1、1第 11 讲 圆锥曲线的基本问题1.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(2,4)到抛物线 y2=8x 的准线的距离为 . 2.(2018 南通高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 与双曲线 x2- =1 有公共的渐近y23线,且经过点 P(-2, ),则双曲线 C 的焦距为 . 33.(2018 南京高三第三次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦点到一条渐x2a2y2b2近线的距离为 2a,则该双曲线的离心率为 . 4.(2018 徐州高三考前模拟)若双曲线 - =1 的离心率为
2、,则实数 a 的值为 . x2a2 y24a-2 35.(2018 扬州高三第三次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 - =1(b0)的焦点到渐近线的距x212y2b2离为 2,则该双曲线的离心率为 . 6.(2018 扬州中学高三第四次模拟)若双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则双曲线 C 的渐近线x2a2y2b2 10方程为 . 7.(2018 高考数学模拟(1)若双曲线 - =1 的焦距等于 4,则它的两准线之间的距离等于 . x2ay238.(2018 高考数学模拟(2)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2- =1 的左准线为 l,则以 l 为准线的抛
3、物y23线的标准方程是 . 9.(2018 徐州铜山高三第三次模拟)若直线 y=x+2 与双曲线 - =1 的一条渐近线平行,则双曲线的离心率x2a2y2b2为 . 10.(2018 扬州中学高三第四次模拟)已知椭圆 C: + =1(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 A,直线 AF 与直x2a2y2b2线 x+y-3 =0 垂直,垂足为 B,且点 A 是线段 BF 的中点.2(1)求椭圆 C 的方程;(2)若 M,N 分别为椭圆 C 的左、右顶点,P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点,直线 MP 与直线 x=4 交于点 Q,且 =9,求点 P 的坐标.MPNQ211.(2017 江苏海门检测)
4、如图,F 1,F2分别是椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点,A 是椭圆 C 的上顶点,Bx2a2y2b2是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点,F 1AF2=60.(1)求椭圆 C 的离心率;(2)已知AF 1B 的面积为 40 ,求 a,b 的值.33答案精解精析1.答案 4解析 抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,则点 P 到抛物线准线的距离是 4.2.答案 4 3解析 由题意,可设双曲线 C 的方程为 x2- =,0,代入点 P 的坐标,解得 =3,则 C 的标准方程是y23- =1,所以 a2=3,b2=9,c2=12,c=2 .故 C 的焦距 2c=4 .x23y29
5、 3 33.答案 5解析 由双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a,得 b=2a.故该双曲线的离心率 e= = =ca 1+(ba)2.54.答案 1解析 双曲线 - =1 的离心率为 ,则 4a-20, =3,解得 a=1.x2a2 y24a-2 3 a2+4a-2a25.答案 233解析 由双曲线的焦点到渐近线的距离为 2,得 b=2.又 a2=12,则 c2=a2+b2=16,c=4.故该双曲线的离心率e= = = .ca 4232336.答案 y=3x解析 由双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,得 c= a.所以 c2=a2+b2=10a2,b=3a.所以双曲线x2a
6、2y2b2 10 10C 的渐近线方程为 y= x=3x.ba7.答案 1解析 双曲线 - =1 的焦距等于 4,则 2c=4,c=2.所以 a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于 =1.x2ay23 212c8.答案 y 2=2x解析 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2- =1 的左准线为 l:x=- ,则以 l 为准线的抛物线的标准方程y23 12是 y2=2x.9.答案 2解析 由直线 y=x+2 与双曲线 - =1 的一条渐近线平行,得 =1,故双曲线的离心率 e= = = .x2a2y2b2 ba ca 1+(ba)2 210.解析 (1)由直线 AF 与直线 x+y-3
7、 =0 垂直,垂足为 B,且点 A 是线段 BF 的中点,得 b=c,B(c,2b)在2直线 x+y-3 =0 上,所以 c+2b=3 .解得 b=c= ,a=2.故椭圆 C 的方程为 + =1.2 2 2x24y224(2)设直线 MP 的方程为 y=k(x+2)(k0).由 得(1+2k 2)x2+8k2x+8k2-4=0.x24+y22=1,y=k(x+2),因为 xM=-2,所以 xP= .所以 P .2-4k21+2k2 (2-4k21+2k2, 4k1+2k2)又 Q(4,6k),所以 = , =(2,6k).MP(41+2k2, 4k1+2k2)NQ所以 = =9.解得 k2= ,故 k= .所以 P .MPNQ24k2+81+2k2 16 66 (1,62)11.解析 (1)由题意可知,AF 1F2为等边三角形,所以 a=2c.所以 e= .12(2)设 AB=t.因为 AF2=a,所以 BF2=t-a.由椭圆定义,得 BF1+BF2=2a,可知 BF1=3a-t.在AF 1B 中,由余弦定理,可得(3a-t)2=a2+t2-2atcos60,所以 t= a,即 AB= a,由 = a a = a2=40 ,得 a=10.所以 b=585 85 S AF1B12 85 32 235 3.3
