1、1第二学期中考模拟考试九年级数学试题一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）1. 5的相反数是（ ）A5 B C D52一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D长方体3已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.910 3 D8.910 24下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D5在某次数学测验中，随机抽取了 10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A81，82
2、B83，81 C81，81 D83，826下列计算正确的是（ ）Ax 4+x2=x6 B （a+b） 2=a2+b2C （3x 2y） 2=6x4y2 D （m） 7（m） 2=m 57已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长 方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A3cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D12cm 28关于 x的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k的 取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k09二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x与函数 y的对应值如表：2x 5 4 3 2 1 0
3、y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ）A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x=10如图，在半径为 6cm的O 中，点 A是劣弧 的中点，点 D是优弧 上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6 ；sinAOB= ；四边形 ABOC是菱形其中正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分）11 的平方根是 12写出不等式组 的解集为 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14. 如图，用圆心角为 1200，半径为 6cm的扇形纸片
4、卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm.15如图，AB 是双曲线 y= 上的两点，过 A点作ACx 轴，交 OB于 D点，垂足为 C若ADO 的面积为 3，D 为 OB的中点，则 k的值为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A作 ACx 轴于点 C，以AC为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD的最小值为 3第 15题图 第 16题图三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分）17解方程： + =118如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过 A（1，0） 、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当
5、 0x3 时，求 y的取值范围；19一个不透明的口袋中装有 2个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出 1个球，再从余下的 3个球中任意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率四、解答题（二） （本大题 3小题，每小题 7分，共 21分）420如图，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴上，坐标为（0，3） ，点 B在 x轴上（1）在坐标系中求作一点 M，使得点 M到点 A，点 B和原点 O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若 sinOAB= ，求点 M的坐标21如图，某生在旗杆 EF与实验楼 CD之间的 A处，测得E
6、AF=60，然后向左移动 12米到 B处，测得EBF=30，CBD=45，sinCAD= （1）求旗杆 EF的高；（2）求旗杆 EF与实验楼 CD之间的水平距离 DF的长22已知：如图，在矩形 ABCD中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中5点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论五、解答题（三） （本大题 3小题，每小题 9分，共 27分）23如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1，2，一次函数图象与 y轴的交于点 C，与 x轴交于点 D（1）求
7、一次函数的解析式；（2）对于反比例函数 ，当 y1 时，写出 x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 SODP =2SOCA ？若存在，请求出来 P的坐标；若不存在，请说明理由624如图，AB 是圆 O的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDA=PBD延长 PD交圆的切线 BE于点 E（1）证明：直线 PD是O 的切线.（2）如果BED=60， ，求 PA的长（3）将线段 PD以直线 AD为对称轴作对称线段 DF，点 F正好在圆 O上，如图 2，求证：四边形DFBE为菱形25在 RtABO 中，AOB=90，OA= ，OB=4，分别以 OA、OB 边所在
