1、1第 3 讲 平面向量1.(2018 南京调研)已知向量 a=(1,2),b=(-2,1).若向量 a-b 与向量 ka+b 共线,则实数 k 的值是 . 2.(2017 江苏扬州中学阶段性测试)已知点 P 在直线 AB 上,且| |=4| |,设 = ,则实数 = AB AP AP PB. 3.(2018 江苏海安高级中学月考)已知向量 a=(1, ),b=( ,1),则 a 与 b 的夹角大小为 . 3 34.(2018 江苏扬州调研)在ABC 中,AH 是底边 BC 上的高,点 G 是三角形的重心,若AB=2,AC=4,BAH=30,则( + ) = . AHBC AG5.(2018 江
2、苏扬州中学模拟)如图,已知 AC=BC=4,ACB=90,M 为 BC 的中点,D 是以 AC 为直径的圆上一动点,则 的最小值是 . AMDC6.在平行四边形 ABCD 中, =a, =b.若|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 ,则线段 BD 的长度为 . AB AD 37.(2018 江苏盐城中学阶段性检测)在 RtABC 中,C=90,AC=4,BC=2,D 是 BC 的中点,E 是 AB 的中点,P 是ABC(包括边界)内任一点,则 的取值范围是 . ADEP8.(2018 江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形 ABCD 中,ABDC,且 AB=4,DC=2,BAD= ,E 为 B
3、C 的中点, 3若 =9,则对角线 AC 的长为 . AEDB9.(2018 江苏南京师大附中模拟)已知 A,B,C 是ABC 的三个内角,向量 m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且3mn=1.(1)求 A 的值;(2)若 =-3,求 tanC 的值.1+sin2Bcos2B-sin2B23答案精解精析1.答案 -1解析 a-b=(3,1)与 ka+b=(k-2,2k+1)共线,则 3(2k+1)-(k-2)=0,解得 k=-1.2.答案 或-13 15解析 由题意可得 =4 或 =-4 ,则 + =4 或 + =-4 ,则 =3 或 =-5 ,则 = 或- .ABAPAB AP
4、APPBAPAPPB AP PBAPPB AP13 153.答案 6解析 由已知得 ab=2 ,则 cos= = ,又0,则= .3ab|a|b| 32 64.答案 6解析 由 AH 是底边 BC 上的高,且 AB=2,AC=4,BAH=30,得 AH= ,BH=1,HC= .以点 H 为坐标原点,3 13BC 所在直线为 x 轴,AH 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则 A(0, ),B(-1,0),H(0,0),C( ,0),3 13G ,则( + ) =( +1,- ) = +2=6.(13-13 ,33) AHBC AG 13 3 (13-13 ,-233)13-135.答案 8
5、-4 5解析 以 AC 的中点 O 为坐标原点,AC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则 A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设 D(2cos,2sin),则 =(4,-2)(-2cos+2,-2sin)=4sin-AMDC8cos+8=4 sin(-)+8,则 的最小值是 8-4 .5 AMDC 56.答案 7解析 因为 =b-a,所以| |= = = .BD BD (b-a)2 9-22312+4 77.答案 -9,9解析 以点 C 为坐标原点,CB 所在直线为 x 轴,CA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则 A(0,4),B(2,0),D(1,0)
6、,E(1,2).设 P(x,y),则 =(1,-4)(x-1,y-2)=x-4y+7,记 z= ,当直线ADEP ADEPz=x+4y+7 经过点 A 时,z 取得最小值-9,经过点 B 时,z 取得最大值 9,故 取值范围是-9,9.ADEP8.答案 2 3解析 以点 A 为坐标原点,AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,4设 AD=m,则 D ,B(4,0),C ,E , = =-(m2,32m) (m2+2,32m) (m4+3,34m)AEDB(m4+3,34m) (4-m2,- 32m)m2- m+12=9,解得 m=2(舍负),则 C(3, ),AC=2 .12 12 3
7、39.解析 (1)因为 mn=1,所以(-1, )(cosA,sinA)=1,即 sinA-cosA=1,则 23 3=1,(sinA32-cosA12)即 sin = .又 0A,所以- A- ,故 A- = ,所以 A= .(A- 6)12 6 656 6 6 3(2)由 =-3,整理得 sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,易知 cosB0,所以 tan2B-tanB-2=0,所以1+2sinBcosBcos2B-sin2BtanB=2 或-1,而 tanB=-1 时,cos 2B-sin2B=0,不合题意舍去,所以 tanB=2,故 tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=- = .tanA+tanB1-tanAtanB8+5311
