1、123.1.3. 一般锐角的三角函数值一、选择题1在 Rt ABC中， C90，若 cosA ，则 sinB的值是( )513A. B. C. D. 512 1213 23 5132若 是锐角，sin cos50，则 等于()A20 B30 C40 D503已知 cosA ，则锐角 A的取值范围是( )12A0 A30 B30 A90C0 A60 D60 A904 2017威海为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10 m高的天桥一侧修建了 40 m长的斜道，如图 33K1 所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )A.2ndFsin025B.sin2ndF025C
2、.sin025D.2ndFcos025图 33K15三角函数 sin30，cos16，cos43之间的大小关系是( )Acos43cos16sin30Bcos16sin30cos43 Ccos16cos43 sin30Dcos43sin30cos166 2016永州下列式子错误的是( )Acos40sin50 Btan15tan751Csin 225cos 2251 Dsin602sin30二、填空题7已知 为锐角，sin(90 ) ，则 cos _338已知 sin42540.6807，若 cos 0.6807，则 _9用“”或“”连接下面的式子：(1)tan19_tan21；(2)cos1
3、8_sin18.10如图 33K2，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC为 5.3米，铅直高度 BC为 2.8米，则 A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到 0.1)2图 33K211观察下列等式：sin30 ，cos60 ；12 12sin45 ，cos45 ；22 22sin60 ，cos30 .32 32根据上述规律，计算 sin2 sin 2(90 )_12在 ABC中，已知 C90，sin Asin B ，则 sinAsin B_75三、解答题13用计算器求下列各组三角函数值，并从中总结规律(精确到 0.0001)：(1)sin40，cos50；(2)sin2337，cos6623
4、.14计算： .cos45 sin30cos45 sin30cos40sin5015已知三角函数值，用计算器求锐角 A(精确到 1)(1)sinA0.3035；(2)cosA0.1078；(3)tanA7.5031.316如图 33K3 所示，在 Rt ABC中， C90， AC BC a，延长 CA到点 D，使AD AB，连接 BD.(1)求 D的度数；(2)求 tanD；(3)利用(2)的结果计算：tan22.5cos45 .（ sin45 tan22.5） 2图 33K317已知：如图 33K4，在 ABC中， AB8， AC9， A48.求：(1) AB边上的高(精确到 0.01)；(
5、2) B的度数(精确到 1)4图 33K418规律探索(1)如图 33K5所示，已知 AB1 AB2 AB3， B1C1 AC于点 C1， B2C2 AC于点 C2， B3C3 AC于点 C3，试比较 sin B1AC，sin B2AC和 sin B3AC的值的大小；(2)如图所示，在 Rt ACB3中，点 B1和 B2是线段 B3C上的点(与点 B3， C不重合)，试比较 cos B1AC，cos B2AC和 cos B3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较 18，34，50，62，88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小图 33K551解析 D C90
6、，AB90， sinB cosA .5132解析 C 由 sin cos(90)，可知 905040，应选 C.3解析 C cos60 且锐角的余弦值随角度的增大而减小，当 cosA 时，12 120A60，故选 C.4解析 A sinA 0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，BCAC 1040按键顺序为 .2ndFsin0255解析 C 根据互余两角的三角函数之间的关系，可知 sin30 cos60.因为余弦值随着锐角的增大而减小，所以 cos16 cos43 cos60，即 cos16 cos43 sin30.6解析 D cos40 sin(9040) sin50，选项 A正
7、确；tan15tan75 tan15 1，选项 B正确；1tan15sin225 cos2251，选项 C正确；sin60 ， sin30 ，则 sin602 sin30，选项 D错误32 127答案 33解析 sin(90) cos， sin(90) ， cos .33 338答案 476解析 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知 425490，904254476.9答案 (1) (2)解析 (1)正切值随锐角的增大而增大，1921，所以 tan19 tan21，故应填“” (2)由 cos18 sin(9018) sin72，7218，得 sin72 sin18，即 cos18 sin1
8、8.1027.811 答案 1解析 由题意得 sin230 sin2(9030)1； sin245 sin2(9045)1； sin260 sin2(9060)1.可得 sin2 sin2(90)1.12 答案 15解析 因为A，B 互余，所以 cosA sinB，所以 sinA cosA .75又因为 sin2A cos2A1，所以 2sinAcosA ，2425所以( sinA cosA)2 sin2A cos2A2 sinAcosA1 ，2425 1256即 sinA cosA ，（ sinA cosA） 2125 15即 sinA sinB .1513解：(1) sin400.6428
9、， cos500.6428.(2)sin23370.4006， cos66230.4006.规律：若锐角 A，B 满足AB90，则 sinA cosB.14解析 计算时要注意根据互余两角三角函数之间的关系，有 cos40 sin50.解：原式 22 .22 1222 12 sin50sin50 215解：(1)锐角 A17405.(2)锐角 A834841.(3)锐角 A822430.16解：(1)由题意知ABC 是等腰直角三角形，所以CABABC45.又因为 ADAB，且CABDABD45，所以DABD22.5.(2)由 BCACa，根据勾股定理，得 ADAB a，CDADAC( 1)a.2
10、 2在 RtBCD 中， tanD 1，即 tanD 1.BCCD a（ 2 1） a 2 2(3)由(1)(2)知 tan22.5 tanD 1，2原式 tan22.5cos45 |sin45 tan22.5|( 1) 222 | 22 （ 2 1） |1 122 22 22 .2点评 解答本题的关键是利用直角三角形求一般锐角的三角函数值17解：(1)作 AB边上的高 CH，垂足为 H.在 RtACH 中， sinA ，CHACCHAC sinA9 sin486.69.(2)在 RtACH 中， cosA ，AHACAHAC cosA9 cos48.在 RtBCH 中， tanB 3.382
11、，CHBH CHAB AH 9sin488 9cos48B7332.18解：(1)由图可知 B1C1B 2C2B 3C3.7 sinB 1AC ， sinB 2AC ， sinB 3AC ，AB 1AB 2AB 3，B1C1AB1 B2C2AB2 B3C3AB3 ，B1C1AB1 B2C2AB2 B3C3AB3 sinB 1AC sinB 2AC sinB 3AC.(2) RtACB 3中，C90， cosB 1AC ， cosB 2AC ，ACAB1 ACAB2cosB 3AC ，ACAB3AB 3AB 2AB 1， ，ACAB1 ACAB2 ACAB3即 cosB 3AC cosB 2AC cosB 1AC.(3)结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小由结论可知：sin88 sin62 sin50 sin34 sin18；cos88 cos62 cos50 cos34 cos18.
