1、1课时作业(十六) 第 16 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数时间 /30 分钟 分值 /80 分基础热身1.-1083角的终边所在的象限是 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若 sin 0,则 是 ( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.2018昆明二模 若角 的终边经过点(1, - ),则 sin= ( )3A.- B.-12 32C. D.12 324.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4,则该扇形的面积为 ( )A.1 B.2C.3 D.5.已知角 的终边在图 K16-1 中阴影部分表示的范围内(不包括边界),那么角 用集
2、合可表示为 . 图 K16-1能力提升6.已知 是第二象限角, P(x, )为其终边上一点,且 cos= x,则 x 等于 ( )524A. B.3 3C.- D.-2 37.已知角 的终边经过点(3 a-9,a+2),且 cos 0,sin 0,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-2,3B.(-2,3)2C.-2,3)D.-2,38.若 为第一象限角,则 sin2 ,cos2 ,sin ,cos 中一定为正值的有 ( ) 2 2A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个9.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( )A.2 B.sin2C. D.2sin1
3、2sin110.角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,即 的终边位于第一或第四象限或 x 轴正半轴上,综上可知, 是第四象限角,故选 D.3.B 解析 角 的终边经过点(1, - ),x= 1,y=- ,r= =2, sin= =- ,3 3 1+3yr 32故选 B.4.A 解析 设该扇形的半径为 r,根据题意,得 4=2r+2r,r= 1,S 扇形 = 212=1,故选 A.125.|k 360+45 0, 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上, 得 -20,8.B 解析 因为 为第一象限角,所以 2 为第一或第二象限角,所以 sin2 0,cos2的符号不确定; 为第一
4、或第三象限角,所以 sin ,cos 的符号均不确定 .故选 B. 2 2 29.C 解析 如图, = AOB=2 弧度,过 O 点作 OC AB 于点 C,并延长 OC 交弧 AB 于点 D,则 AOD= BOD=1 弧度,且 AC= AB=1.在 Rt AOC 中, AO= = ,即圆 O 的半径 r= ,从而12 ACsinAOC1sin1 1sin1弧 AB 的长 l=| r= .故选 C.2sin110.A 解析 因为角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin0,又 sinAcosB0, cosB0,B为钝角, ABC 一定为钝角三角形 .13.-2 解析 角 的终边经过点 P(4
5、a,3a),a0,x= 4a,y=3a,r= =-(4a)2+(3a)25a, sin= =- ,cos= =- , 2sin+ cos= 2 - =-2.3a-5a 35 4a-5a 45 (-35)4514.128 解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为 R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为 h,r,则由题意得 R=10cm,由 Rl=80,得 l=16cm,由 l=2 r 得 r=8cm.由 R2=r2+h2可得12h=6cm, 该容器的容积 V= r2h= 646=128(cm 3).13 1315.C 解析 由题设知 a=f ,b=f =f ,c=f ,因为对任意锐角 x 都有(sin
6、 5) (- 5) ( 5) (tan 5)sinxxtanx(借助单位圆中的三角函数线可证),所以 sin tan ,而函数 f(x)在区间 5 5 50,+ )上是增函数,所以 f f f ,即 abc,故选 C.(sin 5) ( 5) (tan 5)16.(-2,-2 ) 解析 设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t 秒,则 t +t - =2,3 3 6所以 t=4,即第一次相遇所用的时间为 4 秒 .设第一次的相遇点为 C,因为第一次相遇时 P 点转过的角度为 4= ,则 xC=4cos =-2,yC=4sin =-2 ,所以 C 点的坐标为( -2,-2 ). 3 43 43 43 3 36
