1、1专题训练 三角函数求值 “八法 ” 方法一 运用定义求三角函数值1如图 ZT61，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA( )图 ZT61A.35B.45C.34D.432已知 Rt ABC 中， C90， BC5， AB13，那么 sinB 的值是( )A. B. C. D.512 513 1213 13123在 Rt ABC 中， C90， AC3， AB5，求 cosB 的值 方法二 巧设参数求三角函数值4已知 a， b， c 是 ABC 中 A， B， C 的对边，且 a b c1 ，则 cosB2 3的值为( )A. B. C. D.63
2、 33 22 24图 ZT6225如图 ZT62，在 Rt ABC 中， BAC90， AD BC 于点 D，若 BD CD32，则tanB( )A. B.32 23C. D.62 636如图 ZT63，在 Rt ABC 中， C90，sin A ，求 tanB 的值45图 ZT63 方法三 借助三角函数求三角函数值7在 ABC 中，已知 C90，sin Asin B ，求 sinAsin B 的值76 方法四 用特殊角求三角函数值8在 Rt ABC 中， C90， A60，求 tanAcos B 的值39在锐角三角形 ABC 中，若 sinA ， B75，求 cosC 的值32 方法五 根据
3、边的关系求三角函数值10在 Rt ABC 中， C90， AB2 BC，现给出下列结论：sin A ；cos B ；tan A ；tan B .其中正确的结论是_(只需填32 12 33 3上正确结论的序号)11已知 a， b， c 分别是 ABC 中 A， B， C 所对的边， a， b， c 满足 b2( c a)(c a)若 5b4 c0，求 sinAsin B 的值 方法六 根据角的关系求三角函数值12在 Rt ABC 中， C90， B2 A，求 tanB 的值4 方法七 用计算器求三角函数值13若 的余角为 38，则 _，sin _(结果精确到0.0001)14用科学计算器计算：
4、3tan56_(结果精确到 0.01)31 方法八 转移等角求三角函数值图 ZT6415如图 ZT64， A， B， C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B，则 tanB的值为( )A. B. C. D.12 13 14 2416如图 ZT65，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，如果AB AD23，求 tan EFC 的值图 ZT6517如图 ZT66，在 Rt ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D， BC3， AC4，求tan BCD 的值图 ZT665详解详析1D 解析 在直角三角形 ABC
5、中， A 的对边 BC4， A 的邻边 AB3，因此tanA .BCAB 432C 解析 在 Rt ABC 中， AC 12，则 sinB .AB2 BC2ACAB 1213故选 C.3解：由勾股定理可求得 BC 4，所以 cosB .AB2 AC2 52 32BCAB 454B 解析 设 a k(k0)，则 b k， c k，则有 a2 b2 k2( k)2 3 223 k2， c2( k)23 k2，3 a2 b2 c2， ABC 是直角三角形，且 C90，cos B .ac k3k 335D6解：sin A ，BCAB 45设 BC4 k(k0)，则 AB5 k.在 ABC 中， C90
6、 AC 3 k，AB2 BC2 （ 5k） 2 （ 4k） 2tan B .ACBC 3k4k 347解：因为 sinAsin B ，sin Bcos A，所以 sinAcos A .又因为76 76sin2Acos 2A1，所以 2sinAcosA ，所以(sin Acos A)13362sin 2Acos 2A2sin AcosA1 ，即1336 2336sinAcos A .因为 cosAsin B，所以（ sinA cosA） 22336 236sinAsin B .2368解：因为 C90， A60，所以 B30，所以 tanAtan60 ，cos Bcos30 ，332所以 ta
7、nAcos B .332 32 39解：sin A ， A60.32又 B75， C45，cos C .2210 解析 因为 C90， AB2 BC，所以该直角三角形是含 30角的直角6三角形，则 BC AB AC12 ，令 BC1， AB2， AC ，作出图形如图3 3sin A ，cos B ，tan A ，tan B ，故正确的结论BCAB 12 BCAB 12 BCAC 33 ACBC 3是.11解：根据 b2( c a)(c a)，可得 b2 c2 a2，即 a2 b2 c2，所以 ABC 为直角三角形，且 C90.因为 5b4 c0，所以设 b4 k(k0)，则 c5 k.根据勾股
8、定理可得 a3 k，所以 sinAsin B .ac bc 3k5k 4k5k 7512解：在 Rt ABC 中，因为 A B90， B2 A，所以 A2 A90，得 A30，所以 B60，所以 tanBtan60 .31352 0.7880 解析 903852，用计算器计算： ，可得sin52sin 0.7880.1410.02 解析 3tan565.56831.48310.02.故答案为 10.02.3115B 解析 过点 C 作 CD AB，垂足为 D.根据旋转的性质可知， B B.在 Rt BCD 中，tan B ，CDBD 13tan Btan B .1316解：因为 AB AD23，所以设 AB2 k(k0)，则 AD3 k， AF3 k， BF k.因为 EFA D90， B90，所以AF2 AB2 9k2 4k2 5 FAB BFA90， EFC BFA90，所以 EFC FAB，所以tan EFCtan FAB .5k2k 5217解：因为 ACB90，所以 A B90.因为 CD AB，所以 BDC90，所以 B BCD90，所以 BCD A，所以 tan BCDtan A .BCAC 347
