1、1第 2讲 三角函数的图象及性质1.(2018江苏苏州期中)函数 y=sin(2x+) 的图象的一条对称轴是直线 x= ,则 的值是 (00,0)的图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(2018)的值为 . 5.(2018江苏盐城模拟)已知函数 f(x)= sin(x+)-cos(x+)(0,00).若 f =0,f =2,则实数 的最小值为 . (3) (2)8.(2018江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系 xOy中,将函数 y=sin 的图象向右平移 (2x+3)个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则 的值为 . (00,-20),f =0,f =2,则当实数 取得最小值时,最
2、小正周期取得最(3) (2)大值 4 = ,此时 = =3.(2-3)23 2238.答案 6解析 将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,得到的函数 y=sin(2x+3) (0 2)=sin 的图象,所得图象经过坐标原点,则-2+ =k,kZ,即 = -2(x- )+3 (2x-2 +3) 3 6,kZ.又 0 ,所以 k=0,= .k2 2 69.解析 (1)设 f(x)的周期为 T,则 = - = ,所以 T=.T2712122又 T= ,所以 =2,2所以 f(x)=2sin(2x+).因为点 在该函数图象上,(12,2)所以 2sin =2,(212+ )即 sin =1.
3、6+ )因为- ,所以 = ,所以 f(x)=2sin .2 2 3 (2x+3)(2)由 f =- ,得 sin =- .(2) 65 ( +3) 35因为 ,所以 + ,23 76 332所以 cos =- =- ,( +3) 1-sin2( +3) 45所以 cos=cos =cos cos +sin sin( +3)-3 ( +3) 3 ( +3) 3=- + =- .45 12(-35) 32 4+331010.解析 (1)f(x)=4sinx + =2sinxcosx-(cosxcos3-sinxsin3) 32 sin2x+ =sin2x+ cos2x=2sin .3 3 3 (2x+3)因为- x ,4 6所以- 2x+ ,6 3 235所以- sin 1,12 (2x+3)所以-1f(x)2,当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x) min=-1;3 6 4当 2x+ = ,即 x= 时,f(x) max=2.32 12(2)因为- x 时,- 2x+ ,-12sin 2,且 f(x)在 上单调递增;当 x4 12 6 3 2 (2x+3) -4,12 12时, 2x+ ,- 2sin 2,2 2 3 43 3 (2x+3)且 f(x)在 上单调递减,所以 f(x)=t在 x 上有唯一解时,对应 t的取值范围为- ,-1)或12,2 -4,2 3t=2.
