1、1高考小题专练(05)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A xN| x22 x30，则集合 A的真子集个数为( )A31 B32C3 D4解析：选 C 集合 A xN| x22 x30 xN|3 x10,1，集合 A的真子集个数为 2213.故选 C2若复数 z(2 ai)(1i)的实部为 1，则其虚部为( )A3 B3iC1 Di解析：选 A z(2 ai)(1i)2 a(2 a)i的实部为 1，2 a1，即 a1.其虚部为 3.故选 A3设实数 alog 23， b ，
2、 clog 2，则有( )(13)12 13A a b c B a c bC b a c D b c a解析：选 A alog 23log 221,0 b 01， clog 2log 10， a b c.故选 A(13)12 (13) 13 134已知 cos ，则 sin 2 ( )( 4) 13A B79 79C D223 79解析：选 B cos ，sin 2 cos ( 4) 13 (2 2) ，故选 B2cos2( 4) 1 (219 1) 795宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图
3、，若输入的a， b分别为 5,2，则输出的 n等于( )2A2 B3C4 D5解析：选 C 由程序框图可得， n1 时， a5 224 b，继续循环； n252 152时， a 248 b，继续循环； n3 时， a 2816 b，152 154 454 454 458 1358继续循环；当 n4 时， a 21632 b，结束输出 n41358 13516 405166如图， AB为圆 O的一条弦，且| AB|4，则 ( )OA AB A4 B4C8 D8解析：选 D 设 AB的中点为 M，连接 OM，则 OM AB，则 2 2| | |cos( OAB)22| |cos OA AB AM
4、OA AM OA AO OAB4| |8.故选 DAM 7以下命题正确的个数是( )函数 f(x)在 x x0处导数存在，若 p； f( x0)0； q： x x0是 f(x)的极值点，则 p是 q的必要不充分条件实数 G为实数 a， b的等比中项，则 G ab两个非零向量 a与 b，若 ab0，则 a与 b的夹角为钝角平面内到一个定点 F和一条定直线 l距离相等的点的轨迹叫抛物线A3 B23C1 D0解析：选 B 若 f( x0)0，则 x x0不一定是 f(x)的极值点，若 x x0是 f(x)的极值点，则 f( x0)0，故 p是 q的必要不充分条件，故正确；实数 G为实数 a， b的等
5、比中项，则 G ，故 正确；两个非零向量 a与 b，若 ab0，则 a与 b的夹角为ab钝角或平角，故错误；平面内到一个定点 F和一条定直线 l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故错误；故选 B8下图为函数 y f(x)的图象，则该函数可能为( )A y B ysin xx cos xxC y D ysin x|x| |sin x|x解析：选 B 由图可知， x 时， y0，而 A，C，D， y0, 故选 B9已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 ，则 cos A( )cos Cc cos Bb 33 abccos AA B33
6、 33C D36 36解析：选 A 根据题意， ABC中， ，则有cos Cc cos Bb 33 abccos A ，即 ，变形可得：cos 1c a2 b2 c22ab 1b a2 c2 b22ac 33 abccos A 2a22abc 33 abccos AA ；故选 A3310已知三棱锥 SABC的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形，且AB SA SB SC2，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A B 83 433C D 43 163解析：选 D 由题意，点 S在底面上的射影 D是 AB的中点，是三角形 ABC的外心，令球心为 O，如图在直角三角形 ODC中，由于 AD1， SD
7、，则( R)21 2 R2，4 1 3 34解得 R ，则 S 球 4 R2 23 16311圆 C的圆心在抛物线 y4 x2上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y6 距离最小值为( )A B9516 254C5 D72解析：选 A 设圆 C为( a,4a2)，半径为 r，由抛物线的焦点为 ，准线方程为(0，116)y ，可得 r4 a2 ，由圆上的点到直线 y6 的距离的最小值为116 1164a264 a2 ，故选 A116 951612函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(x1)为偶函数，当 x0,1时， f(x) x，若函数 g(x) f(x) x b恰有一个零点，则实数
8、 b的取值范围是( )12A ， kZ B ， kZ(2k14， 2k 14) (2k 12， 2k 52)C ， kZ D ， kZ(4k14， 4k 14) (4k 14， 4k 154)解析：选 D f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(x1)为偶函数， f( x1) f(x1) f(x1)，即 f(x) f(x2)，则 f(x4) f(x2) f(x)，即函数 f(x)的周期是 4， f(x1)为偶函数， f(x1)关于 x0 对称，则 f(x)关于 x1 对称，同时也关于 x1 对称，若 x1,0，则 x0,1，此时 f( x) f(x)，则 f(x) x ， x1,0，若 x2，
9、1， x20,1，则 f(x) f(x2) x， x2，1，若 x1,2， x21,0，则 f(x) f(x2) x 2 ， x1,2，作出函数 f(x)的图象如图： x 2 2 x5由数 g(x) f(x) x b0 得 f(x) x b，由图象知当 x1，0时，由 x b，平方得 x2(2 b1) x b20，由判别式 (2 b1) 24 b20 得 x4b10，得 b ，此时 f(x) x b有两个交点，当 x4,5， x40,1，则 f(x)14 f(x4) ，由 x b，平方得 x2(2 b1) x4 b20，由判别式x 4 x 4 (2 b1) 2164 b20 得 4b15，得
10、b ，此时 f(x) x b有两个交点，则要154使此时 f(x) x b有一个交点，则在0,4内， b满足 b ，即实数 b的取值集154 14合是 4n b4 n ，即 4(n1) b4( n1) ，令 k n1，则154 14 14 1544k b4 k ，故选 D14 154二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分把答案填在题中横线上)13某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9 位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中却无法看清，若记分员计算无误，则数字 x_.8 8 9 99 2
11、 3 x 2 1 4解析：由题意知去掉一个最低分 88，若最高分为 94时，去掉最高分 94，余下的 7个分数平均值是 91，即 (8989929390 x9291)91，解得 x1；若最高分为17(90 x)分，去掉最高分 90 x，则余下的 7个分数平均值是：(89899293929194)91，不满足题意故答案为 117答案：114有一个焦点为(0,6)且与双曲线 y21 有相同渐近线的双曲线方程是x226_解析：由 y21，得双曲线的渐近线为 y x.设双曲线方程为：x22 22 y2 ( 0)， 1. 2 36， 12. 故双曲线方程为 x22 x22 y2 y2121x224答案：
12、 1y212 x22415已知实数 x， y满足约束条件Error!则 z x y2 的最大值为_(12)解析：要求目标函数的最大值，即求 t x y2 的最小值首先画出可行域，由图知在直线 x3 y50 和直线 y1 的交点(2,1)处取得最小值，即 tmin2123，所以 z x y2 的最大值为 3 8(12) (12)答案：816已知函数 f(x)sin 2 sin x ( 0)，若 f(x)在区间(，2)内没有 x2 12 12极值点，则 的取值范围是_解析： f(x)sin 2 sin x (1cos x ) sin x2 12 12 12 12x sin ， f( x) cos ， f( x)0，可得12 22 ( x 4) 22 ( x 4)cos 0，解得 x (，2)， ( x4) k 34 (38， 34) (78， 74) (1116， 118) ， f(x)在区间(，2)内没有零点， (38， 34) (78， ) (0， 38 34， 78答案： (0，38 34， 787
