i1,2， n)时，
2、等号成立.二、预习检测1已知 x3 y 5z6，则 x2 y2 z2的最 小值为 ( )A. B. 65 635C. D636352已知 x， y， zR ，且 x y z1，则 的最小值为( )1x 4y 9zA24 B30 C36 D483设 a、 b、 c 是正实数，且 a b c9，则 的最小值是_2a 2b 2c4设 a， b， c 为正数，则( a b c)( )的最小值为_4a 9b 36c5若 a a a 1 ， b b b 4，则 a1b1 a2b2 anbn的取值范围21 2 2n 21 2 2n是( )A(，2) B2,2C(，2 D 1,1三、思学质疑把你在 本次课程学
3、习中的困惑与建议 填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍 照上传平台讨论区。2参考答案一 、预习要点1.(a1b1 a2b2 a3b3)2 a1 kb1， a2 kb2，a3 kb3答案2.(a1b1 a2b2 anbn)2 ai kbi二、预习检测1.答案 C2.解析 利用柯西不等式，( x y z) 236，(1x 4y 9z) (x1x y2y z3z) 36，当且仅当 x2 y2 z2，即 x ， y ， z 时等号成立1x 4y 9z 14 19 16 13 12答案 C3.解析 ( a b c)(2a 2b 2c)( )2( )2( )2 2 2 2a b c (2a) (2b
4、) (2c) 218.(a2a b2b c2c) 2.2a 2b 2c4.【解析】 由 a， b， c 为正数，( a b c)( )4a 9b 36c( )2( )2( )2( )2( )2( )2a b c2a 3b 6c5.【解 析】 ( a a a )(b b b )( a1b1 a2b2 anbn)2，21 2 2n 21 2 2n( a1b1 a2b2 anbn)24， |a1b1 a2b2 anbn|2，即2 a1b1 a2b2 anbn2，当且仅当 ai bi(i1,2， n)时，右边等号成立；12当且仅当 ai bi(i1,2， n)时，左边等号成立，故选 B.12【答案】 B3
