1、1第 4 章 锐角三角函数本章中考演练 12017天津 cos60的值为( )A. B1 C. D.322 1222016怀化在 Rt ABC 中， C90，sin A ， AC6 cm，则 BC 的长为( )45A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm32016永州下列式子错误的是( )Acos40sin50Btan15tan751Csin 225cos 2251Dsin602sin3042017怀化如图 4Y1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么sin 的值是( )A. B. C. D.35 34 45 4352016长沙模拟已知 sin ，则锐角 的度数是( )3
2、2A30 B37 C45 D60图 4Y1图 4Y262017益阳如图 4Y2，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直， CAB ，则拉线 BC 的长度为(点 A， D， B 在同一条直线上)( )A. B. C. D hcoshsin hcos htan2图 4Y372017重庆如图 4Y3，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE3 米， CE2 米， CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i10.75，坡长 BC10 米，则此时 AB 的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)( )
3、A5.1 米 B6.3 米C7.1 米 D9.2 米82016娄底如图 4Y4，已知在 Rt ABC 中， ABC90，点 D 沿 BC 自点 B 向点 C 运动(点 D 与点 B， C 不重合)，作 BE AD 于点 E， CF AD 于点 F，则 BE CF 的值( )图 4Y4A不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先变大再变小92016湘潭计算：cos60_102016株洲模拟在 Rt ABC 中， A90， C B12，则sinB_112017祁阳二模在正方形网格中， AOB 如图 4Y5 放置，则 cos AOB 的值为_图 4Y5图 4Y6122017邵阳如图 4Y6 所示，运载火箭从地
4、面 L 处垂直向上发射，当火箭到达点A 时，在位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40 km，仰角是 30.n 秒后，火箭到达点B，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_ km.132017舟山如图 4Y7，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tan BA1C1，tan BA2C ，tan BA3C ，tan BA4C_，按此规律，写出13 17tan BAnC_(用含 n 的代数式表示)3图 4Y7142017衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内如图 4Y8(示意图)，为了测量来雁塔的高度，在 E 处用高为 1.5 米的测角仪 AE，测得塔顶 C 的
5、仰角为 30，再向塔身前进 10.4 米，又测得塔顶 C 的仰角为 60.求来雁塔的高度(结果精确到 0.1 米)图 4Y8152016郴州小宇在学习了解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法如图 4Y9，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45，测得对面楼房顶端 A 的仰角为 30，并量得两栋楼房之间的距离为 9 米请你用小宇测得的数据求出对面楼房 AB 的高度(结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7)2 3图 4Y9162017湘潭某游乐场部分平面图如图 4Y10 所示，点 C， E， A 在同一直线上，点 D， E， B 在同一直线上，测得
6、 A 处与 E 处的距离为 80 米， C 处与 D 处的距离为 34 米， C90， ABE90， BAE30.(参考数据： 1.4， 1.7)2 3(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；(2)求海洋球 D 处到出口 B 处的距离(结果保留整数)4图 4Y10172017福建小明在某次作业中得到如下结果：sin27sin 2830.12 20.99 20.9945，sin222sin 2680.37 20.93 21.0018，sin229sin 2610.48 20.87 20.9873，sin237sin 2530.60 20.80 21.0000，sin245sin 245(
7、)2( )21.22 22据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2 sin 2(90 )1.(1)当 30时，验证 sin2 sin 2(90 )1 是否成立(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例5详解详析1D2C 解析 在 Rt ABC 中， C90，sin A ， .设45 BCAB 45BC4 k， AB5 k(k0)，由勾股定理，得 AC3 k.又 AC6 cm， k2， BC8 cm.3D 解析 根据 sinAcos(90 A)知选项 A 正确；根据 tanAtan(90 A)1 知选项 B 正确；根据 sin2Acos 2A1 知选项 C 正确
8、；sin60 ，2sin30322 1，所以 sin602sin30，故选项 D 错误124C 解析 过点 A 作 AB x 轴于点 B，如图点 A 的坐标为(3，4)， OB3， AB4， OA 5.32 42在 Rt AOB 中，sin .故选 C.ABOA 455D6B 解析 CD AB， AC BC， CAD ACD90， ACD BCD90， CAD BCD.在 Rt BCD 中，cos BCD ， BC .故选 B.CDBC CDcos BCD hcos7A 解析 如图，延长 DE 交 AB 的延长线于点 P，作 CQ AP 于点 Q， CE AP， DP AP，四边形 CEPQ
9、为矩形， CE PQ2， CQ PE. i ，CQBQ 10.75 43设 CQ4 x， BQ3 x(x0)，由 CQ2 BQ2 BC2可得(4 x)2(3 x)210 2，解得 x2(负值舍去)，则 CQ PE8， BQ6， DP DE PE11.tan A ，DPAP6 AP 13.1，DPtanA 11tan40 AB AP BQ PQ13.1625.1(米)故选 A.8C 解析 BE AD 于点 E， CF AD 于点 F， CF BE， DCF DBE.设 DCF DBE ， CF DCcos ， BE DBcos ， BE CF( DB DC)cos BCcos . ABC90，0
10、 90.当点 D 从点 B 向点 C 运动时， 是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的， BE CF BCcos 的值是逐渐减小的故选 C.9. 10.12 3211. 解析 如图， C 为 OB 边上的格点，连接 AC，根据勾股定理，得22AO 2 ， AC ， OC ，所以 AO2 AC2 OC220，所22 42 5 12 32 10 12 32 10以 AOC 是直角三角形，且 AOC90，所以 cos AOB .OCAO 102 5 2212(20 20) 解析 在 Rt ARL 中， ARL30， LR ARcos30340 20 (km)， AL ARsin3040 20(km)
11、在 Rt BLR 中，32 3 12 BRL45， RL LB20 km， AB LB AL(20 20)km.故答案为(20 3 3 20)313. 解析 过点 C 作 CH BA4于点 H，113 1n2 n 1由勾股定理得， BA4 ， A4C ， BA4C 的面积42 12 17 1014 14 1342 ，12 12 32 12 CH ，解得 CH ，则 A4H ，12 17 12 1717 A4C2 CH2 13 1717tan BA4C .CHA4H 11311 211，32 221，73 231，tan BAnC .1n2 n 114解：由题意 CAB30， CBD60. CB
12、D CAB ACB， ACB CAB30， AB BC10.4 米7在 Rt CBD 中， CD BCsin6010.4 9.01(米)，329011.510.5(米)答：来雁塔的高度约为 10.5 米15解：由题意可知 CD9 米在 Rt ADC 中，tan30 ，ADCD AD CDtan309 3 (米)33 3在 Rt CDB 中，tan45 1，BDCD BD CD9 米， AB AD BD3 914(米)3答：楼房 AB 的高度约为 14 米16解：(1)在 Rt ABE 中， BAE30， BE AE 8040(米)12 12(2)在 Rt ABE 中， BAE30， AEB903060， CED AEB60，在 Rt CDE 中， DE 40(米)，则 BD DE BE404080(米)CDsin CED 343217解：(1)当 30时，sin2 sin 2(90 )sin 230sin 260( )2( )2 1.12 32 14 34(2)小明的猜想成立证明如下：如图，在 ABC 中， C90，设 A ，则 B90 ，sin 2 sin 2(90 )( )2( )BCAB ACAB2 1.BC2 AC2AB2 AB2AB28
