1、123.1.1 第 2 课时 正弦与余弦知|识|目|标1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的定义，会求锐角的正弦值与余弦值2初步了解三角函数的定义，会根据已知条件求一个锐角的三角函数值目标一 会求锐角的正弦值与余弦值例 1 教材例 2 针对训练在 Rt ABC 中，如图 2316， C90，AC8， BC6，则 AB _AC2 BC2 82 62图 2316(1)根据正弦的定义，sin A _，sin B _；BCAB ACAB(2)根据余弦的定义，cos A _，cos B _ACAB BCAB【归纳总结】求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形中确定各边长，根据定义直
2、接求出；(2)利用相似、全等关系，寻找与所求角相等的角(该角的三角函数值已知或者易求)；(3)利用互余的两个角间的特殊关系求解例 2 教材补充例题如图 2317，在 Rt ABC 中， C90， AC9，tan A .43求 sinA，cos A 的值图 2317【归纳总结】已知锐角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值的步骤：(1)构造直角三角形；(2)根据已知的三角函数值，设出未知数表示直角三角形两边的长，根据勾股定理求出第三边长；(3)根据三角函数的定义，求其他的三角函数值目标二 会求锐角的三角函数例 3 高频考题如图 2318，已知 ABC 的顶点都在 55 的网格点上，求锐角 的2各
3、个三角函数值图 2318【归纳总结】把三角形放到网格中，求三角形的某个内角的三角函数值是中考高频题可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后来求某个内角的三角函数值知识点一 正弦如图 2319，在 Rt ABC 中，锐角 A 的_与_的比叫做 A 的正弦，记作sinA，即 sinA . A的 对 边斜 边 ac知识点二 余弦如图 2319，在 Rt ABC 中，锐角 A 的_与_的比叫做 A 的余弦，记作cosA，即 cosA .为了方便记忆，常简说成正弦表示“对比斜” ，余弦表示 A的 邻 边斜 边 bc“邻比斜” 图 2319知识点三 三角函数
4、的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做锐角 A 的三角函数sin A，cos A，tan A 都是整体符号，对于用三个大写字母表示的角，不能省略角的符号，如 sin ADB；用数字表示的角，也不能省略角的符号，如 sin1；用希腊字母表示的角，可以省略角的符号，如 sin .3点拨 (1)在锐角三角函数的概念中， A 是自变量，其取值范围是 0 A90.三个比值(正弦、余弦、正切)是因变量，当 A 确定时，三个比值分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数(2)锐角三角函数的取值范围：00.( 是锐角)已知在 ABC 中， A， B， C 的对边分别是 a， b，
5、c，且 a13， b12， c5，求sinB.解：由锐角三角函数的定义，得 sinB .bc 125上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确答案4教师详解详析【目标突破】例 1 10 (1) (2) 35 45 45 35例 2 解析 根据A 的正切值和 AC 的长度求出 BC 的长度，再根据勾股定理求出AB，然后根据正弦与余弦的定义分别求出 sinA 和 cosA 的值解： tanA ，AC9，BCAC 43BC AC 912，43 43AB 15，AC2 BC2 92 122 sinA ， cosA .BCAB 1215 45 ACAB 915 35例 3 解析 由于锐角 不
6、位于直角三角形中，则需要构造直角三角形连接网格点B，D，由勾股定理可求出得ABD 是直角三角形，然后根据三角函数的各个定义求解解：如图，连接网格点 B，D，易知 BD ，AD2 ，AB .2 2 10又AB 210，BD 2AD 22810，AB 2BD 2AD 2，ABD 是直角三角形，且ADB90， tan ，BDAD 22 2 12sin ，BDAB 210 55cos .ADAB 2 210 2 55【总结反思】小结 知识点一 对边 斜边知识点二 邻边 斜边反思 不正确，错误的原因是受思维定式的影响，本题需要先确定ABC 是不是直角三角形，如果是，应先确定直角和B 的对边，然后再利用定义求解5正解：因为 b2c 212 25 216913 2a 2，所以ABC 是直角三角形，且A90，所以 sinB . ba 1213
