1、1专题训练解一元一次方程的易错点及技巧 类型一 解一元一次方程的易错点易错点一 移项不变号导致错误1解方程：4 x56 x3.易错点二 去括号漏乘导致错误2解方程：12 x42( x4)易错点三 去分母漏乘导致错误23四名同学解方程 1，分别得到下面四个式子：x 13 x 26 4 x22( x1)( x2)3(4 x)6；(2 x2)( x2)(123 x)6；2 x1 x2123 x6；2 x2 x2123 x1.其中错误的是( )A B C D易错点四 分母是小数时化整数多乘导致错误4把方程 1 的分母化为整数，以下变形正确的是( )0.2x 0.10.3 0.1x 0.40.05A.
2、12x 13 2x 81B. 102x 13 10x 405C. 1002x 13 10x 405D. 10020x 1030 10x 405易错点五 去分母时忽视分数线的括号作用5解方程：1 x.x 123 类型二 解一元一次方程的技巧技巧一 用整体思想解一元一次方程6解方程： (x1)12x 12（ x 1） 23技巧二 巧去括号解一元一次方程7解方程： 3.131715(x 23 4) 6 8技巧三 巧拆分解一元一次方程8解方程： 3.y 32 y 23 y 1445详解详析1解：移项，得 4x6 x35.合并同类项，得2 x8.系数化为 1，得 x4.点评 移项的含义是“移过等号，改变
3、符号” ，本题容易犯移项不变号的错误2解：去括号，得 12 x42 x8.移项，得 2x2 x481.合并同类项，得 4x5.系数化为 1，得 x .54点评 由于运算不熟，本题在去括号计算2 乘多项式 x4 时，容易出现等于2 x4 的漏乘错误，解题的关键还是熟练掌握去括号法则和分配律的运用3解析D 方程两边同时乘 6，得 2(x1)( x2)3(4 x)6，故正确；即(2x2)( x2)(123 x)6，故正确；去括号，得 2x2 x2123 x6，故错误故选 D.点评 对于本题易犯以下错误：去分母方程两边同乘 6 时，不含分母的项易漏乘6；易忽视分数线具有括号的作用，去分母后分数线随之去
4、掉，原来的分子x1， x2，4 x 不用括号括起来4解析A 把 的分子、分母同时乘 10， 的分子、分母同时乘0.2x 0.10.3 0.1x 0.40.05100，得 1，即 1.2x 13 10x 405 2x 13 2x 81故选 A.点评 易混淆分数的基本性质与等式的性质，在把方程 1 的0.2x 0.10.3 0.1x 0.40.05分母化为整数时，易将“1”这一项乘 10 或 100.事实上，根据分数的基本性质变形时，只涉及某一个分数，与其余各式无关，原方程中 与 应分别变形，常数0.2x 0.10.3 0.1x 0.40.05项1 保持不变5解：去分母，得 2( x1)2 x.去
5、括号，得 2 x12 x.6移项、合并同类项，得3 x3.系数化为 1，得 x1.点评 去分母时分数线有括号的作用，也就是分子与分母要作整体来处理，如本题去分母后，应将分子 x1 作为一个整体，用括号括起来6解：原方程可化为 (x 1)12（ x 1） 12（ x 1） 1 23去括号，得 (x1) (x1) (x1)12 14 12 23去分母，得 6(x1)3( x1)68( x1)移项，得 6(x1)3( x1)8( x1)6.合并同类项，得5( x1)6.方程两边都除以5，得 x11.2，即 x2.2.点评 本题按常规方法解方程的过程比较复杂，但把 x1 看成一个整体，先解关于x1 的
6、方程，再求 x 就显得比较简单7解：去分母，两边同乘 3，得 89，1715(x 23 4) 6即 ( 4)61.1715x 23两边同乘 7，得 67，15(x 23 4)即 1.15(x 23 4)两边同乘 5，得 45，即 1.x 23 x 23两边同乘 3，得 x23，即 x1.点评 本题按常规方法直接去括号运算量比较大，观察方程特点，考虑由外到内用去分母的方法，逐层去括号，这样的解法既简单，又不容易出错8解：移项，得 30.y 32 y 23 y 147将最后一项“3”拆成111，将三个1 添加到三个有分母的式子中，得( 1)( 1)( 1)0.y 32 y 23 y 14化简每个括号内的算式，得 0，y 52 y 53 y 54即( y5) 0，(12 13 14)解得 y5.点评 解本题的常规方法是先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，求出 y 的值但由于此题有分数，直接去分母比较烦琐，故根据方程特点考虑先对“3”进行拆分，再根据分数的加减运算法则计算后求出 x 的值
