1、1第 4章 锐角三角函数 一、选择题(本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分)1在 Rt ABC中， C90，若将各边长度都扩大为原来的 2倍，则 A的正弦值( )A扩大为原来的 2倍 B缩小为原来的12C扩大为原来的 4倍 D不变2如图 4Z1，在 ABC中， C90， AB5， BC3，则 cosA的值是( )A. B. C. D.34 43 35 45图 4Z1图 4Z23如图 4Z2，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C都在格点上，则 ABC的正切值是( )A2 B. C. D.2 55 55 124已知 asin60， bcos45， ctan30，则 a， b，
2、 c的大小关系为( )A cba B bacC acb D bca5在 ABC中，若 tanA1，sin B ，你认为下列最确切的判断是( )22A ABC是等腰三角形B ABC是等腰直角三角形C ABC是直角三角形D ABC是一般锐角三角形6在 Rt ABC中， C90，sin A ，则 tanB的值为( )513A. B. C. D.1213 512 1312 1257如图 4Z3，为测量一棵与地面垂直的树 OA的高度，在距离树的底端 30米的 B处，测得树顶 A的仰角 ABO为 ，则树 OA的高度为( )A. 米 B30sin 米30tanC30tan 米 D30cos 米2图 4Z3图
3、 4Z48如图 4Z4，为了测量某建筑物 MN的高度，在平地上 A处测得建筑物顶端 M的仰角为 30，向点 N方向前进 16 m到达 B处，在 B处测得建筑物顶端 M的仰角为 45，则建筑物 MN的高度为( )A8( 1)m B8( 1)m3 3C16( 1)m D16( 1)m3 3二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)9在 Rt ABC中， C90， AB2， BC ，则 sin _3A210已知锐角 满足 2sin( 15) ，则 _.311如图 4Z5，在 Rt ABC中， ACB90， D是 AB的中点，过点 D作 AB的垂线交 AC于点 E， BC6，sin A
4、，则 DE_3512小明沿着坡度为 i1 的山坡向上走了 80 m，这时他离水平面的高度为3_m.图 4Z5图 4Z613如图 4Z6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A滑行至 B，已知AB500 米，则这名滑雪运动员竖直下降了_米(结果保留整数，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)3图 4Z714如图 4Z7 所示，在 Rt ABC中， C90， D是 AB的中点， ED AB交 AC于点 E.设 A ，且 tan ，则 tan2 _13三、解答题(本大题共 4小题，共 44分)15(8 分)计算：sin 230cos 245 sin60tan4
5、5.216(10 分)如图 4Z8，在 Rt ABC中， ACB90， D是边 AB的中点， BE CD交 CD的延长线于点 E.已知 BC20，sin A .45(1)求线段 CD的长；(2)求 cos BDE的值图 4Z817(12 分)位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座 CD两部分组成如图 4Z9，在 Rt ABC中， ABC70.5，在 Rt DBC中， DBC45，且 CD2.3 米，求像体 AD的高度(结果精确到 0.1米，参考数据：4sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824)图 4Z918(14 分)如图
6、4Z10，经研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100.图是其侧面简化示意图，其中视线 AB水平，且与屏幕 BC垂直(1)若屏幕上下宽 BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离 DG100 cm，上臂 DE30 cm，下臂 EF水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH72 cm.请判断此时 是否符合科学要求的 100.(参考数据：sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果均精1415 1415 411 1415确到个位)图 4Z101D 解析
7、 A的大小没有改变，其正弦值不变2D 解析 AB5， BC3， AC4，5cos A .故选 D.ACAB 453D 解析 如图，连接 AC，由勾股定理，得 AC ， AB2 ， BC ，2 2 10 AC2 AB2 BC2， ABC为直角三角形，且 BAC90，tan ABC .ACAB 124A5B 解析 tan A1，sin B ，22 A45， B45.又三角形的内角和为 180， C90， ABC是等腰直角三角形故选 B.6D 解析 C90，sin A ，513设 BC5 x， AB13 x(x0)，则 AC 12 x，AB2 BC2故 tanB .故选 D.ACBC 1257C 解
8、析 在 Rt ABO中，tan ，AOBO AO BOtan 30tan 米故选 C.8 A 解析 设 BN x m，则 AN(16 x)m.在 Rt BMN中， MBN45， MN xtan45 x(m)在 Rt AMN中， MAN30， AN MN x m，3 316 x x，解得 x8( 1)，3 3建筑物 MN的高度为 8( 1)m.故选 A.39. 解析 sin A ，12 BCAB 32 A60，sin sin30 .A2 121075 解析 1560，解得 75.11. 解析 因为在 Rt ABC中，sin A ，所以 AB 6 10，154 BCAB BCsinA 35根据勾股
9、定理，得 AC8.因为 D是 AB的中点，所以 AD5.因为 tanA ，BCAC 68 DEAD所以 DE .1546124013280 解析 在 Rt ABC中， AC ABsin345000.56280(m)，这名滑雪运动员竖直下降了约 280 m.14. 解析 连接 BE. D是 AB的中点， ED AB， A ，34 ED是 AB的垂直平分线， EB EA， EBA A ， BEC2 .tan ，设 DE a(a0)，13 AD3 a， AE a， AB6 a.10 A A， ADE ACB， ADE ACB， ，AEAB DEBC BC ， AC ，3 10a5 9 10a5 CE
10、 a ，9 10a5 10 4 10a5tan2 .BCCE3 10a54 10a5 3415解：原式( )2( )2 1 .12 22 2 32 62 1416解：(1)在 Rt ABC中， ACB90， BC20，sin A ，45 AB25. D是边 AB的中点， CD .252(2)过点 C作 CF AB于点 F.在 Rt ABC中，根据勾股定理，得 AC15. S ABC ACBC ABCF，12 12 CF ACBCAB12.在 Rt CDF中， DF ，（ 252） 2 122 72cos BDEcos CDF .DFCD 72517解：在 Rt DBC中， DBC45，且 CD2.3 米，7 BC2.3 米在 Rt ABC中， ABC70.5，tan70.5 2.824，ACBC AD 2.32.3解得 AD4.2(米)答：像体 AD的高度约为 4.2米18解：(1)在 Rt ABC中，tan A ，BCAB AB 55(cm)BCtanA BCtan2020411(2)延长 FE交 DG于点 I，则 DI DG FH1007228(cm)在 Rt DEI中，sin DEI ，DIDE 2830 1415 DEI69， 18069111100，此时 不是符合科学要求的 100.
