1、123.1.2 30 ，45 ，60 角的三角函数值知|识|目|标1通过探索 30，45，60角的三角函数值的过程，熟记 30，45，60角的三角函数值2通过探索 30，45，60角的三角函数值的过程，发现互余两角的正、余弦之间的关系，并能利用这个性质进行简单的计算目标一 会用特殊锐角的三角函数值进行计算例 1 教材例 4 针对训练 计算： sin302 sin60 tan45 tan60.12例 2 高频考题在 ABC 中， A， B 均为锐角，且有|tan B |(2sin A )20，3 3试判断 ABC 的形状【归纳总结】巧记特殊锐角三角函数值：(1)三角尺记忆法：借助如图 23110
2、 所示的三角尺记忆图 23110(2)特点记忆法：30，45，60角的正弦值记为 ， ， ；余弦值相反；正切值记12 22 32为 ， ， .33 323 333(3)口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比 2，切比 3，分子根号别忘添目标二 会用互余两个锐角之间的三角函数关系计算例 3 教材补充例题已知 和 都是锐角，且 90，sin cos ，求锐角 .32知识点一 30，45，60角的三角函数值特殊角的三角函数值：角度 三角函数值三角函数 30 45 60sin _ _ _cos _ _ _tan _ _ _知识点二 互余两角三角函数之间的关系任意一个锐角的正(余)弦值，
3、等于它的_的余(正)弦值即 sin cos(90 )或cos sin(90 )任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即 tan tan(90 )1.在 Rt ABC 中， C90， AB4， BC2 ，求 sin 的值3A2解：sin A ，BCAB 2 34 32sin .A2 12 32 34上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程3教师详解详析【目标突破】例 1 解：原式 2 1 1 .12 12 32 3 14 3 3 34例 2 解析 根据绝对值与数的平方的非负性确定 tanB 和 sinA 的值，然后再根据特殊锐角的三角函数值确定A，B 的度数，最后根
4、据三角形内角和定理求出C 的度数，即可判断出ABC 的形状解：| tanB |0，(2 sinA )20，3 3|tanB |(2 sinA )20，3 3 tanB 0，2 sinA 0，3 3则 tanB ， sinA .332又A，B 均为锐角，B60，A60，C180AB60，ABC60，即ABC 是等边三角形例 3 解析 根据任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，可知sin cos，根据 sin cos 即可求出锐角 的度数3解： 和 都是锐角，且 90， sin cos， sin cos2 sin ，3 sin ，60.32【总结反思】小结 知识点一 从左往右，从上往下依次填： 1 12 22 32 32 22 12 33 3知识点二 余角反思 不正确，错在将A 的一半的正弦值看作是A 的正弦值的一半实际上，A的一半的正弦值与A 的正弦值的一半不相等，如： sin60 ， sin30 ，而 不等于32 12 12的一半32正解：在 RtABC 中，因为 sinA ，BCAB 2 34 32所以A60，所以 A30，12所以 sin .A2 124
