1、11.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25的 C
2、 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50m 至 B 处.测得仰角为 60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 40减至 35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 DB5 m，现再在 C点上方 2m 处加固
3、另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?22.如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD6m，坡长 CD8m.坡底BC30m，ADC=135.(1)求ABC 的大小：(2)如果坝长 100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到 0.01 m3)3如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2
4、)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7)23四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 2 米,求此拦水坝斜坡的3坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成 60角,一棵大树倾斜后与地面成 36角, 这时测得大树在地面上的影长约为 10 米,求大树的长(精确到 0.1 米).太 阳 光 线B60DA36 C33.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN=30,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向
5、行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.NQAM P4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40,测得条幅底端 E的俯角为 26,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的长(精确到 0.1 米).BDACEF5.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60,点 B 的仰角为BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高AB(精确到 0.1 米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原
6、因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.7.以申办 2010 年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?BDACE B30DA60C EF30北A60C48.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方 21 米处的一块空地上(BD=21 米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高 AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子 的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成 角,如果重叠部分的面积为 4cm2,求 的度数.ba乙教学楼甲教学楼B30DA C南
