1、1实际问题中的解直角三角形的基本模型 模型一 “独立”型12017长春如图 ZT71，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31， AB 的长为12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.601)图 ZT712如图 ZT72 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)图 ZT
2、72 模型二 “背靠背”型32017德州如图 ZT73 所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 s，已知 B30， C45.(1)求 B， C 之间的距离(保留根号)；(2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7 ， 1.4)3 2图 ZT7324如图 ZT74，小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离 AD 为 42 m，这栋楼有多高？(结果保留根号)图 ZT74
3、 模型三 “母抱子”型5如图 ZT75，为了测量某条河的宽度，先在河的一个岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点 B， C，测得 30， 45，量得 BC 的长为 100 米，求河的宽度(结果保留根号)图 ZT756 “为了安全，请勿超速” 如图 ZT76，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速60 千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN45， CBN60， BC200 米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 ZT763 模型四 “交叉”型7如图 Z
4、T77，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角 ABO60；当梯子底端向右滑动 1 m(即 BD1 m)到达 CD 位置时，它与地面所成的角 CDO5118，求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)图 ZT778学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：(1)如图 ZT78(示意图)，在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 AFH30；(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器( C， D 与
5、B 在同一直线上，且 C， D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH45；(3)测得测倾器的高度 CF DG1.5 米，并测得 C， D 之间的距离为 288 米已知红军亭的高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.( 取 1.732，结果保留整数 )3图 ZT784 模型五 “斜截”型92017凉山州如图 ZT79，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最
6、好，此时，路灯的灯柱 AB 的高度应该设计成多少米？(结果保留根号)图 ZT7956详解详析1解：在 RtABC 中，ACB90，BAC31，BCAB sinBAC120.5156.2(米)，即大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米2解：过点 A 作 ACOB，垂足为 C.在 RtACO 中，AOC40，ACO90，AO1.2 米，ACAO sinAOC1.20.640.768(米)0.8 米，车门不会碰到墙3解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，则 AD10 m.在 RtACD 中，C45，ADCD10 m.在 RtABD 中，B30， tan30 ，ADBDBD AD1
7、0 m，3 3BCBDCD(10 10) m.3(2)这辆汽车超速理由：BC10 1027( m)，3汽车的速度 30( m/s)108 km/h.270.910880，这辆汽车超速4解：在 RtABD 中，BDA90，BAD30，AD42 m，BDAD tan3042 14 (m)33 3在 RtACD 中，ADC90，CAD60，AD42 m，CDAD tan6042 42 (m)，3 3BCBDCD14 42 56 (m)3 3 3答：这栋楼的高度为 56 m.35解：过点 A 作 ADBC 于点 D，45，ADC90，ADDC.设 ADDCx 米，则 BD(100x)米30，ADC90
8、， tan30 ，ADBD xx 100 33解得 x50( 1)3答：河的宽度为 50( 1)米36解：此车没有超速7理由：过点 C 作 CHMN 于点 H，CBN60，BC200 米，CHBC sin60200 100 (米)，32 3BHBC cos60200 100(米)12在 RtACH 中，CAN45，AHCH100 米，3AB100 10073(米)360 千米/时 米/秒，503小车行驶的速度约为 14.6(米/秒) 米/秒，735 503此车没有超速7解：设梯子的长为 x m.在 RtABO 中， cosABO ，OBABOBAB cosABOx cos60 x.12在 Rt
9、CDO 中， cosCDO ，ODCDODCD cosCDOx cos51180.625x.BDODOB，0.625x x1，12解得 x8.答：梯子的长约为 8 m.8解：由题意得 CFBC，DGBC，ABBC，FHAB，四边形 CFGD，CFHB，BDGH 均为矩形，GFCD288 米，BHDGCF1.5 米在 RtAFH 中，AFH30，tanAFH ，AHFHFH AH.3在 RtEGH 中，EGH45，tanEGH ，EHHGEHHG.红军亭高 12 米，8HGEHEAAH12AH，GFFHHG AH(12AH)( 1)AH12288，3 3解得 AH 150( 1)150(1.7321)409.8(米)，3003 1 3ABAHBH411 米答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 约为 411 米9解：如图，延长 OC，与 AB 的延长线交于点 P.ABC120，PBC60.AD20 米，O 是 AD 的中点，OAOD10 米在 RtCPB 中，PCBC tan602 米，3PB 4 米BCcos60PP，PCBA90，PCBPAO， ，PCPA BCOAPA 10 (米)，PCOABC 2 3102 3ABPAPB(10 4)米3答：路灯的灯柱 AB 的高度应该设计为(10 4)米3
