1、1课时作业(三) 第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间 /30分钟 分值 /80分基础热身1.下列语句是“ p且 q”形式的命题的是 ( )A.老师和学生B.9的平方根是 3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.2018保定一模 已知命题 p:nN,5 n1003.2018宁夏银川一中月考 已知命题 p:xR,sin x1, 则 p: ( )A.x0R,sin x01B.xR,sin x1C.x0R,sin x01D.xR,sin x14.已知命题 p是命题“若 acbc,则 ab”的逆命题 .命题 q:若复数( x2-1)+(x2+x-2)i是实数,
2、则实数 x=1.则下列命题为真命题的是 ( )A.p q B. p qC.p q D. p q5.若命题“ x0R, -x0+a1B.x0R,cos x0=1C.xR, x2+aaD.xR,3 x027.已知命题 p:对任意 xR,都有 2xx2,命题 q:“ab4”是“ a2,b2”的充分不必要条件 .下列命题为真命题的是 ( )A.p q B. p qC.p q D. p q8.2018云南师大附中月考 “命题 p q为真命题”是“命题 p q为真命题”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.2018深圳 3月调研 设有下面四个命题:p1:n
3、N, n22n;p2:xR,“ x1”是“ x2”的充分不必要条件;p3:已知 x,y - ,0 ,命题“若 tanx0,双曲线 - =1的离心率为 .则下面x2m2y2m2 2结论正确的是 ( )A.p是假命题B. q是真命题C.p q是假命题D.p q是真命题11.已知命题 p为“ x1,2, x2-a0”,命题 q为“ x0R, +2ax0+2-a=0”.若命题“ px20且 q”是真命题,则实数 a的取值范围是 ( )A.a|a -2或 a=1B.a|a13C.a|a -2或 1 a2D.a|-2 a112.命题 p的否定是“ x(0, + ), x+1”,则命题 p可写为 . x13
4、.已知 p:x3,q:a-11.故选 C.4.D 解析 由题得,命题 p:若 ab,则 acbc,显然 p是假命题 .因为( x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以 x2+x-2=0,所以 x=-2或 x=1,所以命题 q是假命题,故 p q是真命题 .故选 D.5. ,+ 解析 命题“ x0R, -x0+aa不成立,故选项 C中的命题是假命题 .故选 C.7.D 解析 当 x=2时,2 xx2不成立,可知命题 p是假命题;由“ a2,b2”可推出“ ab4”,反之则不一定成立,所以命题 q是假命题 .于是 p是真命题, q是真命题,所以 p q是真命题 .故选 D.8.D 解析 由 p
5、q是真命题,知 p是假命题, q是假命题,所以 p q是假命题,所以充分性不成立;由 p q是真命题,知 p是真命题, q是真命题,所以 p是假命题, q是假命题,所以 p q是假命题,所以必要性不成立 .故选 D.9.D 解析 当 n=3时, n22n,所以 p1是真命题; xR,“ x1”是“ x2”的必要不充分条件,所以 p2是假命题;显然 p3是真命题;若“ p q”是真命题,则可能 p,q都为真命题或 p为真命题, q为假命题,也有可能 p是假命题, q是真命题,所以 p4是假命题 .故选 D.10.D 解析 对于命题 p,当 = 时,sin( - )=sin= sin =cos ,
6、因此命题 p是真命4 4 4题;对于命题 q,双曲线 - =1的离心率 e= = ,因此命题 q是真命题 .所以 q是假x2m2y2m2 m2+m2m2 2命题, p q是真命题, p q是真命题 .故选 D.11.A 解析 因为“ p且 q”为真命题,所以 p,q均为真命题 .由 p为真得 a1,由 q为真得 a -2或 a1,所以 a -2或 a=1.故选 A.12.x0(0, + ), x0+1 解析 因为 p是 p的否定,所以只需将全称量词变为特称x0量词,再对结论否定即可 .513.(- ,04, + ) 解析 由题意得 p q,则 qp,所以 a+11 或 a-13,即 a0或 a4 .14.(- ,1(2,3) 解析 若命题 p为真,则 4-4m0,解得 m1 .若命题 q为真,则+10,解得 -3 = ,当45 1412 2xx2+1 2x+1xx= 时, x+ 取得最小值,此时 取得最大值,最大值为 ,所以 m .设 t=2x(0, + ),则函数12 1x 2xx2+1 45 45f(x)可化为 g(t)=t2+2t+m-1,t(0, + ),要使 g(t)在(0, + )上存在零点,则 g(0)0m-10,解得 m1.故实数 m的取值范围是 ,1 .45
