1、1高考小题专练(03)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A1,0,1,2， B x|x2 n， nZ，则 A B( )A2 B0,2C1,0,2 D解析：选 B 因为集合 A1,0,1,2， B x|x2 n， nZ，所以 A B0,2，故选 B2复数 z 满足(2i) z|34i|，则 z 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D (2i) z|34i| 5，(2i)(2i) z5(2i)，9 16 z2i， z 在复平面
2、内对应的点(2，1)，在第四象限，故选 D3已知 f(x) x33 x， a2 0.3， b0.3 2， clog 20.3，则( )A f(a) f(b) f(c) B f(b) f(c) f(a)C f(c) f(b) f(a) D f(b) f(a) f(c)解析：选 C 由指数函数的性质可得，1 a2 0.32 12,0 b0.3 20.3 01，由对数函数的性质可得， clog 20.3log 210， a b c，又 f(x) x33 x，在 R 上递增，所以 f(c) f(b) f(a)，故选 C4如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成在图案内随机
3、取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B14 13C D23 34解析：选 B 设小黑色三角形面积为 S，则整个在图案面积为 12S，黑色部分总面积为4S，由几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是 ，故选 B412 135等差数列 an的公差为 1， a1， a2， a5成等比数列，则 an的前 10 项和为( )A50 B502C45 D45解析：选 A 等差数列 an的公差为 1， a1， a2， a5成等比数列， a a1a5，即2(a11) 2 a1(a14)，解得 a1 ， S1010 150，故选 A12 12 10926已知拋物线 C： y24 x 的焦点为 F，过
4、 F 的直线与曲线 C 交于 A， B 两点，|AB|6，则 AB 中点到 y 轴的距离是( )A1 B2C3 D4解析：选 B 由 y24 x，得 F(1,0)，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，| AF|等于点 A 到准线x1 的距离 x11，同理，| BF|等于 B 到准线 x1 的距离x21，| AB| AF| BF|( x11)( x21)6， x1 x24，中点横坐标为x0 2， AB 中点到 y 轴的距离是| x0|2，故选 Bx1 x227如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N， P 分别是 C1D1， BC， B1C1的中点，则下列命题正确的是(
5、)A MN AP B MN BD1C MN平面 BB1D1D D MN平面 BDP解析：选 C 连接 MP， NP，由三角形中位线定理可得 MP B1D1， MP面 BB1D1D，由四边形 BB1PN 为平行四边形得 NP BB1， NP面 BB1D1D，平面 MNP平面 BB1D1D， MN面MNP, MN平面 BB1D1D，故选 C8如图是为了计算 S 的值，则在判断框中112 134 156 11920应填入( )3A n19? B n19?C n19? D n19?解析：选 A 由程序框图可知，判断框中，若填 n19？，则输出 ，若填 n19 或 n19，直接输出 S ， 112 13
6、4 11718 112应填 n19？，故选 A9函数 f(x)sin( x )( 0)的周期为 ， f() ， f(x)在 上单调递12 (0， 3)减，则 的一个可能值为( )A B 6 3C D23 56解析：选 D 由函数 f(x)sin( x )( 0)的周期为 ，得， 2， f(x)sin(2 x )， f()sin(2 )sin ， 2 k2 12或 x2 k ，令 k0， 或 ，当 ，2 x ， f(x)在 6 56 6 56 6 6 ( 6， 56 )不是单调函数， 不合题意，故 ，故选 D(0， 3) 6 5610设函数 f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立，则实
7、数 a 的取值范围为( )A1,2 B0,2C1，) D2，)解析：选 A f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立， f(1)是 f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴 a1，由分段函数性质得(1 a)21ln 1，得 a2，综上，1 a2，故选 A411已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为 ，三视图如图所示，1256则其侧视图的面积为( )A B232C4 D6解析：选 D 设正三棱锥外接球的半径为 R，则 R3 R ，由三视图可得底43 1256 52面边长为 2 ，底面正三角形的高为 2 3，底面三角形外接圆半径为 32，由勾332 3 23股定理得 2 22
8、2，得 h4，侧视图面积为 S PBE 346，故选 D(52) (h 52) 1212设函数 f(x) xe x，直线 y mx n 是曲线 y f(x)的切线，则 m n 的最小值是( )A B11eC1 D11e 1e3解析：选 C 设切点是 P(t， f(t)，由 f( x)1e x，切线斜率 k f( t)1e t，切线方程为 y f(t) f( t)(x t)，整理得 y(1e t)x( t1)e t， m n(1e t)( t1)e t1 ，记 g(t)1 ， g( t) ，当tet tet t 1et5t1， g( t)0， g(t)递减；当 t1， g( t)0， g(t)递
9、增；故 g(t)min g(1)1 ，1e即 m n 的最小值是 1 ，故选 C1e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上)13已知向量 a 与 b 的夹角为 90，| a|1，| b|2，则| a b|_解析：向量 a 与 b 的夹角为 90， ab0，| a|1，| b|2，| a b|2 a2 b22 ab145，| a b| 5答案： 514已知 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最小值为_解析：画出Error!表示可行域，如图，由 z2 x y，可得 y2 x z，平移直线 y2 x z，由图知，当直线经过(1,0)时，
10、直线在 y 轴上截距最小，此时 z 最小为 2102答案：215若双曲线 C： 1( a0， b0)的渐近线与圆( x2) 2 y21 无交点，则 Cx2a2 y2b2的离心率的取值范围为_解析：曲线 C： 1( a0， b0)的渐近线与圆( x2) 2 y21 无交点，圆x2a2 y2b2心(2,0)到直线 y x 的距离大于半径 1，即 1,4 b2 a2 b2,3b23( c2 a2)ba 2ba2 b2 a2,3c24 a2， ， e ，即 C 的离心率的取值范围为 c2a2 43 233 (233， )答案： (233， )16已知数列 an满足 a11， a23，| an an1 | n(nN， n3)， a2n1 是递增数列， a2n是递减数列，则 a2 018_解析： a2n1 是递增数列， a2n1 a2n1 0，( a2n1 a2n)( a2n a2n1 )0，2 n12 n，| a2n1 a2n| a2n a2n1 |， a2n1 a2n0( n2)，6又 a3 a150， a2n1 a2n0( n1)成立，由 a2n是递减数列， a2n2 a2n0，同理可得 a2n2 a2n1 0( n1)，Error! a2n2 a2n1， a2n是首项为 3，公差为1 的等差数列，故 a2 0183(1 0091)(1)1 005答案：1 005
