1、1第 1 讲 小题考法三角函数的图象与性质一、主干知识要记牢1三角函数的图象及常用性质函数 ysin x ycos x ytan x图象单调性在 2 2k ， 2 2k (kZ)上单调递增；在( 2 2k ， 32 2k kZ)上单调递减在2 k，2 k(kZ)上单调递增；在2k，2 k( kZ)上单调递减在(k( 2 k ， 2 k )Z)上单调递增对称性对称中心：( k，0)(kZ)；对称轴：x k( kZ) 2对称中心：(kZ)；( 2 k ， 0)对称轴： x k( kZ)对称中心：(kZ)(k2， 0)2.三角函数的两种常见的图象变换(1)ysin x ysin( x ) 向 左 0
2、 或 向 右 0 平 移 | |个 单 位ysin( x ) 横 坐 标 变 为 原 来 的 1 倍 纵 坐 标 不 变y Asin(x )(A0， 0) 纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍 横 坐 标 不 变(2)ysin x ysin x 横 坐 标 变 为 原 来 的 1 倍 纵 坐 标 不 变ysin( x )y Asin(x )(A0， 0) 纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍 横 坐 标 不 变二、二级结论要用好1sin cos 0 的终边在直线 y x 上方(特殊地，当 在第二象限时有 2sin cos 1)2sin cos 0 的终边在直线 y x 上方(特殊地，当 在第一
3、象限时有 sin cos 1)三、易错易混要明了求 y Asin(x )的单调区间时，要注意 ， A 的符号 0， 0,00)的单调区间时，令 x z，得 y Asin z(或 y Acos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数 y Asin(x )的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验 f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)y Asin(x )和 y Acos(x )的最小正周期为 ， ytan( x )的2| |最小正周期为 | |(2)正弦曲线、
4、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻12的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周14 12期1已知 f(x)2sin 2x2sin xcos x，则 f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为( B )A2， B，38， 78 38， 785C2， D， 8， 38 8， 38解析 f(x)2sin 2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x sin 1，则 T2 (2x 4).由 2 k2 x 2 k( kZ)，得 k x k( kZ)，令22 2 4 32 38 78k0 得 f(x)在 上单调递减，故选 B38
5、， 782(2018K12 联盟联考)函数 f(x)sin x cos x ( 0)在 上单调( 2， 2)递增，则 的取值不可能为( D )A B14 15C D12 34解析 f(x)sin x cos x sin ( 0)，令2 ( x 4) 2 k x 2 k ， kZ， 2 4 2即 x ， kZ，4 2k 34 2k f(x)sin x cos x ( 0)在 上单调递增， 且 ( 2， 2) 4 2 34，0 .故选 D 2 123(2018天津卷)将函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象(2x 5) 10对应的函数( A )A在区间 上单调递增 B在区间 上单调递
6、减 4， 4 4， 0C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减 4， 2 2， 解析 将函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，得到 ysin(2x 5) 10sin 2 x 的图象2(x10) 5由 2k 2 x2 k ，得 k x k ， 2 2 4 4所以函数 ysin 2 x 的单调递增区间为 ，k 4， k 46kZ.取 k0，得 ysin 2 x 在区间 上单调递增故选 A 4， 4考点三 三角函数的值域与最值问题求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法三角函数类型 求值域(最值)方法y asin x bcos x c先化为 y Asin(x ) k 的形式，再求值域(最值)
7、y asin2x bsin x c可先设 sin x t，化为关于 t 的二次函数，再求值域(最值)y asin xcos xb(sin xcos x) c可先设 tsin xcos x，化为关于 t 的二次函数，再求值域(最值)ycos x asin x b 一般可看成过定点的直线与圆上动点连线的斜率问题，利用数形结合求解1函数 f(x)sin 在 上的值域为 (2x 3) 0， 2 32， 1解析 x ，2 x ，0， 2 3 3， 43当 2x ，即 x 时， f(x)max1 3 2 12当 2x ，即 x 时， f(x)min ， 3 43 2 32 f(x) 32， 12已知函数 f(x)cos ，其中 x ，若 f(x)的值域(3x 3) 6， m(m R且 m 6)是 ，则 m 的取值范围是 1， 32 29， 518解析 由 x ，可知 3 x 3 m ， 6， m 56 3 3 f cos ，且 f cos 1，( 6) 56 32 (29)要使 f(x)的值域是 ， 1， 327需要 3 m ， 3 76即 m 29 518