8、的直线建立平面直角坐标系，D 为 x轴正半轴上一点，以 OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图，当 E点恰好落在线段 AB上时，求 E点坐标；（）在（）问的条件下，将ODE 沿 x轴的正半轴向右平移得到ODE，OE、DE分别交 AB于点 G、F（如图）求证 OO=EF；（）若点 D沿 x轴正半轴向右移动，设点 D到原点的距离为 x，ODE 与AOB 重叠部分的面积7为 y，请直接写出 y与 x的函数关系式8第二学期中考模拟考试九年级数学试题答案一选择题（共 10小题）1A；2B；3C；4C；5C；6D；7C；8D；9D；10B；二填空题（共 7小题）11 ；121x3；1310；14 ；1
9、58 ；161；17. 解方程： + =1【解答】解：原方程可化为： =1，方程两边同乘（x1） ，得 3x=x1，整理得2x=4，解得：x=2，检验：当 x=2时，最简公分母 x10，则原分式方程的解为 x=218. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过 A（1，0） 、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0x3 时，求 y的取值范围；【解答】解：（1）把 A（1，0） 、B（3，0）分别代入 y=x2+bx+c中，得： ，解得： ，抛物线的解析式为 y=x22x3y=x 22x3=（x1） 24，9顶点坐标为（1，4） （2）由图可得当 0x3 时，4y019一
10、个不透明的口袋中装有 2个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出 1个球，再从余下的 3个球中任意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率【解答】解：列表如下：红 红 白 黑红 （红，红） （白，红） （黑，红）红 （红，红） （白，红） （黑，红）白 （红，白） （红，白） （黑，白）黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12种，其中两次都摸到红球有 2种可能，则 P（两次摸到红球）= = 20. 【解答】解：（1）如图所示：点 M，即为所求；（2）sinOAB= ，设 OB=4x，AB=5x，由勾股定理可得：
11、3 2+（4x） 2=（5x） 2，解得：x=1，由作图可得：M 为 AB的中点，则 M的坐标为：（2， ） 21. 【解答】解：（1）EAF=60，EBF=30，BEA=30=EBF，10AB=AE=12 米，在AEF 中，EF=AEsinEAF=12sin60=6 米，答：旗杆 EF的高为 6 米；（2）设 CD=x米，CBD=45，D=90，BD=CD=x 米，sinCAD= ，tanCAD= = ， ，解得：x=36 米，在AEF 中，AEF=6030=30，AF= AE=6米，DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米） ，答：旗杆 EF与实验楼 CD之间的水平距离 DF的长为
12、 54米22. 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD是矩形，A=D=90，AB=DC，M 是 AD的中点，AM=DM，在ABM 和DCM 中， ，ABMDCM（SAS） ；（2）解：四边形 MENF是菱形；理由如下：由（1）得：ABMDCM，BM=CM，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点，ME=BE= BM，MF=CF= CM，ME=MF，11又N 是 BC的中点，EN、FN 是BCM 的中位线，EN= CM，FN= BM，EN=FN=ME=MF，四边形 MENF是菱形23. 【解答】解：（1）点 A、B 的横坐标分别为 1，2，y=2，或 y=1，A（1，2） ，B（2，1） ，点 A
13、、B 在一次函数 y=kx+b的图象上， ， ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y1 时，写出 x的取值范围是2x0；（3）存在，对于 y=x+1，当 y=0时，x=1，当 x=0时，y=1，D（1，0） ，C（0，1） ，设 P（m，n） ，S ODP =2SOCA ， 1（n）=2 11，n=2，点 P在反比例图象上，m=1，P（1，2） 24. 证明：（1）如图 1，连接 OD，AB 是圆 O的直径，ADB=9012ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBDPDA=PBD，BDO=PDAADO+PDA=90，即 PDOD点 D在O 上，直线 PD为O 的切线（2
14、）解：BE 是O 的切线，EBA=90BED=60，P=30PD 为O 的切线，PDO=90在 RtPDO 中，P=30， ，解得 OD=1PA=POAO=21=1（3）证明：如图 2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAFPDA=PBDADF=ABFADF=PDA=PBD=ABFAB 是圆 O的直径ADB=90设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x四边形 AFBD内接于O，DAF+DBF=180即 90+x+2x=180，解得 x=30ADF=PDA=PBD=ABF=30BE、ED 是O 的切线，DE=BE，EBA=90DBE=60，BDE 是等边三角形BD=DE=BE又F
15、DB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60BDF 是等边三角形BD=DF=BFDE=BE=DF=BF，四边形 DFBE为菱形1325. 【解答】解：（1）作 EHOB 于点 H，tanABO= = = ，ABO=30，OED 是等边三角形，EOD=60又ABO=30，OEB=90BO=4，OE= OB=2OEH 是直角三角形，且OEH=30OH=1，EH= E（1， ） ；（2）ABO=30，EDO=60，ABO=DFB=30，DF=DBOO=42DB=2DB=2DF=EDFD=EF；（3）当 0x2 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为ODE 面积= x2，当 2x4 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为四边形 GODF 面积= x2+2 x2 ，当 x4 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为 2 14
