1、1第 3讲 平面向量1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量 a=(1,x),b=(-2,1),若 ab,则实数 x= . 2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13cos17+sin17cos13= . 3.(2018江苏五校学情检测)向量 a=(2,-6),b=(-1,m),若 ab,则实数 m的值为 . 4.已知|a|=2,|b|=3,a 与 b的夹角为 60,则|a-3b|= . 5.(2017江苏宿迁期末)若 sin = ,其中 0,| |0,0)的图象与直线 y=m的三个相邻交点的横坐标分别是 , , ,则6323实数 的值为 . 8.(2018江苏南京多校段考)已知向量
2、 a=(cos,sin),b=(2,-1).(1)若 ab,求 的值;sin -cossin +cos(2)若|a-b|=2, ,求 sin 的值.(0,2) ( +4)9.(2017江苏盐城高三期中)设直线 x=- 是函数 f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.6(1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x的值;(2)求函数 f(x)在0,上的减区间.2答案精解精析1.答案 2解析 由 ab 得 ab=-2+x=0,则 x=2.2.答案 12解析 原式=sin(13+17)=sin30= .123.答案 3解析 由 ab 得 2m=6,解得 m=3.4.答案 67解析 ab=
3、|a|b|cos60=3,则|a-3b|= = = .(a-3b)2 4-18+81 675.答案 -223解析 由 得 - ,76 56 6又 sin = ,则 cos( -6)13 ( -6)=- =- ,1-sin2( -6) 223则 sin =sin(23- ) 2-( -6)=cos =- .( -6) 2236.答案 -43解析 由图象可得最小正周期 T=12= ,即 = ,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则 f(1)2 6=2sin =2,| ,则 = ,则 f(x)=2sin ,则 f(2)=2sin = ,f(5)=2sin =-1,故(6+ ) 2 3 (6x+3)
4、 23 3 76P(2, ),Q(5,-1),所以 =(1, -2)(-2,1)=-2+ -2= -4.3 MPNQ 3 3 37.答案 4解析 由题意可得该函数的最小正周期 T= - = ,则 = =4.23 62 2T8.解析 (1)由 ab 可知,ab=2cos-sin=0,所以 sin=2cos,所以 = = .sin -cossin +cos 2cos -cos2cos +cos 13(2)由 a-b=(cos-2,sin+1)可得|a-b|= (cos -2)2+(sin +1)23= =2,6-4cos +2sin即 1-2cos+sin=0.又 cos2+sin 2=1,且 ,
5、(0,2)由可解得 sin =35,cos =45,所以 sin = (sin+cos)= = .( +4) 22 22 (35+45)72109.解析 (1)直线 x=- 是函数 f(x)的图象的一条对称轴,6f =f 对 xR 恒成立.(-6+x) (-6-x)sin +acos(-6+x) (-6+x)=sin +acos(-6-x) (-6-x)对 xR 恒成立,即(a+ )sinx=0对 xR 恒成立,得 a=- .3 3从而 f(x)=sinx- cosx=2sin .3 (x-3)故当 x- =2k+ (kZ),即 x=2k+ (kZ)时,f(x)取得最大值 2.3 2 56(2)由 2k+ x- 2k+ ,解得 2k+ x +2k,kZ.2 3 32 56 116取 k=0,可得函数 f(x)在0,上的减区间为 .56, 4
